应用双层集总参数法的微小卫星简化热分析方法

魏然 孙鹏 周宇鹏 范庆梅

(北京空间飞行器总体设计部，空间热控技术北京市重点实验室，北京 100094)

微小卫星需求自2013年开始爆发式增长，呈现加速发展的趋势[1]。随着微小卫星研制周期急剧缩短，卫星方案设计阶段需要实现小时级的最大包络分析,需要发展一种简化的最大包络热控分析方法。国内外用于卫星热分析的简化计算方法主要是针对全数字仿真模型进行改进，需要确定的参数众多，是一个典型的高维刚性模型[2-3]，对应仿真算法较为复杂，难于在工程实践中实现快速计算。文献[4]提出了双层集总参数法来简便计算卫星热控系统的动态特性。该方法使用5个状态变量进行仿真计算，远少于对卫星进行瞬态温度场计算所需要的计算节点数，然而其求解模型仍旧为复杂的非线性模型。

对于热耦合性较好的微小卫星,通过引入时间常数可将温度的非线性项通过省略其高阶小量而简化，将非线性模型简化为线性模型，从而进一步降低卫星温度场的计算需求。

本文对简化热控分析方法进行了推导，结合某微小卫星进行了简化分析，并与该卫星的全数字仿真模型分析结果和试验结果进行了对比验证。

1 简化热分析方法

1.1 简化热分析方法简述

简化热分析方法是基于双层集总参数法，结合时间常数简化温度的非线性项，得到的一整套有限制条件的卫星温度求解算法，包含限制条件分析、星表的稳态温度及温变幅度计算以及星内设备稳态温度和温变幅度计算。在计算过程中，算法省略了温度的高阶小量，对温变幅度的计算进行了简化，简化方式决定了该方法适用于热耦合性良好的卫星。该方法作为一种温度场简化计算方法，将传统的高维刚性模型简化为线性模型，可用于快速计算星上设备的最大温度包络。

1.2 简化热分析方法原理

本文的简化分析方法是在双层集总参数法的基础上，通过省略辐射项中温度的高阶小量来简化计算。与现有方法相比，分析的时效性得到了加强，针对方案阶段反复多变的设计状态，可实现小时级的快速分析。由于辐射项简化引起计算误差，对于热耦合性不良的卫星，将导致结果失真。因而该方法适用于在方案阶进行简化热分析，给出设备温度的最大包络。图1为一个典型的微小卫星构型布局及其包络尺寸。

微小卫星在轨受到空间环境热效应影响，空间环境热效应包括直接来自太阳的辐射、地球反射的太阳辐射(反射辐射)和地球发射的红外辐射。同时卫星还受到星内热耗的影响，热耗是指卫星及其设备、生物产生的热流量[5]。为简化计算,本文采用了双层集总参数法和多层当量辐射模型[6-7]假设。

双层集总参数法是将整星作为一个节点进行周期平均计算，外层使用平均热流分析方法计算卫星散热面壁面的平均温度,为内层环节的计算服务；内层环节描述星内设备的温度特性,其边界条件由外层的卫星平均温度计算结果提供，计算星内设备的平均温度和瞬态温度波动。该方法得到的卫星散热壁面平均温度不但表征了周期平均温度，也表征几何平均温度。

图1 典型的微小卫星(美国空间技术-5卫星)Fig.1 Classic microsatellite(ST-5 satellite)

多层隔热组件作为卫星外表面隔热部件在热设计中广泛应用。在热分析过程中，采用等效处理的方式，将多层隔热组件等效成为一种低太阳吸收比、低红外发射率的热控涂层,其等效红外发射率与多层组件自身的有效辐射率和最外包覆层的红外辐射率相关，其等效的吸收发射比等于最外包覆层实际的吸收发射比。

1.2.1 简化计算的影响分析

在采用简化计算方法求解过程中，对温度的高次方项进行了分解，并忽略了高阶小量而简化方程。对于温度常量T0和温度变化量ΔT的四次方项，一般可以分解为

(1)

式(1)显示，ΔT/T0的比值大小决定了高阶项是否可以忽略。不同比值导致的误差大小见表1。当ΔT/T0小于4%时，高阶小量的忽略引起的温度误差小于3 ℃，才可以满足工程计算的精度要求，此时ΔT≤10 ℃(对应于273 K)[8]。

表1 ΔT/T0比值与高阶小量误差Table 1 Ratio of ΔT/T0 and infinitesimal higher order error

由上述分析可知，在简化分析方法的求解过程中，要求卫星的温度波动、设备的温度波动以及设备与星表之间的温差均小于10 ℃才可以满足工程计算的精度要求。

1.2.2 稳态温度计算

卫星的温度受轨道周期外热流及设备工作模式的影响，形成稳定的周期性波动，可描述为[9]

(2)

(3)

星内设备主要通过辐射与导热形式与星体表面产生能量交换，根据双层集总参数法，星内设备能量平衡可表示为

(4)

(5)

1.2.3 卫星温变幅度计算

根据文献[9],卫星在轨温度处于准平衡过程中，温度变化量ΔTS可简化描述为

(6)

依照文献[10]，可定义时间常数为

(7)

可以求得卫星外壁面温度变化量ΔTS为

(8)

类比于式(6)，星内设备的温变ΔTi为

λiSCi(Ti-TS)

(9)

根据文献[8]，忽略含ΔTi、ΔTS和ΔTia的高阶小量，式(9)可表示为

(10)

定义时间常数为

将式(11)、(12)代入式(10),得到设备温度变化量ΔTi的分析公式为

(13)

2 简化热分析方法验证

依据上述基于时间常数的分析方法，本文对某微小卫星设计实例进行了分析。

2.1 卫星状态描述

该微小卫星采用基于单板纳星结构扩展而成的六面体结构，总质量20 kg，包络尺寸为400 mm×400 mm×520 mm；卫星轨道高度500 km，轨道周期5700 s，β角(阳光与轨道平面夹角)在56°～89°之间变化，太阳热流密度按1323～1414 W/m2计算。卫星在轨处于慢旋工作状态，星表使用多层隔热组件包覆。简化热分析所需的空间环境热效应、卫星不同工作模式热耗等信息，见表2～表5。其中各面空间环境热效应影响包含太阳直射，地球反射及地球红外，吸收值。

表2 卫星空间环境热效应Table 2 Satellite thermal effect in environmental space of quantity W

表3 卫星各工作模式热耗Table 3 Satellite heat in different modes W

2.2 卫星温度简化分析

卫星最大和最小平均热耗约为40 W和45 W，根据式(3)可以简化求得卫星最低和最高平均温度约为1.7 ℃和11.3 ℃。

从表2和表3可以得到卫星能量的最大变化量ΔQS和星表温度变化量ΔTS。结合式(8)，可以得到星表温变幅度的分析值，同时给出了ΔTS省略高阶小量引起的误差，见表5。

表5 卫星温变幅度分析值Table 5 Satellite temperature change quantity

与卫星的稳态温度分析相结合，可以得到卫星温度分析值：β角为56°且太阳热流密度为1323 W/m2时，卫星星表平均温度为(1.7±0.36)℃；β角为89°且太阳热流密度为1414 W/m2时，卫星星表平均温度为(11.3±8.99)℃。

根据表2给出的星内设备状态参数以及卫星的工作模式，结合式(5)，可以简化计算得到星内设备的稳态温度。结合式(13)，可以得到星内设备的温度分析结果，同时给出了设备省略高阶小项引起的误差(见表6)。

表6 设备温度分析结果Table 6 Result of equipment temperature analysis

使用基于时间常数的微小卫星简化热分析方法的过程中，整个分析过程在输入到位的情况下用时不超过1 h,由于省略高阶小量引起的最大误差不超过3 ℃，满足工程计算的精度要求。

2.3 分析结果对比验证

根据前文的卫星状态，使用基于物理模型的全数字热仿真分析软件对某微小卫星进行了数值模型仿真。该卫星也完成了地面热平衡试验。对比结果表明：基于时间常数的简化分析方法分析结果与基于物理模型的全数字热仿真分析结果、试验结果接近(见表7)，可以给出卫星的包络温度。简化分析方法可以作为方案阶段的分析方法替代基于物理模型的全数字热仿真分析。

3 结束语

本文基于双层集总参数法以及对温度高次方项的简化，提出了一种简化热分析方法，得到了星表的稳态温度及温变幅度以及星内设备稳态温度和温变幅度。该方法对热耦合性较好卫星的分析结果误差在3 ℃以内，与试验值和全数字热仿真分析结果相比，本方法的温度分析结果误差在3 ℃以内，满足工程计算需求。对于设计状态不确定的卫星，分析结果会产生较大偏差。简化热分析方法与全数字热仿真分析方法相比，在卫星的热仿真方面存在明显优势。考虑到简化方法产生计算误差的限制，后续将重点研究在不同热耦合性下不同的简化方法的影响。