对一道圆锥曲线试题的解法探究与推广

董强

摘要：在直线与圆锥曲线相交所产生的问题中，一般要涉及方程与方程组的思想，这需要先设出直线的方程，而巧设直线的方程可以有效避免分类讨论，从而优化解题.

关键词：直线;圆锥曲线;分类讨论;直线方程

所以AABC面积的最大值为√2.

规律总结 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是利用圆锥曲线的定義和平面几何的有关结论来解题;二是将圆锥曲线中的最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、三角函数有界法、函数单调性法以及基本不等式法等来解决.本题中的解法1和解法2都是解决该类问题的通性通法，解题过程巧妙应用了韦达定理与弦长公式、三角形的面积公式等.比较而言，解法2巧设直线AB的方程后，有效避免了分类讨论的过程，大大简化了运算量和思维量，值得提倡.

3 推广探究

对于上述试题而言，结论中的√2恰为椭圆中的长半轴长，而短半轴长为1，半焦距为1，这个结果似乎与椭圆的长半轴长和短半轴长及半焦距a、b、c有关，如有关系，会是怎样的一种关系呢？这种结论能否进行一般性的推广？