平单轴光伏支架在大风保护状态时的最佳倾角研究

浙江正泰新能源开发有限公司 ■ 周承军 陈亮 陈创修 李科庆

0 引言

平单轴光伏支架是通过跟踪太阳来提高光伏组件对太阳辐射的利用率，进而增加光伏电站的发电量。相对于其他光伏支架跟踪形式，平单轴光伏支架具有性价比高、故障率低的特点，因而得到了广泛应用，但其在风荷载大的地区应用时，也暴露出了结构可靠性低的缺陷。

组件固定在光伏支架的檩条上，光伏组件的倾角即为光伏支架的倾角。因此对光伏支架而言，除自重外，组件所受风荷载也就是其所受的外荷载。根据空气动力学原理，组件的倾角不同，其表面风荷载分布也必然存在差异，对光伏支架结构的影响也不同。研究平单轴光伏支架在大风保护状态时的最佳倾角对于提高支架结构的可靠性具有重要意义。最佳倾角的设置主要需考虑2 个方面：1)风荷载对支架旋转中心产生的扭矩。扭矩越小，对驱动设备、支架和大风保持装置的危害越小，支架基础倾覆的风险越低。2)风荷载的合力。合力越小，整个支架的内力就越小，支架基础抗拉拔性能就越好。光伏项目中经常会出现驱动设备被破坏和支架基础倾覆的情况，这说明支架所受风荷载的扭矩对支架结构的影响大于风荷载的合力对支架结构的影响。因此，将支架所受扭矩最小时的角度作为支架在大风保护状态时的最佳倾角。

1 组件表面风荷载分布的理论计算

假设近地空气为定常不可压缩有粘性理想流体，在不考虑温度影响时，低风速的马赫数为0.4，音速为340 m/s，则小于136 m/s 的风速为低风速。光伏项目现场的最大风速通常为56 m/s，属于低风速。本文忽略光伏支架对组件周围流场分布的影响。

在数学分析中，若某个函数满足拉普拉斯方程，则这个函数就具有叠加性[1]。

进行理论计算可以采用不断逼近的研究思路，先得到在一定条件下的结论，然后放宽约束条件，不断修正结论，最后获得最接近实际情况的理论结果。因此根据实际空气粘性很小、近似忽略不计的情况，先求解无粘性流体的运动规律，再考虑粘性对结果的影响。

无粘性定常不可压缩理想流体的无旋运动规律满足方程：

式中，φ为关于变量x、y、z的速度位函数，其中x、y、z分别为流体微团的三维坐标系中的3 个正交方向的位移。

由于式(1)和式(2)满足拉普拉斯方程，则流场中各点的速度分量都可以叠加。因此，平单轴光伏支架所处风场的速度位函数具有叠加性。

若要求解平单轴光伏支架所受风荷载的扭矩，需先求解光伏组件外表面风荷载分布的体型系数或风荷载分布函数，然后根据体型系数或分布函数与实际风荷载的关系推导出支架所受的扭矩系数，再结合扭矩系数、风荷载及力臂的关系求出扭矩。

由于风也是一种流体，同样满足伯努利方程，因此也可以先求解出风的速度分布函数，再利用伯努利方程求解出风荷载。

反映流体速度和压强关系的伯努利方程为：

式中，ρ为流体密度；p为流场中某处压强；U为重力势函数；C为总压，在求解风场问题时其为总风荷载；v为流体速度。

在求解空气绕流问题时，重力可忽略不计，并以驻点的压强p0代替总风荷载C，则式(3)可表示为：

光伏组件近地绕流情况可视为高空绕流和地面效应的叠加，即小扰动位流场下组件表面绕流与地面效应产生的流场变化的组合。

1.1 不考虑地面对流场影响时的风荷载分布规律

大组件的常规尺寸为1956 mm×990 mm×40 mm，小组件的常规尺寸为1650 mm×990 mm×40 mm。组件外形为长方形，弦线平直，因此其弯度为零；并且不论是大组件，还是小组件，其厚度都远小于其长度，满足薄翼型的判定条件，组件空气动力学问题可根据薄翼型理论进行讨论。大风状态下，风场中并未有旋涡产生，因此可看作是小扰动位流场。在小扰动条件下，组件表面的边界条件和压强系数的表达式都是呈线性的，因此平单轴光伏支架所处风场的风荷载分布系数Cp也具有叠加性，因而组件表面绕流问题可分解为组件倾角和厚度问题。

采用面涡法求解组件倾角问题。根据库塔-儒可夫斯基升力定理可知，当给定了弯度函数yf(x)和组件倾角α后，可根据式(5)～式(8)求得变强度涡面分布的涡强的三角级数解γ(θ)。

式中，v∞为远处平直均匀来流的初速度，A0、An为系数；n为三角级数的项数；θ为三角级数中的角度。

式中，θ1为根据广义积分公式进行求解时作x的变量置换； dθ1为θ1的微元；为弯度函数yf(x)对x的微分。

求解出A0与An后，代入式(5)，求得γ(θ)。可用θ表示x，即：

式中，b为组件截面长度。

风荷载分布函数为：

再结合式(8)，可得出：

进一步结合式(9)，则有：

式中，当组件近风端抬头时，α取正号计算，当组件近风端低头时，α取负号计算。

考虑到组件的前缘吸力，则γ(θ)可表示为：

式中，为相对弯度。

可由涡面函数的三角级数解γ(θ)求解涡面函数常规解即：

式中，为组件表面上某点在组件弦线上投影点的坐标。

再结合式(9)，可得：

组件前缘吸力系数CF可表示为：

前缘吸力在组件表面垂直方向上的分力Cyt可表示为：

考虑组件厚度时的风荷载分布系数的求解问题被称为厚度问题。由于组件属于薄翼型，可以用弦线上的布源近似代替表面上的布源，进而根据物面条件求出源强的分布，即：

考虑组件厚度时，组件表面的风荷载分布系数的函数为：

式中，v′xωc为组件表面上某点的风速，下标xωc 表示厚度给速度位造成的影响。

综合式(18)～式(20)可知：

1.2 近地影响

远处平直均匀来流经过组件表面后会有旋涡产生，组件上的涡系可用2 个翼尖涡代替，当组件距离地面较近时，地面就会对流场产生影响。为了便于分析，本文将地面看作一个直壁面，直壁面的作用可用镜像法分析，即地面对流场产生的影响可看作是在直壁面另一侧布置等强度反向镜像点涡，直壁面的存在将实有涡的下半部分的流动挤到一起，流速增大；镜像涡和实有涡叠加后的流场中有一条流线刚好与直壁面重合，从而可模拟直壁面对流场的作用。点涡强度Γ逆时针方向转动为正，在流场中沿着一条封闭曲线计算环量时，若封闭曲线包含点涡在内，那么所确定的环量值就等于点涡的强度。1 个实有点涡在直壁面作用下的流函数ψ为：

式中，a为点涡到壁面的法向距离。

组件是平直的板件，可以看作空气动力学中的平板。平板构型的点涡强度Γ为：

式中，c为平板弦长。

1.3 倾角分析

随着倾角的增大，组件表面附面层会发生分离，分离的内因是空气具有粘性，外因则是由于物面弯曲而出现逆压梯度。附面层分离后，组件背面压强会低于其正面压强，此时绝对风荷载会垂直于组件表面，由组件正面指向组件背面。由于风荷载在组件表面的分布是由近风端向远风端不断减小的，从而造成了其对组件产生的扭矩不同，而附面层分离导致组件远风端风荷载的增大，缩小了组件近风端和远风端的风荷载差，从而削弱了其对组件产生的扭矩大小。而且附面层的分离区域越大，绝对风荷载就越大。绝对风荷载的变化是压差阻力变化的结果。随着组件倾角的不断增大，组件后端产生的分离区会向前端扩展，当角度增大到一定值后，组件表面的附体流动会被破坏，流动变得不太稳定。当附面层转变为紊流时，压差阻力会突然减小。此时，总的风荷载会被转化，作用在组件表面的风力也会减小。从附面层发生分离到转变为紊流，风荷载对组件产生的扭矩都未有附面层发生分离前的大。

1.4 扭矩系数与组件倾角变化的曲线分析

根据上述理论绘制组件倾角不同时扭矩系数绝对值的变化曲线。

不考虑地面效应时，扭矩系数绝对值随组件倾角变化的曲线如图1所示。

图1 不考虑地面效应时扭矩系数绝对值随组件倾角变化的曲线

考虑地面效应时，扭矩系数绝对值随组件倾角变化的曲线如图2所示。

对比图1、图2可知，在同样的组件倾角下，考虑地面效应时组件受到的扭矩系数比不考虑地面效应时的大，进而组件所受的扭矩也变大。

由于组件表面的风荷载分布情况在结构计算时可直接加载到支架上进行计算，则组件所受扭矩最小时，支架所受扭矩也最小。

图2 考虑地面效应时扭矩系数绝对值随组件倾角变化的曲线

2 风洞实验和数值模拟

2.1 风洞实验数据处理

根据整体支架风洞实验结果数据，获取不同组件倾角、风向时平单轴光伏支架所受的扭矩系数，并绘制曲线，如图3所示。

图3 不同组件倾角、风向时平单轴光伏支架所受的扭矩系数曲线

取风洞试验中风向为 0°、90°和 170°这 3 个最具代表性的风向实验数据，并绘制变化曲线，如图4所示。

由图3和图4可知，整体而言，不同风向时，平单轴光伏支架所受的扭矩系数随组件倾角变化趋势差别不大。除90°风向时扭矩系数不变外，其他风向下，扭矩系数都是先降后升，且下降幅度大于上升幅度。整体来看，组件倾角为30°时是平单轴光伏支架所受的扭矩系数最小的角度。

图4 随组件倾角变化的3个风向时平单轴光伏支架所受的扭矩系数曲线

值得注意的是，风洞实验中以单排平单轴光伏支架作为实验对象，其反映了横向风荷载分布和截面风荷载分布对整体支架产生的综合效果。

2.2 数值模拟

取2 块竖排组件进行流体仿真和有限元分析，并对组件上、下表面的风荷载进行求差获得组件绝对风荷载数据，求得力矩，并分别对组件在倾角为 0°、5°、10°、30°、45°时进行有限元分析，绘制各倾角下绝对风荷载随相对坐标变化的曲线，如图5所示。图中，曲线上标注的是组件倾角，倾角的下标分别代表2块组件，其中1 代表近风端开始第1 块组件，2 代表近风端开始第2 块组件。横坐标是以近风端第1 块组件的近风端为原点，组件弦线上各点的相对坐标。因绝对风荷载也是组件分析模型的弦线上的风荷载，所以纵坐标绝对风荷载也标注为弦风荷载。

图5 各倾角弦风荷载随相对坐标变化的曲线

由图5可知，在不考虑组件的前端位置处和尾端位置处的风荷载分布时，即图中曲线的中段，组件的弦风荷载都近似线性分布，且随着不断远离风源，组件的弦风荷载不断衰减。第1 块和第2 块组件的弦风荷载分布近似，但第2 块组件的弦风荷载的幅值都比第1 块组件在相同位置处的要小，这也说明风流体经过第1 块组件后，风荷载被削弱。

假设组件低头时为迎风，抬头时为背风。选取组件在迎风和背风情况下不同倾角进行有限元分析，并将获取的数据绘制迎风和背风时组件所受扭矩随倾角变化的曲线，如图6所示。

图6 迎风、背风情况下组件所受扭矩随组件倾角变化的曲线

由图6可知，因受地面影响，当组件倾角相同时，组件迎风时所受扭矩比背风时的大，也就是说，组件迎风时的受力对支架结构不利。

为了更直观地反映组件所受扭矩大小和组件倾角的关系，绘制迎风、背风情况下组件所受扭矩绝对值随组件倾角变化的曲线，如图7所示。

由图7可知，在迎风情况下，组件所受扭矩先升后降，且组件倾角为0°时所受扭矩最小，但不为零；在背风情况下，组件所受扭矩先升后降再升，在组件倾角为30°时所受扭矩最小，接近零。

图7 迎风、背风情况下组件所受扭矩绝对值随组件倾角变化的曲线

综合以上模拟结果可知，在迎风和背风情况下，组件所受扭矩值最小时的角度不同，因平单轴光伏支架在实际应用中迎风和背风情况都会遇到，因此，取迎风和背风两种工况下其所受扭矩值都较小时的角度作为大风保护时的组件最佳倾角。通过观察图7可以发现，0°是大风保护时的组件最佳倾角，但0°时组件仍会受到扭矩作用。

为探究倾角为0°时组件所受扭矩不为零的原因，选取1 块组件，对其倾角为0°时的风荷载分布情况进行分析，并获取流场风荷载分布和组件上、下表面风荷载分布图，如图8、图9所示。

图8 倾角为0°时组件上、下表面风荷载分布图

图9 倾角为0°时组件流场风荷载分布图

由图8可知，倾角为0°时组件左右两端的绝对风荷载(上、下表面风荷载差)是不相等的，即倾角为0°时组件仍会受到扭矩作用。由图9可知，倾角为0°时扭矩产生的原因是下壁面受风荷载的影响，而实际应用中，近地面由于地形等原因，风荷载对扭矩的影响更明显。因此在分析时考虑地面效应是合理的。

3 国内外规范分析

我国建筑荷载规范中关于组件风荷载体型系数的计算内容可用于平单轴光伏支架的体型系数取值。体型系数是建筑结构计算的重要依据，体现了不同结构型式的风荷载分布规律。对组件风荷载体型系数进行处理，可以在规范基础上获取组件的最佳倾角。本文主要对我国标准和美国标准中的风荷载体型系数进行比较、处理和分析。

3.1 我国标准

GB 50009-2012《建筑结构荷载规范》续表8.3.1[2]中对组件风荷载体型系数有明确的规定，如图10所示。

图10 国标中组件风荷载体型系数相关内容

由图10可知：

1)迎风工况下，风荷载体型系数为正；背风工况下，风荷载体型系数为负。

2)组件倾角≤10°时，不管迎风工况还是背风工况，组件两端风荷载体型系数差值的绝对值都为0.8。

3)组件倾角为30°时，不管迎风工况还是背风工况，组件两端风荷载体型系数差值的绝对值也都为0.8。

4)根据图10并结合线性插值法，计算10°～30°之间的风荷载体型系数可知，不管是迎风工况还是背风工况，组件两端风荷载体型系数差值的绝对值也都为0.8。

5)组件倾角＞30°时，关于组件风荷载体型系数，国标暂时未找到依据。

求组件中心力矩时，由于力臂相等，不同倾角时，风荷载在组件两端的分布系数差值的绝对值即可反映不同角度时风荷载产生的扭矩。此理论结合图10可知，组件倾角＜30°时，国标中风荷载在组件两端的分布系数差值的绝对值不随倾角变化而变化。结合扭矩的定义可知，不同组件倾角时，组件所受扭矩是不变的，因此，大风保护状态时组件的最佳倾角只能通过探讨风荷载合力来解决。分析图10可以发现，组件倾角越大，风荷载合力越大，因此国标条件下，0°为大风保护状态时组件的最佳倾角。

3.2 美国标准

根据文献[3]的美国标准中的图表27.4-4，求取A 荷载与B 荷载下组件所受的扭矩系数值，如表1所示。

根据表1绘制各种工况下扭矩系数绝对值变化曲线，如图11所示。

为了便于分析，分别绘制A 荷载情况和B荷载情况下，扭矩系数绝对值随组件倾角变化的曲线，如图12和图13所示。

通过分析图12和图13可以发现：

1)A 荷载时，除背风有阻碍条件下扭矩值变化规律是递增外，其他条件下扭矩值都是先降后升。也就是说，背风有阻碍情况下，0°是扭矩值最小的角度；其他工况下，20°～40°是扭矩值最小的角度。

2)B 荷载时，各工况扭矩系数绝对值随倾角变化规律大致相同，即先升后降，但拐点处组件的角度不同。而且不管哪种工况，0°都是扭矩值最小的角度。

表1 美国标准中关于迎风和背风时组件所受扭矩系数的分析表

图11 各工况下扭矩系数绝对值随组件倾角变化的曲线

图12 A荷载下扭矩系数绝对值随组件倾角变化的曲线

图13 B荷载时扭矩系数绝对值随组件倾角变化的曲线

3)综合比较2 种荷载和所有工况，取最不利情况进行研究发现，B 荷载时，迎风无阻碍是最不利工况，而0°是该条件下扭矩值最小的角度。

综上所述，除非跟踪支架能够定性到具体的荷载条件，且排除掉迎风无阻碍情况，否则0°都为大风保护状态时组件的最佳倾角。

4 结论

本文使用面涡法建立了平单轴光伏支架风场绕流理论模型，并据此模型绘制了风荷载分布曲线，进一步得到扭矩系数绝对值随组件倾角变化的曲线，从而得到理论上0°是大风保护状态时组件最佳倾角，并且0°时仍有扭矩存在的结论。然后就国内和美国建筑荷载规范进一步比较分析，得出美国考虑的情况更复杂的结论，立足于设计取最不利情况的原则，针对不同工况选取最不利工况作为分析对象，得出0°是大风保护状态时组件最佳倾角的结论。再结合数值模拟和风洞实验数据处理后的结果，进一步验证了0°是大风保护状态时组件最佳倾角。因此，可以明确平单轴跟踪支架设计的指导方法为：结构计算按照当地设计规范设计，对于转动轴的计算需要考虑扭矩的存在，取一定的扭矩系数加以核算，从而可以保证设计的安全性和经济性。