U=Ed与的拓展应用

山东

一、U=Ed可做以下推广或应用

1.匀强电场中，平行且相等的两条线段间电势差相等。

2.匀强电场中的一条直线上，任意线段两端的电势差与此线段长度成正比。

3.定性分析非匀强电场中电势的大小。

【例1】a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图1所示，由此可知c点的电势为

( )

图1

A.4 V

B.8 V

C.12 V

D.24 V

【答案】B

【解析】在匀强电场中，ab和dc平行而且相等，可得Uab=Udc，即φa-φb=φd-φc，代入a、b、d三点的电势，可得c点的电势为8 V，B选项正确。

【点评】在匀强电场中，平行且相等的两线段间的电势差相等是解决此题的关键，当然也可用Uad=Ubc，即φa-φd=φb-φc，得c点的电势为8 V。

图2

【例2】(2018年全国卷Ⅱ)如图2所示，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是

( )

A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行

D.若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差

【答案】BD

【解析】根据正电荷移动过程电势能变化可得

由M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，得

【点评】此题是一个多选题，利用排除法容易选出正确答案。但要推导BD选项，掌握“在匀强电场中，线段中点的电势等于线段两端电势和的一半”是关键。

图3

【例3】(2017年全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图3所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是

( )

A.电场强度的大小为2.5 V/cm

B.坐标原点处的电势为1 V

C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV

D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV

【答案】ABD

图4

【点评】此题求解电场强度的难点是找到等势面，将电势最高点和电势最低点连线，根据匀强电场中的一直线上，任意线段两端的电势差与线段长度成正比，必能找到第三点电势的等势点。另外电势与电势能之间的关系，也是常考的问题。

图5

【例4】如图5中实线表示电场线，虚线表示等势面，过a、b两点的等势面的电势分别为40 V、20 V，那么ab连线中点的电势值为

( )

A.等于30 V B.大于30 V

C.小于30 V D.无法确定

【答案】C

【解析】根据电场线的分布，从a点到b点的场强渐渐减小，则ac之间的平均电场强度比cb之间的大，但ac和cb之间的距离相等，由U=Ed可知Uac>Ucb，即φa-φc>φc-φb，代入数据可得φc<30 V，C选项正确。

【点评】虽然U=Ed计算只适用于匀强电场，但是对于非匀强电场，我们可以做定性的分析和讨论。

二、公式可做以下推广

图6

【例5】某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图6所示。在O点静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在-x0～x0区间内

( )

A.该静电场是匀强电场

B.该静电场是非匀强电场

C.电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小

D.电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大

【答案】BC

【解析】由于电场线与x轴重合，可知在x轴上各点的电场强度可以通过φ-x图象过该点的切线斜率表示。由于电势随x不是均匀变化，所以该静电场是非匀强电场，且O点电场强度最大，x0处电场强度最小，选项A错误，B正确；因为沿电场线的方向电势降低，得电场线方向指向x轴负方向，在O点由静止释放一电子，电子所受电场力的方向指向x轴正方向，电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小，选项C正确，D错误。

【点评】此题的核心是对φ-x图象的认识，一方面要根据电势的变化得出电场的方向；另一方面由φ-x图象斜率的变化得电场强度大小的变化。

图7

【例6】(2017年江苏卷)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图7所示。下列说法正确的有

( )

A.q1和q2带有异种电荷

B.x1处的电场强度为零

C.负电荷从x1移到x2，电势能减小

D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大

【答案】AC

【解析】由图可知，无穷远处电势为零，有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，因而q1和q2带有异种电荷，A项正确；φ-x图象的切线斜率表示电场强度，x1处的电场强度不为零，B项错误；负电荷从x1移到x2的过程中，电势升高，电场强度减小，由Ep=qφ，F=qE可知，电势能减小，受到的电场力减小，C项正确，D项错误。

【点评】此题要通过φ-x图象电势的变化来判定是异种电荷还是同种电荷；也可以定性地讨论正负电荷所处的位置等。同学们要加强识别图象并从图象中获取信息的能力。