例谈消除测量电源电动势和内阻系统误差的创新方法

湖北

测电源电动势和内阻是高中物理的一个重要实验，也是高考的热点。测量电源电动势和内阻时，不论使用何种接法，都存在因电流表内阻和电压表内阻而引起的系统误差。如果测量的精度要求较高，通过创新设计是可以消除这一系统误差的。下面提供对此类实验的几种创新方法，供同学们参考。

创新方法1 将伏安法的两种电路结合消除系统误差

用伏安法测电源的电动势和内阻可以有两种连接方式，如图1和图2所示电路。根据闭合电路欧姆定律，由两次测量结果列方程得

图1

图2

E测=U1+I1r测，E测=U2+I2r测

若考虑电流表和电压表的内阻，对图1电路应用闭合电路欧姆定律有

对图2电路应用闭合电路欧姆定律有

E=U1+I1r+I1RA，E=U2+I2r+I2RA

从以上分析可以看出，选用图1所示电路测得的电动势和内阻均偏小，但由于电压表的内阻一般较大，所以误差较小。而选用图2所示的电路测得电动势是准确的，而测得电源内阻的绝对误差等于电流表的内阻RA，由于电池的内阻一般与电流表内阻很接近，导致测得内阻的误差很大。因此同时测量电源的电动势和内阻时，应选用图1所示的电路进行测量；如果只要求测量电源的电动势，应选用图2所示电路进行测量较精确。如果能将两个实验电路结合起来，就可消除因为电压表和电流表内阻而产生的系统误差。

【例1】为了测量某电池电动势E、内阻r和一个电流表内阻RA，已知电流表内阻RA与电源内阻相差不大。小红同学设计了如图3所示的实验电路。

图3

(1)根据图3实验电路，请在图4中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。

图4

(2)实验开始前，应先将滑动变阻器的滑片P调到________(填“a”或“b”)端。

(3)合上开关S1，S2接图3中的1位置，改变滑动变阻器的阻值，记录下几组电压表示数和对应的电流表示数；S2改接图3中的2位置，改变滑动变阻器的阻值，再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数。

在同一坐标系内分别描点作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图象，如图5所示，两直线与纵轴的截距分别为UA、UB，与横轴的截距分别为IA、IB。

①S2接1位置时，作出的U-I图线是图5中的________(填“A”或“B”)线；测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差，原因是________。

②由图5可知，电池电动势和内阻的真实值分别为E真=________，r真=________。

图5

③由图5可知，电流表内阻RA=________。

【解析】(1)依据电路图连线即可。

(2)为了安全，实验开始前应使滑动变阻器接入电路的电阻最大，所以应先将滑动变阻器的滑片P调到a端。

(3)①S2接1位置时，因为电压表的分流作用，使得电源的电动势和内阻的测量值均偏小，所以作出的U-I图线是图5中的B直线。

图6

【评析】本题是一道源于课本实验的改进实验试题，要求对伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理有较深刻的理解，要求学生知道电压表和电流表内阻对实验结果的影响，并能通过图象法处理实验数据，消除因电压表和电流表内阻引起的系统误差。

创新方法2 将电流表—电阻箱法和电压表—电阻箱法结合消除系统误差

用电阻箱和电流表进行实验，电路如图7所示。改变电阻箱的阻值，记录R和I的测量值，应用E=I1(R1+r)，E=I2(R2+r)，可求出E和r。为了测量准确，可多测几组数据，以U为纵轴，以I为横轴建立坐标系，用图象法进行数据处理。

若考虑电流表和电压表的内阻，对图7电路应用闭合电路欧姆定律有

图7

图8

若考虑电流表和电压表的内阻，对如图8所示电路应用闭合电路欧姆定律有

如果能将两个实验电路结合起来，就可消除因为电压表内阻和电流表内阻产生的系统误差。

【例2】利用如图9所示的电路测定电源的电动势和内阻。

图9

(1)若闭合并关S1，将单刀双掷开关S2掷向a，改变电阻箱R的阻值得到一系列电压表的读数U。则由于未考虑电压表分流导致电动势的测量值与真实值相比________，内阻的测量值与真实值相比________。(填“偏大”“相等”或“偏小”)

(2)若断开S1，将单刀双掷开关S2掷向b，改变电阻箱R的阻值得到一系列的电流表的读数I。则由于未考虑电流表分压导致电动势的测量值与真实值相比________，内阻的测量值与真实值相比________。(填“偏大”“相等”或“偏小”)

(3)某同学分别按照以上两种方式完成实验操作之后，利用图线处理数据，得到如下两个图象(如图10和11所示)，纵轴截距分别是b1、b2，斜率分别为k1、k2。综合两条图线的数据可以避免由于电压表分流和电流表分压带来的系统误差，则电源的电动势E=________，内阻r=________。

图10

图11

【解析】(1)从上面分析可知若闭合开关S1，将单刀双掷开关S2掷向a，改变电阻箱R的阻值得到一系列的电压表读数U。则由于未考虑电压表分流导致电动势的测量值与真实值相比偏小，内阻的测量值与真实值相比偏小。

(2)从上面分析可知，若断开S1，将单刀双掷开关S2掷向b，改变电阻箱R的阻值得到一系列电流表的读数I。则由于未考虑电流表分压导致电动势的测量值与真实值相等，内阻的测量值比真实值偏大。

【评析】本题将电流表—电阻箱法和电压表—电阻箱法结合起来，在数据处理中只求两个图象的斜率k1、k2，利用斜率大小均与电表内阻无关的特点，就可以有效消除系统误差。实际本实验还可以通过截距求出电压表的内阻和电流表的内阻。

创新方法3 用“双电源法”消除因电表内阻引起的系统误差

利用“新增电源”进行补偿，从而消除因为电压表分流或电流表分压引起的系统误差。

【例3】(1)用伏安法测电源的电动势和内阻可以有两种连接方式，如图12和图13所示电路。用这两种电路进行测量都会因为电流表或电压表不是理想电表而产生系统误差。选用图12所示电路进行测量，由于____________(填“电压表分流”或“电流表分压”)，测得的电动势________(填“偏大”“偏小”或“准确”)，测得的内阻________(填“偏大”“偏小”或“准确”)。选用图13所示的电路进行测量，由于____________(填“电压表分流”或“电流表分压”)，测得的电动势________(填“偏大”“偏小”或“准确”)，测得的内阻________(填“偏大”“偏小”或“准确”)。

图12

图13

(2)某同学设计了如图14所示电路，要更准确地测量电源的电动势E和内阻r，其中E′是辅助电源，M、N两点间有一灵敏电流计G。实验步骤如下：

图14

①闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器R和R′，使灵敏电流计示数为零。读出电流表和电压表的示数I1和U1；

②再次调节滑动变阻器R、R′，重新使得灵敏电流计示数为零，读出电流表和电压表的示数I2和U2。则电源电动势E=________，内阻r=________。(用U1、U2、I1、I2表示)此方法的优点是________。

【解析】(1)选用图12所示电路进行测量，由于电压表分流，电压表测的是路端电压，电流表测得的电流比通过电源的电流小，测得的电动势偏小，内阻偏小；选用图13所示电路进行测量，由于电流表分压，测得的电动势准确，测得的内阻等于电源内阻与电流表内阻之和。

【答案】(1)电压表分流，偏小，偏小，电流表分压，准确，偏大。

【点评】本题主要考查测量电源电动势和内阻的实验，意在考查学生对实验原理的理解和设计实验的能力。求解本题关键是理解实验原理，即增加辅助电源和灵敏电流计，通过调节灵敏电流计指零，从而使M、N两点电势相等，此时电压表和电流表上显示的读数就完全是电源E的路端电压和流过电源E的电流了，这样就消除了因电流表分压引起的系统误差。

创新方法4 将电阻的测量与电源电动势和内阻测量结合起来消除系统误差

先通过实验测量出电流表的内阻，然后用已测得内阻的电流表进行实验，从而可消除因电流表内阻而引起的系统误差。

【例4】测量电源的电动势E及内阻r(E约为4.5 V，r约为1.5 Ω)。

器材：量程3 V的电压表V(具有一定内阻)，量程0.6 A的电流表A(内阻RA约1 Ω)，阻值为1.0 Ω的固定电阻R0，电阻箱R，单刀单掷开关2个，导线若干。

某研究性学习小组利用上述器材设计如图15所示的实验电路原理图。试回答下列问题：

(1)闭合S1、S2，调节电阻箱R，使电流表和电压表有较大的偏转，记下示数I0、U0，则电流表的内阻RA=________；

图15

图16