基于CEEMD与小波阈值的机械密封声发射信号自适应降噪方法*

(西南交通大学机械工程学院 四川成都 610031)

作为旋转机械设备中转轴密封的主要形式，机械密封广泛应用于石油化工、电力、冶金、航空航天等行业。机械密封装置在运行过程中产生的声发射(Acoustic Emission, AE)信号蕴含丰富的工况信息，但在采集机械密封端面产生的声发射信号时，往往会受到其他机械部件所产生的非线性、非平稳信号的干扰，使有用信号被噪声掩盖[1]。因此，对机械密封端面产生的声发射信号进行有效的降噪处理，对实时监测端面接触情况以及整个密封装置的工作状态具有重要意义。

HUANG等[2]于1998年提出一种完全基于数据驱动的自适应分解方法——经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)，它将信号分解成有限个从高频到低频的固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)和残余分量之和，能够很好地分析处理非线性、非平稳信号。由于信号中存在间断信号和脉冲干扰等异常事件的干扰，使得EMD存在模态混叠的问题，这会降低EMD的降噪效果。通过将噪声辅助分析应用到EMD中，WU和HUANG[3]提出了一种集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)方法用于抑制EMD的模态混叠。该方法通过向待分解的原始信号中加入高斯白噪声来平滑异常事件，并利用白噪声的零均值特性经多次平均后达到抑制甚至完全消除噪声影响的目的。EEMD虽然解决了因间断事件引起的模态混叠问题，但添加噪声的次数越多，相应的计算时间也会延长。为了解决EEMD存在的问题，YEH等[4]对EEMD作了进一步的改进，提出了互补集合经验模态分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)方法，该方法通过向原始信号中添加n组正、负成对形式的辅助白噪声，很好地消除了重构信号中存在的残余辅助噪声。同时由于可以选择加入较低的噪声集合次数，迭代次数减少，计算效率得到了一定提高。但是在独立应用CEEMD进行分解降噪时，由于直接舍弃了高频IMF分量，这样会使得高频IMF分量中的有效信息丢失，使重构后的信号不完整。

小波变换具有多分尺度和去相关性等性质，能够很好地压制随机噪声。小波阈值降噪是小波变换在信号降噪处理领域最为广泛的应用之一，DONOHO[5]于1995年首次提出了阈值处理的基本思想，并定义了硬阈值和软阈值处理函数。但硬阈值函数存在间断点，会使得处理后的小波系数不连续。软阈值函数虽然连续，但会造成边缘模糊等失真现象。本文作者提出的改进阈值函数兼顾了硬阈值和软阈值函数的优点，既保留了信号的完整性，又保证了降噪的精度。

针对受噪声污染的机械密封声发射信号，考虑到CEEMD强制降噪会丢失高频IMF分量中的有效信息，以及小波阈值降噪中传统阈值函数带来的不足，本文作者提出了将互补集合经验模态分解(CEEMD)与改进小波阈值降噪方法相结合的声发射信号自适应降噪方法。该方法较好地弥补了原有方法的不足，在压制随机噪声的同时保证了重构信号的完整性。

1 CEEMD基本原理

CEEMD方法是通过向原始信号中添加正负成对形式的白噪声后进行EMD分解，本质上还是属于EMD，CEEMD的各固有模态函数分量是通过求和平均得到的。CEEMD的具体实现过程[6]如下：

步骤一：向原始信号中加入N组正、负成对形式的辅助白噪声，由此得到的集合信号的个数为2N。辅助噪声是均值为0，幅值系数k为常数的高斯白噪声ni(t)(i=1,......,N)。当N取100～300时，k值选取0.01～0.5倍信号的标准差[7]。

(1)

式中：x(t)为原始信号；ni(t)为辅助白噪声；xi1(t)、xi2(t)为添加噪声后的信号对。

步骤二：对得到的2N个信号进行EMD分解，每一个信号都可以得到一组IMF分量，记第i个信号的第j个IMF分量为VIMFij，将残余分量作为最后一个IMF分量。

步骤三：将对应的IMF分量进行求和平均运算，就可以得到信号x(t)经CEEMD分解后的各阶IMF分量：

(2)

式中：VIMFj表示原始信号经CEEMD分解后得到的第j个IMF分量。

2 CEEMD自适应降噪方法

CEEMD方法对EMD和EEMD进行了改进，避免了模态混叠现象，提高了计算效率，但是没有给出确定CEEMD信噪分量分界点的方法。传统方法中主要利用经验知识来进行判断，但这种粗略的估计缺乏客观性。WU和HUANG等[8]通过对白噪声统计特性的研究，发现白噪声经EMD分解后得到的各阶IMF分量，除第一个外，其余IMF分量的能量密度与其平均周期的乘积为一常数。根据白噪声的这一特性，设计了自动确定CEEMD信噪分量分界点的算法，并结合改进阈值函数，提出了基于CEEMD与改进阈值函数的机械密封声发射信号自适应降噪算法。

2.1 基于EMD的白噪声统计特性

对于归一化的随机白噪声序列w，w经EMD分解后的表达式为

(3)

式中：VIMFi表示w经EMD分解后的第i个IMF；Vres表示残余分量。

定义VIMFi的能量密度和平均周期为

(4)

(5)

式中：N为各IMF分量的长度；Ai为第i个IMF分量的振幅；Qi为第i个IMF分量的极值点总数。

(6)

对式(6)两边同取以e为底的对数，有

(7)

图1 各IMF分量能量密度与平均周期的对数关系

2.2 阈值函数的改进

小波阈值降噪的基本原理是对信号经多层小波分解后得到的近似系数和细节系数选定恰当的阈值，一般认为大于阈值的小波系数重构后为有效信号，小于阈值的小波系数重构后为噪声，筛选比较后去除不符合要求的系数，最后重构剩余的小波系数完成降噪过程。因此，小波阈值选择的好坏直接影响信号降噪的最终效果。传统的小波阈值函数主要包括硬阈值函数和软阈值函数[9]，分别为

(8)

(9)

式中:T为设定的阈值；ω为原始信号的小波系数；H(ω)为硬阈值函数处理后的小波系数；S(ω)为软阈值函数处理后的小波系数。

硬阈值函数和软阈值函数各有其优势，但存在间断点和信号失真等问题。本文作者提出的改进阈值函数弥补了2种函数的缺陷，表达式如式(10)所示。

(10)

式中：I(ω)为改进阈值函数处理后的小波系数；T1、T2表示设定的阈值，T2=1.16T1，T1可由下式[10]计算得到：

(11)

式中：N为采样点数；σ为第k层分解噪声的标准差；可按下式进行估算：

(12)

式中： median(|ω|)表示第k层分解小波系数的绝对值取中值。

3种阈值函数如图2所示，横坐标为原始信号的小波系数，纵坐标为经过阈值函数处理后的小波系数，且均为无量纲参量。

图2 三种小波阈值函数对比

2.3 CEEMD结合改进小波阈值的自适应降噪算法

应用白噪声的统计特性与改进的小波阈值函数，提出的机械密封声发射信号CEEMD自适应降噪算法具体步骤如下：

步骤一：对原始信号x(t)进行CEEMD分解，得到信号的各阶IMF分量VIMFj。

步骤二：计算每个IMF分量的能量密度与平均周期：

(13)

(14)

式中：N为每个IMF分量的长度；VIMFj为第j个IMF分量的振幅；Qj为第j个IMF分量的极值点总数。

步骤三：计算每个IMF分量的能量密度与其平均周期的乘积，即能量集中系数：

(15)

步骤四：计算各IMF分量的有效系数RPj(j≥2)[11]:

(16)

由式(16)可知，IMF分量的有效系数RPj的值越大，该IMF分量中有用信号为其主要成分的可能性越大。文中设定信噪分量分界点的判断标准是RPj≥1。当RPj≥1时，表示第j个IMF分量的Pj值数倍于前面j-1个IMF分量Pj的平均值，即认为当RPj≥1时前面j-1个IMF分量的Pj为一常数，为噪声分量，后面的分量为有效分量。

步骤五：对前面的j-1个IMF分量进行改进小波阈值降噪，以获得其中的高频有效信息，再与剩下的IMF分量重构就可以得到最终降噪的信号。

3 仿真验证

为了验证文中所提出的方法，进行了如下仿真：将频率为0.25 Hz与0.5 Hz的两个余弦信号相叠加作为原始纯净信号，并加上一个服从正态分布N(0,0.2)的白噪声作为仿真信号，采样点数N为5 000。纯净信号与仿真信号的时域波形如图3所示。

图3 纯净信号与仿真信号

图4 仿真信号的CEEMD分解结果

图5 仿真信号IMF的能量密度、平均周期及其乘积曲线图

综合以上分析，仿真信号经CEEMD分解后，确定的信噪分量分界点是j=6，前5阶IMF分量为噪声分量，后面的IMF分量为有效分量。图6表示的是仿真信号经CEEMD分解后IMF的能量密度与其平均周期的对数关系，进一步证明了该结论。

图6 仿真信号IMF能量密度与平均周期的对数关系

对前5阶IMF分量分别进行小波硬阈值、软阈值和改进阈值降噪，再同其余的IMF分量进行重构，得到如图7所示的降噪信噪。

图7 三种阈值函数降噪效果

为了定量分析3种算法的降噪效果，采用信噪比VSNR、均方根误差VRMSE和输入输出信号的相似度ρ作为评价指标，可由下式计算得到：

(17)

(18)

(19)

信噪比反映的是信号能量与噪声能量的比值，其值越大，降噪效果越好。均方根误差反映的是噪声能量的大小，其值越小，降噪效果越好。相似度反映的是降噪信号的失真情况，其值越大，失真越小，降噪效果越好。表1所示为3种小波阈值算法降噪效果评价结果。结果表明，改进阈值函数降噪算法降噪后的信号相似度更高，更加接近原始纯净信号。与硬阈值和软阈值函数的降噪效果相比，信噪比也更高，均方误差更小，说明文中所提出的方法更好地实现了降噪。

表1 3种降噪算法评价指标对比

4 实验分析

仿真结果已经验证了文中所提出的降噪方法的可行性与有效性，下面通过实验比较了几种不同降噪方法的降噪效果。采用如图8所示的机械密封试验平台采集了一组连续型声发射信号，采样频率为10 kHz，时间为1 s，采样点数为10 000。原始信号的时域波形图与频谱图如图9所示。

图8 机械密封试验平台

图9 原始信号的波形图与频谱图

分别采用文中所提出的方法、传统小波阈值降噪方法和CEEMD强制降噪方法对上述机械密封声发射信号进行降噪处理。信号的CEEMD分解结果如图10所示。图11所示为信号经CEEMD分解后IMF分量的能量密度与平均周期的对数关系图，可以看出前7阶IMF分量的能量密度与平均周期的对数关系基本符合所期望的线性关系，且根据计算当j≥8时前7阶IMF分量的有效系数满足RPj≥1，因此将j=8作为信噪分量的分界点。文中降噪方法和CEEMD强制降噪方法均基于该结论进行降噪处理。

图10 声发射信号CEEMD分解结果

图11 声发射信号IMF能量密度与平均周期的对数关系

采用3种不同降噪方法对信号进行降噪处理后，得到信号的波形图如图12所示。

图12 降噪信号波形图

文献[12]通过对机械密封声发射信号的研究，得出密封端面发出的声发射信号主要处于0～2.5 kHz频率范围内的结论。图13所示为不同降噪方法得到的降噪信号频谱图，可以看出，传统小波阈值降噪方法虽然有效地滤除了高频噪声，但效果并不理想，一部分有用信号仍和噪声混叠在一起。CEEMD强制降噪后高频信号几乎消失，这是因为CEEMD强制降噪方法直接舍弃了高频IMF分量，导致了高频分量中有效信息的损失。而采用文中所提出的方法对信号进行降噪，频谱主要位于0～2 kHz范围内，在高频部分的降噪效果不仅优于传统小波阈值降噪方法，而且还保留了高频IMF分量中的有效信息，达到了不错的降噪效果。

图13 降噪信号频谱图

5 结论

(1)提出了将互补集合经验模态分解与改进小波阈值降噪方法相结合的声发射信号自适应降噪方法，抑制了EMD分解的模态混叠现象，相对于EEMD分解提高了计算效率。利用白噪声经EMD分解后的统计特性自动确定CEEMD信噪分量的分界点，同时对高频IMF分量进行改进小波阈值降噪，避免了CEEMD强制降噪中直接舍弃高频IMF分量带来的有效信息损失以及小波硬、软阈值函数容易产生间断点和信号失真的问题，保证了重构信号的完整性和降噪的精度。

(2)应用提出的方法对仿真信号和实验采集的机械密封声发射信号进行降噪处理，验证了该方法的有效性和可行性，为机械密封声发射信号降噪提供了一种新方法。