探析基于核心素养下函数导数试题的命制

摘要：试题命制不仅对教师专业提升有巨大帮助，也是常见的教学活动.关于数学核心素养的考查如何落实到位，是命题者关注的焦点.多种数学素养综合交叉，相互渗透对学生数学素养的培育是值得研究的课题.本文结合各级考试试题的命制过程评析来思考数学核心素养的落地问题.

关键词：试题命制;数学素养;过程评析

命题是艰辛而又富有挑战性的工作，积极参与命题活动，可以加深对数学知识本质方法的理解，加深对高考考试说明的要求等方面的领悟，强化知识与方法体系的建构，提高教师自身业务素养，提升课堂教学的有效性.试题命制中关于数学核心素养的考查如何落实到位，六大数学核心素养如何在解题过程中考查落地，是命题者需要重点研究的课题.下面笔者以函数导数试题的命制过程评析为例，结合多年参加各级考试命题的经历谈几点感想，

试题第（2）问是本题的核心，通过设置對参数的讨论，利用导数研究函数的性质，并利用单调性比较大小，考查了分类讨论、推理计算能力.题中函数与不等式结合为学生解答提供广阔的发挥空间，利用导数研究函数的性质，要求学生具备一般到特殊的问题转化，能力重在对数学抽象、逻辑推理等数学素养的落地考查.

试题评析 本试题考查函数的导数及其应用的基础知识，分步设问，逐步推进，考查由浅入深，重点突出，能够达到考查目的.本题有利于学生更深刻理解导数的应用，提高思维层次，同时对学生的逻辑推理、数学运算等素养的落实提供了载体.导数的应用是高中数学学习的重要内容之一，本题利用导数研究函数的手法，层次分明，区分度高，它能反映学生是否真正掌握数学知识本质，使不同层次学生的思维得到充分展示，进一步考查学生学习的潜能，

试题评析 本题重点在于对逻辑推理、数学运算等数学素养的渗透，借助函数问题的研究考查本质的数学思想和方法.换元法是编拟试题的一种常用方法，在数学命题中通过换元，可以改变试题的“包装”条件、结论的表述形式、提升或降低试题难度等.在本题的命制过程中，采用换元的方法，将一道含对数函数的问题改编为含指数的函数问题，得到一道“焕然一新”的试题，具有明确考查目标，能根据考查意图合理调整条件与设问，从而使试题自然不造作.本题表述简洁，解法多样，有内涵，考查面广，渗透考查逻辑推理、运算求解等数学核心素养，是能力思想的重要体现.

3 差异创新，着眼数学素养的提升

设想3适当增加解题的难度，引入参数a，当a≤1时，证明不等式e^x- xlnx> ax²+1，接下来的问题就是，高中现阶段，学生能否利用所学知识进行证明，证明过程中是否会出现高中现阶段无法解决的情况、难度过大或难度不够等问题，于是命题者模拟学生进行解答.

设想4 命题者在模拟学生进行解答过程中，发现本题的解法较多，可以很好的区分不同程度学生的解题能力，并在不同方法中，出现了一些指对数值，会给解题带来麻烦，不同方法中可能会用到如下几个值In2≈0.69，In3≈1.10，e^3/2≈4.48，不妨将它们注于题后，供学生参考，同时给出e²≈7. 39，起到迷惑作用.

设想5 （2）问的不等式证明，若用到不等式Inx≤x -1进行放缩，则可简化证明过程，故命题者想在（1）问中设置与该不等式相关问题，为问题（2）做铺垫.构造函数f（x）= Inx - kx+1，讨论f（x）的单调性，或f（x）= Inx - kx+k，f（x）≥O有唯一解，求k值.这两种问法都可以考查到分类讨论思想，而第二种问法可以让学生更好的分析f（x）=Inx -kx+k的图象及直接得出结论Inx≤x -l，至此确定（1）问.

试题评析 本题关注学生学习差异，突出创新，探索数学核心素养考查的落地实践，试题分步设问，（1）问中的背景函数f（x） =lnx -kx+k是学生较为熟悉的函数背景，为学生设置台阶，降低对学生心理冲击，进而提高试题的效度.通过题目的设问，充分考查多种数学思想，通过对“唯一性”的研究，考查思维的严密性，实现了知识与能力的双重检测，而（2）问则将函数与不等式有机结合，对计算难度，思维深度的要求逐步提高，层次分明，差异创新，能较好的达到设计预想.试题对学生的数学素养提出较高要求，无论是对推理还是运算，区分度高，让不同学生思维广度和深度都得到充分发展.

在试题命制过程中，如何探索数学核心素养从理念到实践的落地，问题是载体，构思是关键，引导是路径，提升是目标.函数导数试题属于综合性较强的问题，对其进行合理化设计，可以发挥重要的作用.多种数学核心素养是交叉互相渗透的，不能绝对化割裂开来，素养是综合的体现，通过对试题的学习探究是提升学生数学学习能力和核心素养的主要途径.因此通过试题命制过程的研究不仅对教师，对学生来说都是有意义的，也是很有价值的.

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