渡槽排架结构环境激励模态试验

顾培英，刘冬梅，邓 昌，汤 雷

(1.南京水利科学研究院材料结构研究所，江苏 南京 210029； 2.水利部水科学与水工程重点实验室，江苏 南京 210029；3.南京科技职业学院建筑与艺术设计学院，江苏 南京 210048)

国内外对混凝土坝与桥梁工程安全评价、混凝土结构老化病害评估与损伤诊断已开展大量研究，笔者对大体积混凝土结构整体安全性进行了初步探讨[1-5]，但国内外对渡槽结构安全评价的研究较少。笔者提出了基于振动诊断技术的大跨度高架渡槽结构安全评价技术，已对渡槽结构典型破坏特征有了较为全面的了解[6]，根据模态频率、振型、阻尼模态参数分析结果[7]，评价结构安全状况。模态试验分析是获得模态参数的主要手段，模态参数识别方法有频域法和时域法，其中时域法应用较广泛。

模态试验按输入输出方式可分为单输入单输出(single input single output, SISO)、单输入多输出(single input multiple output, SIMO)、多输入单输出(multiple input single output, MISO)和多输入多输出(multiple input multiple output, MIMO)。从某种意义上讲模态试验方法可划分为SIMO、MIMO两大类[7]。

实际大型结构往往在风力、水流、交通等自然力或工作状态下能激励出识别模态参数的振动响应，无需且往往现场也无法施加人工激励。本文从未考虑渡槽槽身的排架入手，通过单向SIMO法、双向MIMO法环境激励模态试验，提出排架类结构环境激励模态试验建议方法。

1 增强频域分解法

频域分解(frequency domain decomposition，FDD)法是根据结构在环境激励下的振动响应，得到反映真实动力特性的模态参数[8]，该方法由峰值拾取法发展而来[9]。FDD 方法最早由 Brincker 等在复模态指示函数的基础上提出，在满足白噪声激励假设和小阻尼假设时，能够识别模态频率和模态振型[8]。Brincker等随后提出了增强频域分解法(enhance frequency domain decomposition，EFDD)，将经奇异值分解后的单自由度功率谱进行傅里叶逆变换，得到对应的自相关函数，从而通过对数衰减法获得模态频率和阻尼比[9]。

设x(t)是未知不能测量的激励，第k个离散时间点测量的响应数据为y(k)，对欠阻尼的情况，有

Gyy(jω)=H*(jω)Gxx(jω)HT(jω)

(1)

式中:Gxx(jω)、Gyy(jω)分别为输入、输出功率谱密度函数矩阵；H(jω)为频响函数矩阵；ω为频率；上标*表示复共轭，下同。

输入与输出功率谱密度函数矩阵均为共轭对称矩阵。当所关心频段内假设输入为一白噪声，具有平直谱，则Gxx(jω)为一实常数对角矩阵，用符号D表示该对角矩阵。交通和风引起的地脉动等宽带随机激励，或自然界的脉冲激励，均可认为具有平直谱[10]。

H(jω)也可用留数表示：

(2)

式中：Rr为第r阶模态留数矩阵；φr、γr分别为第r阶模态振型和模态参与向量；λr为第r阶极点；n为模态阶数。

将式(2)代入式(1)，响应谱矩阵变换为

(3)

式中：Ar为相关的留数项；上标H表示共轭转置，下同。

(4)

式中：Ψ为特征矢量矩阵;diag(·)表示对角矩阵。

Gyy(jω)为共轭对称矩阵，对其进行奇异值分解，有

(5)

式中：U为奇异值向量组成的酉矩阵；V为奇异值构成的实数对角矩阵。

奇异值向量与模态振型相对应，而奇异值则等于2dr除以频率点到极点距离的实部。最大奇异值所在位置即为该阶模态频率。

频域分解法核心是对响应功率谱进行奇异值分解，将功率谱分解为对应多阶模态的单自由度系统功率谱。该方法识别精度较高，抗干扰能力较强。但3个假设必须同时满足：①激励为白噪声；②结构阻尼为小阻尼；③当有密集模态时，模态必须正交。

2 试验方案

将渡槽排架柱与横梁统称为渡槽排架结构，根据新疆某渡槽，主要构件按1∶15几何比尺制作2榀小型渡槽排架钢筋砂浆结构[7]，记为1号排架、2号排架。

环境激励模态试验装置一般包括传感及信号放大设备、信号采集设备、信号分析系统。选用CA-YD-107加速度传感器、INV-8 多功能抗混滤波放大器、INV306U-6260智能信号采集处理分析仪、DASP智能数据采集和信号分析系统。共布置37个测点，其中测点1为参考点，分多组测试，部分试验照片及测点位置编号如图1所示。对于本小型排架结构，由于模态频率较高，室内试验环境安静，仍需借助锤击模拟环境激励，尽量避开模态节点，在测点6附近激励，但不需测试激励信号。

图1 部分试验照片及测点位置编号

3 模态试验结果及分析

3.1 纵向模态识别结果及分析

3.1.11号排架

1号排架环境激励下纵向模态响应功率谱奇异值曲线如图2所示，尽量在峰值处收取模态主峰，收取了11阶模态。

图2 1号排架环境激励下纵向模态响应功率谱奇异值曲线

1号排架环境激励下纵向模态振型相关MAC矩阵校验如图3所示。采用MAC矩阵非对角线元素平均值、最大值作为评价指标，二者数值越小越好。孙正华等[11-12]提出，工程上一般当MAC矩阵非对角线元素小于0.25时，可近似认为两个模态正交，因此0.25可作为阈值普遍应用于传感器优化布置研究中。本文将0.25作为两模态识别效果好坏的阈值。

根据图3，大多数非对角线元素很小，接近于0，90.9%的非对角线元素小于0.25，平均0.115 5，说明大多数模态振型具有较好的正交性，识别精度较高。MAC0607、MAC0809(式中下标06、07分别代表第6阶、第7阶模态，其余类推)分别为0.263 5、0.310 4，略大于0.25，识别效果尚可；MAC1011最大，为0.732 5；MAC0810、MAC0910次之，分别为0.430 2、0.440 7。这说明第10阶与第11阶模态正交性较差，第8阶与第10阶、第9阶与第10阶次之。

图3 1号排架环境激励下纵向模态振型相关MAC矩阵校验

前11阶模态振型如图4所示。根据图2、图4，1号排架纵向模态除第5阶谱峰较小，第5阶、第10阶、第11阶模态振型较差外，其他模态识别效果较好。

1号排架环境激励下纵向模态参数识别结果见表1。由表1可知，1号排架纵向模态阻尼比为0.384%～1.160%，平均0.666%，阻尼偏小，但仍在正常范围内[7]。柯国军等[13]试验得到普通混凝土阻尼比在0.9%～2.0%之间，轻骨料混凝土阻尼比小于普通混凝土，一般小于1.0%。同一材料，不同结构形式、不同模态振型、不同截面形式，阻尼比可能相差很大。本模型为砂浆结构，阻尼偏小。一般情况下阻尼识别精度较低、离散性大，本文对模态阻尼不作重点分析。

3.1.22号排架

2号排架纵向模态试验分析结果与1号排架相似，也识别出前11阶模态(图略)。

同样，根据模态振型相关MAC矩阵校验图(图略)，大多数非对角线元素很小，接近0，89.1%非对角线元素小于0.25，平均0.120 6，大多数模态振型具有较好的正交性，识别精度较高。MAC0607、MAC0507分别为0.288 7、0.304 8，略大于0.25，识别效果尚可；MAC1011最大，为0.801 8；MAC0810、MAC0809、MAC0910次之，分别为0.365 0、0.392 0、0.455 9，表明第10阶与第11阶模态正交性较差，第8阶与第10阶、第8阶与第9阶、第9阶与第10阶次之。

图4 1号排架环境激励下纵向前11阶模态振型

方向阶数模态频率/Hz单向SIMO法双向MIMO法模态频率相对误差/%模态阻尼比/%单向SIMO法双向MIMO法模态阻尼比相对误差/%其他说明纵向横向114.27213.9182.50.9911.15116.1阻尼误差较大246.38045.9460.90.3840.71586.2阻尼误差大3108.831107.4681.31.1601.31613.44150.436149.1060.90.7520.62217.3阻尼误差较大5324.282322.8540.41.0420.9776.26367.172364.1020.80.5030.55911.17385.754383.5200.60.8030.46642.0阻尼误差大8608.279606.2600.30.3990.30124.6阻尼误差较大9723.232719.3070.50.4320.4095.3双向以x向为主10761.229759.3020.30.4570.4550.4双向以x向为主11847.736844.3960.40.4060.4377.6124.43424.2830.61.0251.0653.92123.244121.6221.31.0320.89912.93154.0480.715双向未能识别4343.059342.4890.20.9050.62830.6阻尼误差较大,双向模态5363.4001.095双向未能识别6413.712411.7880.51.0040.60339.9阻尼误差较大,双向模态7700.011689.4461.50.4100.72877.6阻尼误差大,双向模态8766.1210.388双向未能识别

注：表中x向代表渡槽纵向。

2号排架环境激励下纵向模态参数识别结果见表2。由表2可知，模态阻尼比为0.381%～1.554%，平均0.796%，阻尼总体略大于1号排架，仍偏小，但仍在正常范围内。此外，2号排架纵向各阶模态频率略低于1号排架，除1阶相差较大(约13.3%)外，其余较小，在2.5%～6.0%之间，平均4.0%。

3.1.3排架纵向模态规律

综合分析得出排架纵向模态有以下规律：

a. 识别出11阶纵向模态，响应功率谱奇异值曲线绝大多数谱峰明显，大多数模态识别效果较好，尤其是低阶模态。

b. 排架结构以排架柱弯曲振动为主，低阶模态横梁以平动或转动刚体振动为主，高阶模态横梁以弯曲振动为主。

c. 除第10阶与第11阶模态正交性较差，第8阶与第10阶、第9阶与第10阶次之，2号排架第8阶与第9阶模态正交性也稍差外，大多数模态振型具有较好的正交性。

3.2 横向模态识别结果及分析

3.2.11号排架

1号排架环境激励下横向模态响应功率谱奇异值曲线如图5所示，收取了8阶模态。

表2 2号排架环境激励下模态参数识别结果

图5 1号排架环境激励下横向模态响应功率谱奇异值曲线

模态振型相关MAC矩阵(图略)大多数非对角线元素较小，平均0.184 6，最大值MAC0708为0.551 8，有32.1%的非对角线元素大于0.25，67.9%的模态振型具有较好的正交性。总的来说，环境激励下横向模态没有纵向正交性好，识别精度也没有纵向高。

1号排架环境激励下横向模态参数识别结果见表1，前8阶模态振型如图6所示。由表1可知，模态阻尼比为0.388%～1.095%，平均0.822%，阻尼偏小，但仍可认为该阻尼在正常范围内。

根据功率谱奇异值曲线、模态振型图，相对而言，1号排架环境激励下横向模态谱峰没纵向明显及丰富，第2阶、第5阶、第7阶谱峰较小，第4阶几乎无谱峰，第4阶、第5阶、第7阶、第8阶模态振型较差或略差，其他4阶即50.0%的模态识别效果较好。总之，横向模态没纵向丰富，识别效果也没纵向好。

图6 1号排架环境激励下横向前8阶模态振型

3.2.22号排架

2号排架横向收取了5阶模态(图略)，模态振型相关MAC矩阵(图略)大多数非对角线元素较小，平均0.197 9，最大值MAC0304为0.459 2，有30.0%的非对角线元素大于0.25，70.0%的模态振型具有较好的正交性。

根据功率谱奇异值曲线、模态振型图，2号排架环境激励下横向模态谱峰没有纵向明显及丰富，也无1号排架横向模态丰富，第3阶无谱峰，第3阶、第5阶模态振型较差或略差，其他3阶即60.0%的模态识别效果较好。

2号排架环境激励下横向模态参数识别结果见表2，根据表2，模态阻尼比在0.649%～1.076%之间，平均0.876%，阻尼偏小，但仍在正常范围内。另外，2号排架横向对应模态频率略低于1号排架，除1阶相差较大，约11.2%外，其余较小，在3.2%～4.6%之间，平均3.9%。

3.2.3排架横向模态规律

a. 识别出5～8阶横向模态，功率谱奇异值曲线谱峰没有纵向明显及丰富，只有50.0%～60.0%的模态谱峰明显、识别效果较好。

b. 排架结构以排架柱弯曲振动为主，横梁为平动或不动的刚体振动。

c. 67.9%～70.0%的模态振型具有较好的正交性。

图8 1号排架环境激励下双向前16阶模态振型

3.3 双向模态识别结果及分析

3.3.11号排架

1号排架环境激励下双向模态响应功率谱奇异值曲线如图7所示，收取了16阶模态。

图7 1号排架环境激励下双向模态响应功率谱奇异值曲线

模态振型相关MAC矩阵(图略)大多数非对角线元素很小，接近0，平均0.114 2，大多数模态振型正交性较好，模态识别精度较高。MAC0809、MAC0911、MAC1213、MAC1215、MAC1216略大于0.25，识别效果尚可；MAC1415最大，为0.693 8；MAC0708、MAC0910、MAC1011、MAC1314、MAC1315次之，为0.381 2～0.534 6，表明第14阶与第15阶模态正交性较差，第7阶与第8阶、第9阶与第10阶、第10阶与第11阶、第13阶与第14阶、第13阶与第15阶次之。对应单向SIMO法环境激励，相当于纵向第9阶与第10阶正交性较差，纵向第5阶与横向第4阶、纵向第6阶与7阶、纵向第7阶与横向第6阶、横向第7阶与纵向第9阶、横向第7阶与纵向第10阶次之。由此可知，双向MIMO法环境激励识别出的模态，低阶模态识别精度较理想，高价模态较差。

1号排架环境激励下双向模态参数识别结果见表1，前16阶模态振型如图8所示。由表1可知，模态阻尼比为0.301%～1.316%，平均0.708%，阻尼偏小，但仍在正常范围内。

根据图7、图8，1号排架环境激励下双向模态试验共识别出11阶纵向或以纵向为主的模态，其中有8阶谱峰明显或较明显，有3阶谱峰较小，可见纵向或以纵向为主的模态谱峰大多数明显；识别出2阶横向或以横向为主的模态，其中第2阶(即横向第1阶)谱峰明显，第5阶(即横向第2阶)较小，另外3阶单向模态试验识别出的横向模态在双向模态试验中呈双向模态，即第8阶、第11阶、第13阶，谱峰较小或几乎无谱峰，还有3阶横向模态未能识别。第8阶与单向SIMO法模态振型不同，为双向模态；第10阶、第16阶模态略差；第11阶、第13阶、第15阶模态较差；其他10阶模态识别效果较好。总之，识别出的横向模态没有纵向模态丰富，识别效果也没纵向好。

3.3.22号排架

2号排架双向收取了14阶模态(图略)。模态振型相关MAC矩阵(图略)大多数非对角线元素很小，接近0，平均0.115 5，大多数模态振型正交性较好，模态识别精度较高。MAC1114略大于0.25，识别效果尚可；MAC1213最大，为0.632 7；MAC0506、MAC0809、MAC0910、MAC1314次之，为0.431 4～0.558 4，表明第12阶与第13阶模态正交性较差，第5阶与第6阶、第8阶与第9阶、第9阶与第10阶、第13阶与第14阶次之。对应单向SIMO法，相当于纵向第9阶与第10阶正交性较差，纵向第4阶与横向第2阶、纵向第6阶与第7阶、纵向第7阶与横向第4阶、纵向第10阶与第11阶次之。

2号排架环境激励下双向模态参数识别结果见表2。根据表2，模态阻尼比为0.372%～1.650%，平均0.906%，阻尼偏小，但仍在正常范围内。

根据功率谱奇异值曲线、模态振型图，2号排架环境激励下双向模态试验共识别出11阶纵向或以纵向为主的模态，与1号排架类似；识别出2阶横向或以横向为主的模态，其中第2阶谱峰明显，第6阶(即横向第2阶)较小，另外1阶单向模态试验识别出的横向模态在双向模态试验中呈双向模态，即第10阶，谱峰较小，还有2阶横向模态未能识别。第13阶、第14阶模态略差；第9阶、第10阶模态较差；其他10阶模态识别效果较好。

3.3.3排架双向模态规律

综合分析得出2号排架环境激励下双向MIMO法环境激励识别出的模态规律与1号排架类似，只是2号排架双向只识别出14阶(1号排架16阶)，具体规律如下：

a. 环境激励下双向模态试验识别出14～16阶模态，其中纵向或以纵向为主的模态谱峰大多数明显，横向或以横向为主、双向模态谱峰除第2阶明显外，其他较小，有的几乎无谱峰，有的甚至未能识别。

b. 排架结构以排架柱弯曲振动为主，低阶模态下横梁以平动或转动的刚体振动为主，高阶模态下横梁以弯曲振动为主。

c. 大多数模态振型具有较好的正交性。

d. 双向MIMO法环境激励识别出的模态，低阶模态识别精度较为理想，高价较差。

3.4 双向与单向模态识别结果比较分析

综合前面分析结果，得到以下几点规律：

a. 单向SIMO法纵向模态功率谱奇异值曲线大多数谱峰明显，大多数模态识别效果较好，横向只有50.0%～60.0%的模态谱峰明显，纵向模态比横向模态丰富，识别效果也优于横向模态。

b. 双向MIMO法识别出的纵向或以纵向为主的模态谱峰绝大多数明显，横向或以横向为主、双向模态谱峰除双向第2阶明显外，其他较小，有的几乎无谱峰，有的甚至未能识别。

c. 排架结构以排架柱弯曲振动为主，纵向低阶模态下横梁以平动或转动的刚体振动为主，纵向高阶模态下横梁以弯曲振动为主，横向模态横梁为平动或不动的刚体振动。

d. 大多数模态振型具有较好的正交性。

值得一提的是，前两点规律说明双向MIMO法容易漏掉排架横向模态，从振动能量角度而言，渡槽排架模态振型所占能量以纵向为主，横向模态能量远低于纵向。

根据表1，1号渡槽排架环境激励下单向SIMO法与双向MIMO法模态频率相差较小，平均误差0.8%，最大2.5%。但识别出的模态阻尼比变化较大，因为阻尼比值偏小，误差难免会偏大，50.0%的模态阻尼比误差大于15.0%，最大误差达86.2%，其余50.0%的模态误差在0.4%～13.4%之间，平均7.6%。前面也已介绍，一般情况下模态阻尼比识别精度较低，离散性大，环境激励获得的大多数模态阻尼比在正常范围，误差可接受。

根据表2，2号渡槽排架环境激励下单向SIMO法与双向MIMO法模态频率相差很小，平均0.5%，最大1.4%。大多数模态阻尼比误差偏大，但阻尼比仍在正常范围内。

综合表1、表2，单向SIMO法与双向MIMO法识别出的模态频率误差较小，模态阻尼均在正常范围内，误差较大，应用双向MIMO法部分横向模态未能准确识别。当然双向MIMO法也识别出少部分SIMO法不能全面识别的双向模态。对于环境激励，若时间、经费充足，可以同时进行单向SIMO法与双向MIMO法试验分析，相互验证、相互补充。

排架这种平面特性明显的结构以单向模态为主[7]。从模态识别精度本身而言，按两方向分别进行单向SIMO环境激励模态试验，大多数模态结果较为可靠，尤其是低阶模态，这也能满足实际工程需要。所以，从模态识别精度、试验工作量，兼顾操作便捷性而言，排架结构模态试验选择SIMO单向环境激励模态试验优于双向MIMO法。

4 结 论

a. 单向SIMO法纵向模态功率谱奇异值曲线绝大多数谱峰明显，大多数模态识别效果较好，横向只有50.0%～60.0%的模态谱峰明显，纵向模态比横向模态丰富，识别效果也优于横向模态。

b. 双向MIMO法识别出的纵向或以纵向为主的模态谱峰大多数明显，横向或以横向为主、双向模态谱峰除双向第2阶明显外，其他较小，有的几乎无谱峰，甚至未能识别。

c. 排架结构以排架柱弯曲振动为主，纵向低阶模态横梁以平动或转动刚体振动为主，纵向高阶模态横梁以弯曲振动为主，横向模态横梁为平动或不动刚体振动。

d. 单向SIMO法和双向MIMO法识别出的大多数模态振型具有较好的正交性。

e. 环境激励下单向SIMO法与双向MIMO法识别出的模态频率误差较小，模态阻尼误差偏大，但仍在正常范围内，尽管双向MIMO法识别出少部分SIMO法不能全面识别的双向模态，但部分横向模态未能准确识别。平面特性明显的排架结构以单向模态为主，按两单向SIMO环境激励模态试验分析结果更为可靠，尤其是低阶模态。从低阶模态识别精度、试验工作量及操作便捷性而言，排架结构模态试验选择SIMO单向环境激励模态试验优于双向MIMO法。