涡旋电磁波在湍流大气传输中的闪烁问题研究

李玲玲 赵恒凯

【摘  要】涡旋电波的大气传输特性对于轨道角动量通信系统有重要意义。以LG波束为例，对涡旋电波在大气湍流中传输时的闪烁指数进行了研究。主要探讨了大气湍流强度、传输距离、传输高度、涡旋电波的拓扑荷数、束腰半径等因素对闪烁系数的影响。研究结果表明：闪烁指数会随着大气湍流强度、传输距离以及束腰宽度的增大而增大;涡旋电磁波的拓扑荷数增加，闪烁指数会随之增加，同时拓扑荷数对闪烁指数的影响较为明显;在1000 m以内，传输高度增加，闪烁指数迅速下降;超过1000 m，传输高度对闪烁指数的影响可以忽略不计。

【关键词】拉盖尔-高斯波;毫米波;大气湍流相位屏

1   引言

轨道角动量（OAM，Orbital Angular Momentum）能够有效提高无线通信数据传输容量和频谱效率，是无线通信领域的研究热点。近几年，OAM在空间光通信领域取得了较大进展，大气湍流对涡旋光波的影响等理论研究也较为成熟[1-3]。在无线电通信领域，如何产生OAM无线电波束是目前研究的热点。2007年，Thidé等人指出在低频段可以使用相控天线阵产生携带OAM的无线电波束，这启发了将OAM载波应用于无线通信的思想[4]。2010年，Mohammadi等人系统地研究了基于天线阵的OAM波束生成方法[5-6]。2012年，Tamburini等人通过采用修正的螺旋抛物面天线的方法实现了携带不同OAM态的两个电磁波在同一频率下的传输[7-8]。此后，一系列关于产生OAM波束的方法被研究发表出来[9-12]，但关于涡旋电波传播过程的研究比较少。微波的频率为300 MHz～300 GHz，比光波频率低了3～6个数量级，波长比光波波长大了3～6个数量级。上述特性决定了微波在大气湍流中的传输特性与光波在大气湍流中的传输特性会有所不同。基于此，本文对涡旋电波在湍流大气中的传输特性进行研究，重点研究大气湍流强度、涡旋电磁波的传输距离、传输高度等传输介质参数和涡旋电磁波初始参量即涡旋电磁波的拓扑荷数、涡旋电磁波的束腰等参量对闪烁指数的影响。

2   涡旋电磁波简介

拉盖尔-高斯波束（Laguerre-Gaussian）[13]是最经典且最易实现的一种涡旋电磁波，在毫米波段可以使用螺旋相位板将自由空间中的Hermite-Gaussian（HG）波转换成Laguerre-Gaussian（LG）波。本文的研究对象也选择为LG波。载有OAM态的LG波沿z轴传输z距离的柱坐标系表达式为：

上式中，，w0为束腰半径，λ为波长，s为拓扑荷数，p为径向指数，Lsp为拉盖尔多项式，为归一化常数，为曲率半径，为古依相移[20]。其中，拓扑荷数s可以取任意整数，当拓扑荷数s≥1时，LG波的中心强度值为零，电磁波强度呈空心分布态。图1给出了LG波在波源处及在自由空间中传输了一段距离的波束强度图。由图1可以看出随着传输距离的增大，涡旋电磁波空心部分变大，聚焦能力越来越差，使得能量有所损耗。

3   涡旋电磁波在大气湍流中的闪烁

4   仿真结果与分析

本文通过Matlab数值仿真分析传输介质参量和涡旋电磁波初始参量对涡旋电波在大气中传输的闪烁指数的影响。仿真选取参数为：涡旋电磁波波长λ=1 mm，初始束腰半径w0=3 mm，轨道角动量的本征值s=3，大气湍流强度为C2n=5×10-15m-2/3。大气湍流的外尺度为L0=20 m，大气湍流的内尺度为l0=0.005 m。普通电磁波的波长设为λ=1 mm，初始束腰半径设为w0=3 mm。采用20个间距为250 m的相位屏仿真模拟大气湍流。其中相位屏尺寸Lx=Ly=1 m，Nx=Ny=300。

4.1  传输介质参量对闪烁指数影响

通过改变传输介质参量的值，包括传输距离、大气湍流强度、传输高度，分析传输介质参量对闪烁指数的影响。同时，对涡旋电磁波与普通电磁波以及涡旋光波的闪烁指数进行对比。

图2是不同湍流强度下，涡旋电磁波和普通电磁波的闪烁指数对比。从图2可以看出普通电磁波和涡旋电磁波在大气湍流中传输时，涡旋电磁波的闪烁指数明显小于普通电磁波的闪烁指数。两种电磁波的闪烁指数都随着传输距离的增大呈现上升的趋势。但涡旋电波对应的闪烁指数数值增加较小，且幅度变化较为平缓。因此，涡旋电磁波的闪烁特性优于普通电磁波，涡旋电磁波更适合于自由空间的通信传输。涡旋电波在传输至4 km时会出现“闪烁饱和现象”，闪烁指数会有轻微的下降。这说明LG波的起伏性增强，波束强度产生的波动值较大。

图3为不同湍流强度下，涡旋电波与涡旋光波闪烁指数对比。仿真参数选取为：光波波长为1μm。从图中曲线可以看出，涡旋光波的闪烁指数随着传输距离的增加而快速增加。但随着传输距离的增加，涡旋光波的闪烁指数的上升趋势越来越趋于平缓。同涡旋光波一致，涡旋电磁波的闪烁指数与传输距离呈正相关，但其值小于涡旋光波的闪烁指数。通过比较，涡旋电磁波的闪烁特性优于涡旋光波，涡旋电磁波更适合无线通信。

图4是不同拓扑荷数下闪烁指数随高度的变化曲线图，传输距离为2 000 m。从图中可以看出，在0～1 000 m，闪烁指数下降迅速;当高度超过1 000 m时，闪烁指数基本保持不变。结合图5，在0～1 000 m范围内，大气湍流结构常数从10-11m-2/3下降到10-16m-2/3，因此闪烁指数也成迅速下降状态。当高度大于1 000 m時，大气湍流结构常数基本保持不变，因此闪烁指数也保持稳定不变状态。天线高度是影响涡旋电波通信的重要因素。高度越高，大气湍流强度越小，对涡旋通信的影响越小。但天线高度太高，会增加通信成本。要综合考虑各方面因素，选择合适的通信高度。大气湍流内尺度与外尺度对闪烁指数的影响较小，本文不着重探讨这两个因素的具体影响[19]。

4.2  涡旋电波初始参量对闪烁指数的影响

通过改变电波初始参量，包括涡旋电磁波的拓扑荷数、涡旋电磁波的束腰半径，分析电波自身参数对闪烁指数的影响。

LG波束的拓扑荷数对其闪烁指数的影响如图5所示。分别令拓扑荷数为3、4和5。由图可知，在相同传输距离时，拓扑荷数大的LG波对应的闪烁指数越大。同时可以看出，拓扑荷数对闪烁指数的影响程度远大于距离对闪烁指数的影响程度。拓扑荷数小的涡旋电磁波对应闪烁指数小，相应的通信质量比较优越。而拓扑荷数大的涡旋电磁波能更大程度地提高系统的频带利用率，相应的闪烁指数较高，通信质量较差。因此，将轨道角动量应用于无线通信中，选择合适的拓扑荷数是十分重要的。

图6是闪烁指数随束腰宽度的变化曲线图。束腰半径是电波函数的一个重要参量，对LG波具有一定的影响。传输距离分别为1 000 m、1 500 m、2 000 m。通过图6可以看出，在一定范围内，闪烁指数随着束腰宽度的增加而增大。当束腰宽度超过某一数值后，闪烁指数与束腰宽度呈反比。同时可以看出传输距离越大束腰宽度的临界值越大且束腰宽度对闪烁指数的影响程度越小。结果表明，在进行短距离通信传输时，束腰宽度对涡旋电磁波的闪烁指数影响较大，要选择合适的束腰宽度。进行长距离无线通信传输时，束腰宽度对闪烁指数的影响较小，可以忽略。

5   结束语

本文基于涡旋电磁波的基础理论和大气湍流相位屏模型，仿真分析了LG电波在大气湍流中传输时传输介质参量和涡旋电波初始参量对闪烁指数的影响。由仿真结果可知：传输距离增加会导致LG波束在湍流大气中传输时的闪烁指数随之增加。同时湍流强度越大，閃烁指数的增加速度越快。在0～1 000 m高度内传输，闪烁指数与传输高度成反比。大于1 000 m时，传输高度对闪烁指数影响十分有限。LG波束的拓扑荷数的增大会引起闪烁指数的大幅度变化，选择合适的拓扑荷数是十分重要的。束腰宽度对闪烁指数的影响在短距离通信时较为明显。传输介质参量和涡旋电波初始参量对闪烁指数的影响对于研究无线通信，提高通信质量具有重要意义。同时，如何降低传输介质参量和涡旋初始参量对闪烁指数的影响是下一步的研究重点。

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