以“不变应万变”突破“水银移动”类型教学难点

广东

高中物理选修3-3部分的气体实验定律在《考试大纲》中的要求属于Ⅱ级要求，为较高的要求，从近年全国各地高考的物理命题来看，气体实验定律的考查作为一道计算题形式年年必考。而将气体实验定律与液柱移动问题有机结合起来命题，一直都受到高考命题人的青睐。这类问题一般要经过分析、推理，然后判断得出结论，能够较好地考查学生分析推理能力，应用数学方法解决物理问题的能力。

水银在玻璃管内移动为动态过程，特别是在U形管内的移动，一边下降，另一边上升，涉及复杂的数学几何关系。在教学过程中，笔者感觉学生遇到此类问题时总是一片茫然，无从下手，常常把相应的几何关系弄错，导致全盘皆输。对于此类问题，采用假定水银不动，以“不变应万变”，使得这个教学难点得到有效突破，从而有“豁然开朗”“柳暗花明又一村”的感觉。

一、假定液柱不动，速断移动方向

在解决热学问题中常常会遇到温度发生变化时，判断被水银柱隔开的两部分气体移动方向的问题。水银柱移动方向的关键在于两侧气体压强的变化大小，由此我们可以假定液柱静止不动，通过研究两侧气体的状态变化来进行判断。

图1

【例1】如图1所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内，有一长为h的水银柱将管内气体分为两部分，其中上部分体积大于下部分体积，水银处于静止状态。使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱将如何运动？(设原来上、下两部分气体温度相同)

【解析】水银柱原来处于静止状态，故其所受合力为零，设上部分的压强为p1，下部分气体的压强为p2，由题意可知，p2=p1+ph。温度升高后，若水银静止不动，两部分气体的压强都增大，若Δp1=Δp2，两部分气体增加的压强相等，水银柱不动；若Δp1>Δp2，上面气体增加的压强大，水银柱所受合外力方向向下，应向下移动，若Δp1<Δp2，上面气体增加的压强小，水银柱向上移动。所以判断水银柱怎样移动，就是分析其合外力的方向，即判断两部分气体的压强哪一个增大得多。

【例2】两端封闭、内径均匀的直玻璃管水平放置，如图2所示。右边气体的体积大于左边气体的体积，即V右>V左，温度均为20℃，现将左端空气柱的温度降为10℃，右端空气柱的温度降为0℃，则管中水银柱将

( )

图2

A.不动

B.向左移动

C.向右移动

D.无法确定是否移动

二、假定水银不动，妙算几何关系

在气体实验定律的应用中，有一类题型是由于温度变化或外加水银，导致气体的体积、压强发生变化，进而使得水银发生移动，从而产生复杂的几何关系变化，要弄清这些水银之间的几何关系，采用“假定水银不动”来进行求解，往往起到事半功倍的效果。

【例3】如图3所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管竖直放置，水银将管内一定质量的理想气体封闭在U形管内，当t1=31℃，大气压强p0=76 cmHg时，两管水银面相平，此时左管被封闭的气柱长L1=8 cm，则当温度t2是多少时，左管气柱L2为9 cm?

图3

【解析】由题意可知，L2为9 cm，可见左边下降1 cm，右边升高1 cm，这样两边水银高度差应该为2 cm，整个过程水银是“移动”的，处于变化的过程。不妨设整个过程中水银一直处于静止，直接等效把左边1 cm水银柱“搬到”右边，如图4所示。设玻璃管的横截面积为S。则有

图4

初状态，p1=p0=76 cmHg，V1=L1S=8S，T1=(273+31) K=304 K；

末状态，p2=p0+Δh=(76+2) cmHg=78 cmHg，V2=L2S=9S，T2=273+t2

解得t2=78℃

图5

【例4】如图5所示，左端封闭、右端开口且粗细均匀的U形管竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为280 K时，被封闭的气柱长L=22 cm，两边水银柱高度差h=16 cm，大气压强p0=76 cmHg。求：

(1)为使左端水银面下降3 cm，封闭气体温度应变为多少？

(2)封闭气体的温度重新回到280 K后，为使封闭气柱长度变为20 cm，需向开口端注入的水银长度为多少？

图6

(2)封闭气体的温度重新回到280 K，相当于气体又回到初始状态，如图5所示，为使封闭气柱长度变为20 cm，由题意可知，在右边加入一定高度的水银，整个水银是移动的，即左边水银升高2 cm，右边水银下降，整个过程水银高度的变化是复杂的，不易求出两液面的高度差。如果“假定水银不动”，则整个变化可等效为左边封闭气体“注入”2 cm高的水银，右边注入x(单位：cm)的水银，如图7所示。这样以“不变应万变”，很容易求出两液面高度差为Δh2=h+2-x=18-x。所以此时封闭气体的压强为p3=76-Δh2=58+x，其体积为V3=(22-20)S=20S，对左边气体由状态1(图5)到状态3(图7)变化过程中其温度不变，由玻意耳定律有p1V1=p3V3，即60×22S=(58+x)×20S，解得x=8 cm，即需向开口端注入的水银柱长度为x+2 cm=10 cm。

图7