固体推进剂装药低温应力等效加速试验方法研究

张峰涛，彭 松，沙宝林，池旭辉

(1. 航天化学动力技术重点实验室，湖北航天化学技术研究所，襄阳 441003；2. 中国航天科技集团有限公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

固体推进剂装药由壳体、绝热层、衬层和固体推进剂浇注而成。固体推进剂是由高分子基体和固体颗粒填充物混合而成，其力学性能依赖于温度、时间及加载历史。在长期贮存过程中推进剂装药内表面的固体推进剂处于一种持久应变状态，固体推进剂存在松弛断裂的可能，故持久应变状态下推进剂的破坏研究对推进剂装药的结构完整性评估具有重要意义。

为研究固体推进剂的破坏规律，国内外学者以经典强度理论为基础提出了大量的强度准则，如Tresca准则、Mises准则、修正Mises准则、Hashin准则、Tsai-Hill准则、Mohr-Coulomb准则、Drucker-Prager准则等，但持久载荷作用下固体推进剂问题研究较少，主要原因是由于早期推进剂装药贮存过程中的持久应力/应变较小，其对推进剂装药结构完整性影响的问题未受重视。随着推进剂装药装填系数的增加，造成持久应力/应变增大，故持久载荷作用下推进剂装药的结构完整性受到更多的关注。沈怀荣[1]建立了与温度相耦合的蠕变损伤模型，并通过单轴和双轴下的蠕变断裂试验确定了材料参数。杨挺青等[2]研究了高聚物材料非线性蠕变行为的时间-应力等效性问题，推导出时间-温度-应力模型和时间-温度-损伤模型。韩龙、陈雄等[3]建立了考虑温度及应变率因素的基于累积损伤的结构强度准则，其模型的预测值与试验值相比较，差值在合理范围。曹付齐、李小换等[4]考察了四种不同应变水平结构试验器低温贮存后固体推进剂力学性能的变化规律，认为其老化机理可能是应力/应变作用下的物理损伤。上述研究大部分集中在固体推进剂蠕变断裂等方面，但固体推进剂松弛破坏方面的研究相对较少。

本文采用定应变断裂试验和热力耦合加速老化试验相结合的方法，获得了宽应变区域内固体推进剂的松弛破坏时间模型和低温应力加速系数，在此基础上建立了固体推进剂装药低温应力等效加速试验方法并开展了试验验证，该方法可为固体推进剂装药贮存状态下的结构完整性分析提供依据。

1 基于时温损伤原理的低温应力等效加速法

时温损伤等效原理认为，聚合物材料自由体积分数f与温度和损伤程度D的改变呈线性关系[2]：

f=f0+αT(T-T0)+αD(D(ε,t)-DD)

(1)

式中f0为参考温度T0下材料的自由体积分数；αT为自由体积分数的热膨胀系数；D(ε,t)为载荷ε且作用时间t下的损伤因子；D0为材料的初始损伤因子；αD为自由体积分数的损伤膨胀系数。

固体推进剂是典型的聚合物材料，其性能依赖于温度、载荷及时间，故可假设长期贮存状态对固体推进剂自由体积的影响与低温试验状态对其的影响相当，即：

αT(Tc-T0)+αD(D(εc,tc)-D0)=αT(Td-T0)+

αD(D(εd,td)-D0)

(2)

式中D(εc,tc)为贮存温度Tc、载荷εc及作用时间tc下的损伤；D(εd,td)为低温试验温度Td、载荷εd及作用时间td下的损伤。

试验研究表明，应力/应变载荷作用可能是固体推进剂物理损伤的主要原因，故在此忽略温度对自由体积分数的影响，那么上式可改写为

D(εc,tc)=D(εd,td)

(3)

根据Miner的线性累积损伤规律，在εi应变作用下单位时间内产生的损伤量Di反比于εi应变下材料破坏所需时间τεi，那么当εi作用时间为Δti时，则总的累积损伤D为

(4)

式中τεi为εi应变下材料的破坏时间。

对于固体推进剂装药，其在贮存状态和低温试验状态所受的载荷类型相同，均为稳态的温度载荷，不同之处在于固体推进剂所受的最大载荷值不同，结合式(3)和式(4)，认为载荷的作用时间t与其对应的破坏时间呈正比，如式(5)所示。故可通过低温应力等效加速试验来评估固体推进剂装药贮存状态下的结构完整性。

(5)

定义长期贮存与低温应力加速状态下固体推进剂的破坏时间之比为低温应力加速系数r，如式(6)所示：

(6)

2 定应变载荷破坏时间的确定

低温应力等效试验方法的关键是确定不同应变载荷εi下固体推进剂的破坏时间τεi。通常，固体推进剂破坏时间由两种方式确定：一是直接观测法，采用定应变断裂试验直接观测破坏时间，但该方法仅适用于高应变水平；二是性能退化试验法，通过定应变试验前后的力学性能之比来确定性能退化速率，然后计算出固体推进剂的破坏时间，但计算结果与高应变区域试验结果存在较大的偏差。故本文采用定应变断裂和热力耦合加速老化相结合的试验方法，获得了宽应变区域内固体推进剂的松弛破坏时间模型。

2.1 直接观测法

Ken L Laheru[5]认为粘弹性材料恒定应变下的破坏时间可由式(7)描述：

(7)

式中τε0为ε0应变下固体推进剂的破坏时间；τεi为εi应变下固体推进剂的破坏时间，ε0>εi；β为材料参数，由材料恒定应变下的断裂试验结果确定。

NEPE推进剂恒定应变下的断裂试验结果。采用NEPE推进剂标准哑铃型试样，在20 ℃及湿度≤55%RH.条件下开展了定应变断裂试验，定应变水平80%、75%、70%、65%、60%，获得试样的破坏时间。

根据试验结果，利用式(7)绘制了NEPE推进剂双对数定应变-破坏时间(lgε～lgτε)图，如图1所示。可看出，在高应变区域内NEPE推进剂的对数应变和对数破坏时间呈良好的线性关系，但是当该方法推导至低应变区域时其预估值存在较大的偏差。

对于固体推进剂装药来讲，其温度引起的持久应变可能远低于能直接观测到破坏时间的最小应变，由于直接观测法的外推结果不准确，故该方法的应用存在一定的局限性。

图1 NEPE推进剂高应变区域内lgτε-lgε图

2.2 性能退化试验法

用于非线性粘弹材料的Eying动力学公式，将材料的蠕变和应力松弛作为一个受热活化过程来处理，认为内部应力/应变的作用等效于降低了固体推进剂的表观老化活化能[6]，如式(8)所示：

(8)

式中k(ε,T)为固体推进剂性能退化速率；A0为指前因子；E为表观老化活化能；γ为应变ε对表观老化活化能的作用系数；T为老化温度；R为气体普适常量。

假设在不同温度及应变载荷下固体推进剂的力学性能的退化与贮存时间呈正比，即

P(t)=P0-k(ε,T)t

(9)

式中P(t)为t时刻固体推进剂的力学性能，如σm、εm等；P0为固体推进剂的初始力学性能。

进剂力学性能P(t)退化到设计指标要求下限值PS的时间为固体推进剂的破坏时间，那么性能退化试验法的固体推进剂破坏时间由式(10)可得：

(10)

式中PS为固体推进剂力学性能设计指标要求的下限值。

本文给出了NEPE推进剂热力耦合加速老化试验下的结果。采用NEPE推进剂标准哑铃型试样，老化温度 70、60、50 ℃；每个温度下4个定应变水平 0%、35%、50%、60%；每应变水平下8个取样点，定期取样测试NEPE推进剂哑铃型试样的力学性能。

图2给出了归一化处理后不同定应变水平NEPE推进剂哑铃型试件最大抗拉强度σm随高温老化时间的变化规律及拟合结果。可看出，随着老化时间的增加，未受载试件的力学性能基本不变，但随受载应变水平的增加老化过程中其最大抗拉强度明显降低，该试验结果与文献[7-8]中的结论基本一致。文献[7-8]指出NEPE推进剂的老化行为存在明显的“两段式”，在第I阶段稳定剂未消化完之前其力学性能基本不变。而本文给出的NEPE推进剂高温加速老化试验时间内均处于第I阶段内，故可忽略化学老化因素对力学性能的影响，认为定应变损伤是造成NEPE推进剂试验中力学性能降低的关键因素。

依据试验后NEPE推进剂最大抗拉强度σm的变化规律，获得20 ℃下该NEPE推进剂的老化模型，如式(11)所示：

(11)

式中σm(t)为t时刻NEPE推进剂的最大抗拉强度，MPa；kε为应变载荷ε下NEPE推进剂最大抗拉强度的退化速率，MPa/d。

图2 归一化处理后NEPE推进剂最大抗拉强度的变化规律

假设NEPE推进剂力学性能设计指标要求的下限值为0.60 MPa，由式(11)计算出NEPE推进剂在不同应变载荷ε下的预估破坏时间，如表1所示。

由于固体推进剂在高应变区域与低应变区域持久载荷的破坏特点发生了变化，在高应变区域主要是由于颗粒脱湿和分子链断裂引起的破坏，而在低应变区域主要是由于持久载荷作用加速了固体推进剂基体的老化速率，引起了力学性能退化加剧。由表1也可看出，采用性能退化法的外推结果与实测值之间存在较大差异，故性能退化法不适用于高应变区域。

表1 NEPE推进剂的预估破坏时间(T=20 ℃)

2.3 综合试验法

由于直接观测法和性能退化法各自存在一定的局限性，而且固体推进剂在宽应变区域内应变和破坏时间之间呈明显的指数非线性关系，故本文提出了一种固体推进剂定应变松弛破坏时间模型，见式(12)：

(12)

式中m、n、w为常数，由固体推进剂定应变断裂试验和热力耦合加速老化试验结果确定。

图3给出了NEPE推进剂在宽应变区域内对数破坏时间与对数应变的试验数据和拟合结果，拟合相关系数为0.963，可看出效果较好。该方法将破坏时间的预估方式由传统的外推改为内部插值，可提高模型的预估准确性。

3 低温应力等效加速试验方法及应用

3.1 低温应力等效加速试验方法

状态下持久应变载荷对固体推进剂装药结构完整性的影响，就需要确定装药的最大持久应变载荷及其对应的破坏时间，但贮存状态下装药持久应变载荷下破坏时间长，在有限时间内不能获得试验结果，故需要开展低温应力等效加速试验，缩短试验周期。

本文确定的固体推进剂装药低温应力等效加速试验方法如下：

(1)通过固体推进剂材料级的定应变断裂试验和热力耦合加速老化试验确定其松弛破坏时间模型；

(2)采用数值计算方法获得长期贮存/低温试验状态下装药的最大持久应变载荷及加速系数，初步刷选出几组不同的低温温度；

(3)利用圆管发动机对初步刷选的低温温度进行短时的低温试验，通过试验后圆管发动机的结构完整性确定合适的低温应力等效加速试验温度；

(4)通过测量发动机装药在低温下的内孔形变，计算出最大持久应变载荷；

(5)根据最大持久应变载荷，计算出装药在长期贮存/低温试验状态下的预估破坏时间、低温应力加速系数及低温应力等效加速试验时间；

(6)依据确定的低温应力等效加速试验温度、试验时间开展试验；

(7)通过探伤等确定低温应力等效加速试验后装药的结构完整性；

(8)依据低温应力等效加速试验状态下装药结构完整性结果评估贮存状态下的结构完整性。

图3 NEPE推进剂宽应变区域内的lgτε-lgε图

3.2 应用实例

本文利用NEPE推进剂φ200 mm圆管发动机装药(以下简称“φ200 mm装药”)开展了低温应力等效加速试验，其中装药长度为700 mm，两端人脱深度为20 mm，内径为20 mm，外径为200 mm，壳体厚度为5 mm。

开展了φ200 mm装药在低温(-36、-43、-48 ℃)下的结构完整性计算和低温试验。低温试验时间为48 h，试验结束后立刻进行探伤并测量了内孔形变，试验结果表明φ200 mm装药在不同低温下均保持结构完整，故选择低温应力等效加速试验温度为-48 ℃。表2给出了φ200 mm装药在贮存和低温试验状态下的温度T、最大持久应变ε的计算值及实测值。

表2 不同状态下φ200 mm装药的最大持久应变

采用实测值计算了φ200 mm装药的预估破坏时间τε、低温应力加速系数r、贮存12 a和17 a时低温应力等效加速所需试验时间，见表3。

表3 φ200 mm装药低温应力等效加速试验参数

根据表3的计算结果，开展了2发φ200 mm装药-48 ℃下的低温应力等效加速试验(见图4)，试验时间分别为365 d和517 d，试验结束通过形貌观察和探伤(见图5)发现装药通道内表面结构完整，未出现裂纹等现象。

图4 φ200 mm装药低温应力等效加速试验照片

低温应力等效加速试验后φ200 mm装药结构完整的现象表明，仅考虑机械应力情况下装药贮存12 a和17 a后结构完整。一般型号发动机贮存状态下的最大持久应力比φ200 mm装药的要更小，故可以认为型号发动机同样满足贮存12 a和17 a后结构完整的需求。该低温应力等效加速试验方法和结果已应用于某型号推进剂发动机的寿命评估、定寿和延寿中。

(a)等效加速12 a (b)等效加速17 a

4 结论

(1)本文采用定应变断裂试验和热力耦合加速老化试验相结合的方法，获得了宽应变区域内固体推进剂的综合破坏时间模型，结合固体推进剂装药危险部位最大持久应变载荷，确定了其在长期贮存和低温应力加速状态的等效关系。

(2)固体推进剂宽应变区域内的综合破坏时间模型，将破坏时间的预估方式由传统外推改为内部插值，提高了模型的预估准确性。

(3)低温应力等效加速试验结果表明，仅考虑机械应力情况下NEPE推进剂φ200 mm装药贮存12 a和17 a后结构完整，该方法已应用于某型号推进剂发动机寿命评估、定寿和延寿。