渐开线斜齿轮的多目标综合微观修形

郭 凡 凌羡彦 陈 田

（1河海大学文天学院机械工程学院，安徽马鞍山243031）（2马钢股份有限公司检测中心，安徽马鞍山243000）

齿轮作为传动系统的重要部件，其振动噪声的产生往往并不是因为齿轮参数设计不合理，而是由于齿面接触状况不良引起的。在齿轮传动系统中，齿轮绝对刚性且无任何安装制造误差的情况下，齿面接触状况最理想，传递误差曲线在理想条件下为一条直线。而在实际工作中齿轮会因轴、轴承及其自身等变形而出现错位，使得齿轮的接触状况不再理想，导致齿轮的承载能力下降［1-2]，振动噪声过大［3-4]。

经研究发现，齿轮微观修形可以有效改善齿轮的啮合特性［5-7]。需要指出的是，当前有关齿轮修形的研究大多为单一的齿轮修形研究，修形效果并不全面。如Artoni A［8]为提高齿轮传动的平稳性，以改善齿面载荷分布为目标，进行了齿轮修形研究，蒋进科［9]为降低齿轮噪声，以静态传递误差波动量最小为目标函数，开展了齿轮修形研究。为了进一步提高齿轮的啮合性能，有必要对齿轮开展多目标综合微观修形，多目标综合微观修形具有十分重要的理论和工程实际应用价值。有鉴于此，本文针对某风电齿轮箱中高速级斜齿轮副，提出以减小静态传递误差波动量、改善齿面载荷分布和降低载荷突变为目标，开展齿轮多目标综合微观修形。

1 斜齿轮副建模及啮合特性分析

1.1 斜齿轮副建模

以文献［10] 中建立的风电齿轮箱中的高速级传动斜齿轮副为对象，研究斜齿轮副的啮合特性。斜齿轮副主要参数见表1，图1为斜齿轮的三维模型。

图1 高速级齿轮副

表1 齿轮副主要参数

表2 啮合错位对齿轮副啮合特性的影响

1.2 啮合错位

实际工作中，齿轮副沿着啮合线的最大偏差可定义为啮合错位量。基于前期建立的刚柔耦合模型［10]，借助软件Romax对风电齿轮箱进行受力分析得到斜齿轮副的啮合错位量为21.70 μm。啮合错位对齿轮副啮合特性的影响见表2所示。

分析表2可以看出，啮合错位使齿轮的接触状况下降，增大了齿面接触应力和齿根弯曲应力，导致齿轮副的接触强度和弯曲强度安全系数降低。

1.3 斜齿轮副齿面载荷

在充分考虑轮齿受载变形及安装误差的情况下，对传动齿轮副进行齿面载荷分析。图2和图3为主、从动轮的齿面载荷分布图。从图中可以看出，主、从动轮的齿面载荷在齿向上的分布不均匀，在齿廓方向上呈现齿廓中部载荷大，齿顶和齿根载荷小的分布。

图2 主动轮齿面载荷分布

图3 从动轮齿面载荷分布

1.4 静态传递误差

斜齿轮副沿啮合线方向的位移，即静态传递误差。经分析，不计入啮合错位前，斜齿轮副的静态传递误差最小值为22.69 μm，最大值为24.95 μm，静态传递误差波动量为2.26 μm；计入啮合错位后，斜齿轮副的静态传递误差在22.52 μm与25.30 μm之间波动，静态传递误差波动量为2.78 μm。由此可知，啮合错位对斜齿轮副的静态传递误差产生一定的影响，使得斜齿轮副的静态传递误差波动量增大了23%，增大了斜齿轮副在传递过程中的振动和噪声。

2 齿轮微观修形

2.1 螺旋角修形

从上述齿轮副啮合特性分析可知，斜齿轮副静态传递误差波动量为2.78 μm，存在振动噪声，且齿面载荷分布存在一定的偏载和突变现象。有鉴于此，以减小静态传递误差波动量和改善齿面载荷分布为目标，对斜齿轮副提出微观修形。

为减小修形工作量、降低修形成本，工程上一般仅针对小齿轮进行修形。因此，下面仅探讨主动轮的修形方法。由于斜齿轮副存在齿面偏载现象，故可针对主动轮进行齿向螺旋角修形，以期改善载荷的分布。图4为齿向螺旋角修形图，其中b表示齿轮齿宽，CHβ表示螺旋角修形量。为了消除啮合错位引起的载荷偏载，可选定主动轮的螺旋角修形量为21 μm。

图4 螺旋角修形

主动轮计入螺旋角修形后的齿面载荷分布见图5所示。对比修形前后齿面载荷分布图可知，螺旋角修形改善了齿面载荷偏载现象，增大了齿轮副的接触面积，且降低了齿面单位长度载荷最大值。

再来考察主动轮螺旋角修形对齿轮副静态传递误差的影响。图6为螺旋角修形前后静态传递误差的曲线对比图。由图可知，修形前齿轮副的静态传递误差波动量为2.78 μm，修形后齿轮副的静态传递误差波动量降低为2.27 μm，降低了0.51 μm。

从上述分析可知，对主动轮进行齿向螺旋角修形可以一定程度上改善齿面载荷偏载现象和降低静态传递误差波动量，增大齿轮副的接触面积，从而提高齿轮传动的平稳性和降低传动的振动噪声。但是进一步分析计入螺旋角修形后的齿面载荷分布图可以发现，轮齿在啮入、啮出瞬间的载荷达到312 N/mm，存在载荷突变现象。上述分析结果表明，单一的齿向螺旋角修形只能够在一定程度上改善齿面载荷偏载分布，不能消除轮齿啮入、啮出冲击，且静态传递误差减小量较少，整体修形效果并不理想。

图5 螺旋角修形后齿面载荷

图6 螺旋角修形前后传递误差对比

2.2 齿廓鼓形修形和螺旋角修形的综合修形

由于单一的螺旋角修形整体效果不理想，为了消除啮入、啮出冲击，显著降低齿轮的振动噪声，下面在主动轮齿向螺旋角修形的基础上，进行齿廓鼓形修形，对其进行螺旋角修形和齿廓鼓形修形的综合修形策略。图7为齿廓鼓形修形图，其中Cα表示齿廓鼓形修形量，LAE表示齿轮齿高。

图7 齿廓鼓形修形

轮齿在载荷作用下会产生接触变形、剪切变形和弯曲变形等弹性变形，其弹性变形量和承载大小与啮合刚度等有关，其计算公式为

式中，δa为齿廓弹性变形量，ωt为单位齿宽载荷，cγ为轮齿啮合刚度。

主动轮进行螺旋角修形后，其单位齿宽载荷为509.85 N/mm，轮齿啮合刚度根据文献［6]可近似地取值为20 N/mm·μm。根据公式（1）计算得出弹性变形量为25.5 μm，因此取主动轮齿廓鼓形修形量为25 μm。

对主动轮进行螺旋角修形量21 μm和齿廓鼓形修形量25 μm的综合微观修形后，重新计算得到齿轮齿面载荷分布，见图8所示。

对比图8、图2和图5可知，主动轮进行综合微观修形后，载荷在齿宽方向上的分布趋近于均匀，在齿廓方向上的分布符合中间载荷大，齿顶、齿根载荷小的分布特点，且啮入、啮出瞬间载荷由螺旋角修形时的312 N/mm降低为71.2 N/mm，在很大程度上降低了啮入、啮出载荷突变，降低了冲击。

接着考察综合微观修形对斜齿轮副静态传递误差的影响。主动轮计入综合微观修形前后的静态传递误差曲线对比见图9所示。从对比图可以看出，主动轮未修形前的静态传递误差波动量为2.78 μm，综合修形后的静态传递误差波动量为1.01 μm，降低了63.67%。

而主动轮采用单一的螺旋角修形后的静态传递误差波动量为2.27 μm，螺旋角修形仅使得静态传递误差降低了18.35%。传递误差分析结果表明，对主动轮进行综合微观修形的减振降噪效果较单一的修形效果好。螺旋角修形和齿廓鼓形修形的综合微观修形，能够进一步降低齿轮的振动噪声。

图8 综合修形后齿面载荷

图9 综合修形前后传递误差对比

上述研究表明，对斜齿轮副主动轮采取齿向螺旋角修形和齿廓鼓形修形的综合微观修形的效果较单一的齿向螺旋角修形效果好，该综合修形策略可有效改善齿面载荷分布，降低啮入、啮出冲击，同时减小静态传递误差波动量，降低振动噪声。

3 结论

（1）啮合错位增大了齿轮副的应力和静态传递误差波动量，降低了安全系数，使得齿轮副的啮合性能下降，且在传递过程中存在一定的振动和噪声。

（2）齿向螺旋角修形虽然能够改善齿面载荷分布，但不能降低齿轮啮入、啮出瞬间载荷突变，且减振降噪效果差。齿向螺旋角修形和齿廓鼓形修形的综合微观修形不仅可以改善齿面载荷分布，降低啮入、啮出冲击，同时在很大程度上减小了静态传递误差波动量，降低了振动噪声。

（3）对主动轮进行齿向螺旋角修形和齿廓鼓形修形的综合微观修形效果较单一的齿向螺旋角修形效果好。