关注课堂生成，促进思维发展

2019-08-05中国农业大学附属中学蔡明艳

数学大世界 2019年18期

中国农业大学附属中学蔡明艳

钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”人类的活动离不开思维，思维活动的研究是教学研究的基础，数学教学就是指数学思维活动的教学，就是学生在教师的指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维。数学思维能力是数学能力的核心，要培养学生的数学思维能力，就要在教学中展现思维过程，让学生亲自参与思维活动，而课堂问题的动态生成可以很好地体现学生的思维活动。

在数学教学中,生成性教学就是指在教学目标的设预下,在师生交往互动中,以即时出现的有价值、有创见的数学问题或数学情境为契机,挖掘学生的潜能,引发学生深入思考,师生之间、学生之间交往互动与共同发展。本文围绕《与平行线有关的角的计算》这一节课，就如何在初中数学教学中体现动态生成谈谈自己的做法。

一、感知几何问题的生成过程，体会还原定理图形的思想

数学教学要研究知识的起源，在此基础上引导学生感受问题是怎样一步一步形成的，在形成的过程中关注派生出来的问题，并确立研究问题的方向。例如，在本节课提出初始性问题：

【问题1】已知直线AB∥CD，那么我们是如何研究平行线的呢？引导学生理解问题的根源，并在此基础上通过添加图形元素，让学生发现问题并提出问题，不断形成新的挑战性问题，激发学生的探究欲望。

【问题2】若再增加一条截线GH，又会有产生哪些数学问题呢？

添加第二条截线GH时，需要考虑它与第一条截线MN的位置关系，渗透研究几何问题的方法，即首先关注图形之间的位置关系。

第一种情况：GH与MN平行。此时引导学生感知当引入第二条截线时，又会产生一些角，相邻2个点之间的角的关系我们已经探究完了，那么不相邻的交点处的角是否存在数量关系呢？在学生叙述角关系的过程中，进一步体会平行线具有转移角的作用。

第二种情况：GH与MN相交。此时学生会发现若GH与MN相交于点P，则点P对于原有图形平行线会有哪些可能的位置呢？学生在画图与几何画板的动态演示过程中发现点P可能在其中一条平行线上；点P可能在两条平行线之间；点P可能在两条平行线外。在这个过程中引导学生体会几何问题的形成过程，学生自己发现研究方向，并渗透分类思想。

图1

【问题3】以点P在平行线内为例，如图1，我们已经知道∠1、∠2分别决定了两条截线的方向，但两条截线又形成了一个角，即∠EPH，那么两条截线的夹角∠EPH与∠1、∠2是否存在一定的联系呢？

这个过程是通过在基本图形的基础上添加图形元素，形成新的数学问题，体会几何问题的形成过程，分类思想是学生自己发现的，学生的问题意识、空间观念和几何直观等学科素养在对话过程中自然而然地得到培养和提升。

而学生在解决问题时发现，这3个角之间位置不相关，需要建立它们之间的联系。怎么建立联系呢？学生在交流探究中得到不同的辅助线的作法，并归纳它们的共性，发现最终是还原了定理图形，借助平行线建立了不同位置的角之间的关系，并得出结论：∠1+∠P+∠2=360°。

二、动态生成几何问题，展示思维的有序性

用动态观点看待几何问题，有助于建立学生思维的有序性，渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的研究方法，使学生在面对新的问题时能够找到解决问题的一般方法，揭示问题形成的本质。

【问题4】若点P在其他的位置，情况又如何呢？

此时，我们可以借助几何画板动态演示，当点P在直线AB上，刚才的结论还成立吗？几何画板的动态演示让点P顺时针转动一圈，在图形的变化过程中学生发现，当点P与平行线的位置发生变化时，其形成的角的数量关系也在发生变化，这就是说，图形的数量关系是由位置关系所决定的。通过图形运动，建立从动态视角认识几何问题形成的过程，在图形运动过程中把握图形的不变关系，体会图形位置与数量之间的内在联系。同时，渗透从简单到复杂的研究方法以及分类思想，培养学生的几何思维能力。