喀斯特峰丛-洼地小流域洪水滞时及相似性分析

龚轶芳,陈 喜,2,张志才,张润润,程勤波

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏 南京 210098; 2.天津大学表层地球系统科学研究院,天津 300072)

洪峰流量、洪水历时/滞时、洪水总量等是表征洪水过程的特征指标,其时空变化反映了流域降雨分布和下垫面不均匀性的影响。因此,研究洪水特征指标相似性及其影响因素是分析区域水文规律以及进行无/缺资料地区水文预报的重要基础。单位线法是研究洪水相似性的常用方法,其通过描述洪水过程特征(如峰值对降雨的响应滞时、洪水形状等)受流域内部地形、土壤结构等因素的影响程度[1-2],定量表述不同流域降雨-径流响应的相似性程度[3]。此外,根据同一流域不同场次洪水或不同流域同一场次洪水时间序列之间的“距离”量化其相似性程度,也是分析流域洪水相似性的重要方法,如欧氏距离法、动态时间规整算法,以及基于核函数衍生的距离算法[4]等。该类方法能从不同洪水场次中寻找特征相似的洪水过程,结合流域下垫面条件(面积、地形、岩性、土壤等)进行相似性分析,揭示洪水特征的影响因素和区域规律。

我国西南喀斯特流域具有地表地下二元水文结构，受土壤层浅薄、岩溶裂隙发育影响，降雨-径流响应迅速，易形成陡涨陡落的洪水过程，造成洪涝灾害。受高度空间异质性影响，喀斯特地区不同流域、不同场次的洪水特征差异显著。峰丛-洼地型流域岩溶地质结构发育，快速、慢速导水介质并存，洪水过程通常呈现陡急上涨和缓慢退水的特征[5-7]。若岩溶洼地含水层存在“天然水坝效应”(“门槛效应”)[8]，降雨量较小时，地下径流相对滞缓，但当降雨量大于某一阈值时，快速导水介质中水流作用迅速加强，形成更为陡涨陡落的流量过程。

目前,针对喀斯特峰丛-洼地型流域洪水的研究相对缺乏。本文利用贵州陈旗与长冲两个典型喀斯特小流域多场次实测雨洪资料,定量分析不同场次洪水滞时及洪水过程形状的相似性,结合两个流域水文地质条件,分析峰丛洼地岩性分布对洪水特征的影响机理。

1 流域概况及资料

流域形状系数高程坡度地形指数最高/m最低/m平均/mCV最大/(°)最小/(°)平均/(°)CV最大最小平均CV 陈旗0.671499132013960.02747.120.3418.540.56313.212.975.970.293长冲0.491500130213920.02455.840.3414.170.62515.642.356.610.27

陈旗和长冲小流域位于贵州普定后寨河试验流域的上游山区(图1,图中岩性:T2g1为黏土岩,杂色中薄层泥岩、泥灰岩;T2g2-1为中薄层、灰黄色泥质灰岩;T2g2-2为厚层灰岩及白云岩;T2g2-3为厚层灰岩、白云质灰岩),流域面积分别为1 km2和3.2 km2。该地区位于亚热带季风气候区,全年温湿多雨,多年平均气温为15.1℃,多年平均降水量为1 315 mm,雨季集中在6—8月。两个小流域具有贵州高原典型的峰丛-洼地地貌特征。流域岩性分布如表1所示，平均高程、坡度、地形指数、流域形状系数等信息如表2所示。其中,长冲流域坡度小、地形变化小,其流域形状更狭长、形状系数较小。两个流域土壤类型主要为石灰土,分别占93%与78%。山体植被覆盖以林地、灌草和灌丛为主,土壤厚度较薄;洼地多为农田,土层厚。

表1 陈旗与长冲流域岩性分布

两个流域以三叠系关岭组第二段第一、二亚段(T2g2-1、T2g2-2)中薄层、灰黄色泥质灰岩和厚层灰岩以及白云岩为主,岩层中均发育有泥岩夹层,洼地地层岩性差异最大(图1)。陈旗洼地是溶蚀性强的T2g2-1,地下河潜伏于T2g2-1岩层中,常年有水,在出口处受泥岩阻水影响,以泉的形式出露地表;洼地地表渠系底部距地表小于1 m,只在雨季暴雨时形成水流。长冲洼地主要以三叠系关岭组第一段(T2g1)黏土岩、杂色中薄层泥岩、泥灰岩为主,中间夹薄层硬石膏多层,构成区域性隔水层[9],流域下游分布T2g2-2岩层,无阻水作用,水流经地下河流出流域。

陈旗流域地表、地下河出口及长冲流域出口有水位/流量观测点,陈旗流域内建有气象自动监测站用于降雨量观测,观测步长均为15 min。选取2016—2018年不同量级的26场典型单峰雨洪过程,场次水流持续时间大于25 h(表3)。

表3 场次洪水信息

注:*表示陈旗流域出现地表流量的洪水场次。

2 研究方法

2.1 洪水滞时特征分析方法

将降雨-洪水响应滞时划分为4种类型[10-11]:降雨形心到洪峰流量的时间TLPC、降雨形心到流量过程线形心的时间TLC、降雨开始到洪峰流量的时间TLP及降雨峰值到洪峰流量的时间TLPP(图2)。以一次降雨起始时间tw0为原点,分别计算降雨峰值出现的时间twp、降雨形心点的时间twc、洪峰流量出现的时间tpk、流量过程线形心点的时间tqc,作为以上4种降雨-洪水响应滞时。

图2 4种洪水滞时表述

降雨过程形心点twc计算公式为

(1)

式中:wi为时段i的降水量,mm,ti为时段i的时间间隔,h;n为总时段数。

流量过程形心tqc点计算公式为

(2)

式中:Qi为时段i的平均流量,m3/s。

由此可得:

TLP=tpk-tw0

TLPP=tpk-twp

TLPC=tpk-twc

TLC=tqc-twc

(3)

上述滞时特征反映降雨、前期土壤含水量、流域坡度和形状、岩性对洪水过程的影响[12],其中,降雨、流量形心值(twc、tqc)反映场次降雨和洪水过程的平均值,更能代表场次洪水全过程对降雨的响应时间,而降雨和流量峰值出现的时间(twp、tpk)更侧重于峰值的快速响应时间[10-11,13]。

图3 陈旗与长冲流域不同场次洪水过程滞时

2.2 洪水时间序列的相似性分析

基于多尺度平滑内核(multi-scale smoothing kernel,MUSS)距离计算不同流量序列相似性程度[4],其基本步骤如下:

对于长度为n的时间序列:X=(x1,x2,…,xn),其中长度为k的子时间序列为:Xj，k=(xj,xj+1,…,xj+k-1)(1≤j≤n-k+1),计算Xj，k值的总和,即sk,j:

(4)

Sk组成新的时间序列:

Sk=(sk,1,sk,2,…,sk,N-k+1)

(5)

对于任意两个时间序列X=(x1,x2,…,xn)和Y=(y1,y2,…,yn),其对应的上三角矩阵UX和UY为

UX=[UX1,UX2,…,UXn]

(6)

UY=[UY1,UY2,…,UYn]

(7)

式中:UXi和UYi分别是矩阵UX和矩阵UY的第i行,由元素uXij和元素uYij组成,即:

(8)

(9)

最后,MUSS距离K(X,Y)被定义为矩阵UX和矩阵UY行之间的点积和,即:

(10)

由方程(10)定义的函数是一个核函数,因为它可以用高维特征空间中的内积φ(·)来表示,即:

K(X,Y)=〈φ(X),φ(Y)〉

(11)

X→φ(X)=(UX1,UX2,…,UXn)

(12)

为消除流域面积差异的影响,采用Z-score标准化方法[14],计算实测流量的标准化序列:

(13)

3 结果分析

3.1 洪水滞时特征分析

陈旗流域地表与地下河洪水形成及其差异显著,当出现地表河流量QCs时,地下河流量和蓄量较大,如图3中地表河洪峰流量QCsp、洪水总量WCs不等于0与等于0的洪水场次相比,QCgp、WCs显著增大,说明地表河流量QCs的形成存在“门槛效应”。由计算的陈旗流域26场洪水滞时指标的统计特征(图3(a))可知,当地表河流量QCs≠0时:

a. 对比QCs与地下河流量QCg洪峰对降雨响应的滞时(图3(a)中TLPC、TLP、TLPP),QCs峰现滞时大于或等于QCg的峰现滞时,但QCs降雨形心到流量过程线形心的时间(TLC)值远比QCg的小,表明陈旗流域“门槛效应”使得地表河流量的形成滞后于地下河,但地表河流量消退速度更快。

b. 对比QCs与出口总流量QC的滞时特征,其洪峰滞时TLPC、TLP、TLPP相同,QCs的TLC值均比QC的小,说明QC峰现时间受QCs控制,洪水消退受QCs、QCg共同作用。

c. 对比QCg与QC洪峰滞时(图3(a)),QCg峰现滞时小于或等于QC的峰现滞时,但QCg的TLC值均比QC的大,说明当QCs≠0时,陈旗流域地下河流量比总流量峰现时间快,但受地下含水层调蓄影响,地下河洪水消退时间长。

对比陈旗与长冲流域洪水滞时特征,长冲流域的洪水滞留时间短、洪峰出现时间早(图3中场次洪水滞时平均值),说明长冲流域的洪水响应更迅速,调蓄能力较弱。然而,控制消退过程的TLC值受流域洪水量级大小影响,低水时(QCs=0),QC比长冲流域出口总流量QCC的滞时大,高水时(QCs≠0)则相反(图3(b))。结果表明,低水时陈旗流域“门槛效应”使得洪水消退时间延长,高水时陈旗流域“门槛效应”消失,受地表河流量成分快速消退影响,洪水消退比长冲流域快。

3.2 洪水相似性特征分析

在对上述两个流域的场次洪水过程标准化(式(13))后,采用式(4)～(12)计算QCs、QCg、QC之间,及他们与QCC之间的MUSS距离(图4),分析不同雨洪过程的相似程度,得出如下结论:

图4 陈旗与长冲流域不同场次洪水过程的MUSS距离

a.QCs、QCg、QC之间相似性分析结果表明(图4(a)),对于QCs≠0的洪水场次,QCs与QCg之间的MUSS距离最大,QCs与QC之间的MUSS距离最小。说明该流域地表河与地下河受不同调蓄作用影响,其洪水形态相似度低;QC涨落形态受QCs控制,其洪水形态相似度高。

b.QCC与QCs、QCg、QC之间的相似性分析结果表明(图4(b)),总体上,QCC与QCs的MUSS距离最小,QCC与QCg的MUSS距离最大(图4(b)场次平均值)。但当陈旗流域地表河洪量WCs占总洪量WC的比值低时(如WCs/WC<0.5的第9、12、18与24场次洪水),QCC与QCs之间比QCC与QCg之间的MUSS距离大,即QCC与QCg的洪水形态更相似。因此,长冲流域洪水与涨落快速的陈旗流域地表洪水更相似,但随着地表水占比降低,洪水形态趋向于地下河洪水特征。

3.3 洪水特征的影响因素分析

由图1可知,两个流域形状和洼地岩性存在较大差异。流域形状越接近圆形(形状系数越接近1),降雨径流更容易向干流集中,产生较大的洪峰流量,洪峰滞时也相应较小[15-16]。陈旗流域形状系数(0.67)大于长冲流域(0.49)(表1)、汇流长度短(图1),但陈旗流域的洪水过程滞时较长(图3(b)),表明流域形状不是两个流域洪水特征的控制因素。根据流域岩溶地质结构特征(图1和表1),陈旗流域洼地(以T2g2-1为主)灰岩溶解率大,漏斗、落水洞等发育,蓄水能力强,但出口处存在的不透水或弱透水跃迁部位,在含水层水位较低时阻碍水流排泄[17],从而产生“门槛效应”,滞缓地下水流。因此,陈旗流域低水时洪水平缓(图3(b)中QC的4种滞时特征值大)。而长冲流域洼地出露地层T2g1占流域面积的46%,主要为不透水(弱透水)岩层[18],洼地含水层浅、调蓄能力弱,洪水滞留时间短、洪峰出现时间早,与陈旗地表洪水特征相似性更大。

4 结 论

a. 陈旗流域地表河与地下河受不同调蓄作用影响,地表河洪水滞后于地下河洪水,但受地下含水层调蓄影响,地下河流量消退速度较慢,地表河与地下河洪水形态相似度低;流域总出口的洪水涨落形态受地表河控制,与地表河洪水形态相似度高。

b. 长冲流域暴雨洪水过程与陈旗流域地表河洪水过程更相似,洪水滞留时间短、洪峰出现时间早,洪水对降雨响应更迅速;但当降雨量减小,洪水形态趋向于陈旗流域地下河洪水变化特征。

c. 不同流域之间以及同一流域不同洪水过程之间特征的差异反映喀斯特流域岩性空间分布的调蓄作用,陈旗流域洼地溶蚀性强的T2g2-1岩层和出口处阻水岩层形成地下径流“门槛效应”,增长了地下河洪水响应滞留时间,但当地下径流超过门槛阈值时,“门槛效应”消失,流域洪水接近于地表洪水形态。长冲流域下游及出口处T2g2-2岩层,无“门槛效应”,流域洪水滞留时间短、暴雨洪水响应迅速。