“大数据”下的线性回归方程

摘   要：高考全国卷的数学试题，以“双核四层四翼”为设计思想，落实以德树人，加强数学核心素养考查，试题体现了数学学科的基础性、综合性、应用性、创新性等特点.通过面对高考试题的这些新调整，以线性回归为例，通过理论与实践相结合，对高三的数学课堂如何更高效地开展作深入地分析和研究.

关键词：数学课堂;高效;研究

众所周知，如今的时代是瞬息万变的时代。信息化时代下的选拔人才考试，需要学生具备更强的筛选、处理和应用信息的能力.新时期高考更加强调对陌生的概念的处理，以选拔出真正的人才.

线性回归方程的求解与变式的应用题是近几年全国卷高考的高频考点，而考生在求解的过程中遇到几个变量之间的关系时，由于所给的数据较多，阅读量大，运算量大，多数考生看见后望“量”生“畏” ，望“题”而逃.而这一现象的主要原因是考生对于这类信息，应用能力弱，只会简单套用回归公式，却不知道这公式数据的来龙去脉.单单凭借记忆式的“搬砖”，在短期内，觉得已经了解并掌握了考点，但经过稍微变式，又重新考察这知识点却发现大多数的学生还是无法完整、正确地解题.而现在的老师也往往忽略了这个“冷门中的热门”，都是教学生怎么套公式，但还是没套在点子上.

近几年全国卷高考中有关线性回归方程的问题常以解答题的形式出现，而这类大题往往看似复杂、计算量大、失分率高，但只要掌握规律和方法，困难就“迎刃而解”.为此，本文在这方面进行了一些研究，以期能更好的帮助老师和学生了解这一高频考点.

1  线性回归方程探究与推导

1.1  定义

众所周知，两点确定一条直线，若样本点很多，就会产生许多不同直线，设样本点为（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），则，，（ ， ）为样本中心点，而回归直线的方程一定过该中心.我们需要找到一条直线，能够最贴切的表达变量x和y的关系，记为.注意在y上方加上 “^”是为了与y作区别.

1.2  回归系数b和回归截距a的计算

在一元线性回归方程中，为了更好的比较两个变量的关系是否合适，数学上引入了相关系数r.通过计算r的大小我们可以知道是否正确、合理.

而r的值是在0和1之间，r越接近1，说明直线拟合的越来越好;反之则不妥当，必须用其他函数重新试探.

2  经典再现

【例题1】：在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如下表：

（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数与当天的空气质量（取整数）存在如下关系，

该试题很像近几年全国卷出题模式，立足教材和大纲，来源与生活，与当下生活联系，问题呈现更接地气。注重与实际生活结合，能够培养综合运用数学能力，提高综合素质，全国卷在统计及函数应用方面的要求：入手容易但解答正确不容易，得满分更不容易，要求学生有一定的综合能力，阅读量大，计算量适中，但需要在短时间内提取信息解决问题。该类题有很好的区分度.

3  备考启示

3.1  加强当下生活热点，紧密联系实际

不单单是考察最小二乘法要联系实际生活.高考概率题都是立足当下与生活紧密联系.如2018年全国卷I文考察水龙头引出的概率题，给人入手简单，又联系实际关注当下热点环保问题.线回归方程的应用在生活中随处可见，所以多留心身边的数学现象，对于高中学习很有大地帮助.

3.2  关注数形结合，多角度看问题

数学不是千篇一律的算术套公式、计算，不会灵活运用公式对于高考无疑是行不通的.如2015年全国卷I理考察选用哪个函數作为线性回归直线，不是以前“老套路”.所以要求我们阅读理解、加以判断，甚至要用数学语言来对得到的数据进行分析，发现并给出自己的观点.

3.3  结合数学文化，重视知识融合

“传统文化”这两年作为大热门考点，在2019年高考中还是会出现，甚至会在概率大题中出现.数学文化博大精深，关注数学之美，不仅仅引导学生热爱数学，还会让学科迈向新高度.文字与数字的结合在概率题上展现淋漓尽致，尤其是加上线性回归考点，让知识交汇更加全面完整.多角度、多方向考虑问题，尤其是相关系数近几年考试中还没出现过，所以在平时训练过程中加以注意，理解本质就很容易轻而易举的解决.

3.4  加强数学阅读，掌握求解方法

概率与统计的试题往往阅读量大，贴近生活实际.考生往往对“花里花哨”的试题不适应，害怕不敢下手.其实按照正常的解题方法下手，问题也就很容易解决.在线性回归题目中首先要知道要不要“换元”， 若“换元”要注意带回原方程中;计算，，的值;然后再求解回归系数a，b，而计算上往往计算量不是特别大但要求我们耐心加细心;最后再按要求解答.