简谈对美式立柱底板设计方法的理解

马韶慧

（宁波连通设备集团有限公司，浙江 宁波 315207）

A随着一带一路政策的推进，我国机电设备公司对外承接国外项目机会增多。业主一般会要求设计单位提供美标的详细计算书。这就要求对美国设计标准进行充分理解，以便顺利地完成工作。本文详细地列出了美标对柱底板节点的设计方法，通过设计实例的计算过程并对比国标设计步骤，以帮助大家能够快速地了解美标的设计方法。

美标钢结构设计规范认为，柱底板所受到的剪力和弯矩是不相互产生作用的。下面所有美标公式均按此原则分别列出柱底板按LRFD(极限状态和ASD(允许应力)的设计方法。下面分别从铰接和固接两个方面介绍柱底板的美标设计方法。

1 铰接柱脚设计方法（图1、2）

图1 柱底板示意

图2 铰接柱脚

铰接柱脚仅轴向受压，可简化为均布力作用在全部底板上，进而传递到混凝土的基础上。因此，传递轴向力应小于混凝土的设计允许作用力。美标混凝土规范中规定荷载传到混凝土基础上的最大受力面积A2与柱底板面积A1的比值的平方根为2。混凝土基础的允许作用力Pp取0.85fc’A1（A2/A1）0.5和 1.7 fc’A1的最大值。fc’为混凝土轴心抗压强度设计值。

柱底板尺寸校核公式可简化总结为：

LRFD要求:{0.553fc’(A2/A1)0.5,1.105fc

’}maxBN ＞Pu

ASD要求:{0.34fc’(A2/A1)0.5,0.68 fc

’}maxBN ＞Pa

柱底板的受力虽然是均匀分布在底板上的，但是在局部区域（柱底板筋板之间）是有弯矩存在。底板的厚度与此有关。

LRFD：tmin=l{2.223Pu/( FyBN)}0.5

ASD：tmin=l{3.34Pa/( FyBN)}0.5

Fy为底板材料的屈服应力；l为底板最大的悬臂长度，取m,n,λn’的最大值；对于W形截面：m=(N-0.95d)/2；n=(B-0.8bf)/2；n’=(dbf)0.5/4；

λ=2X0.5/(1+(1- X)0.5)≤1；

LRFD: X ={4dbf/(d+bf)2}Pu/(0.65Pp)

ASD: X ={4dbf/(d+bf)2}2.5Pa/Pp

2 固接柱脚设计方法

固结柱脚设计时，将弯矩转化成同时有偏心轴向力作用在柱底板。转化后的偏心力作用点如出现在柱底板的范围内，则认为所受的弯矩是小弯矩；如出现在柱底板的范围外的情况下，则认为所受的弯矩是大弯矩（图3、4）。

图3 小弯矩作用在柱脚上时

图4 大弯矩作用在柱脚上时

底板尺寸的校核公式可简化总结为：

（1）存在的弯矩是小弯矩的情况，则要求同时满足下方公式：

LRFD:fpu(max)B-Pr/(N-2Mr/Pr)＞0;Pr[N/2-Pr/(2fpu(max)B)]-Mr＞0

ASD:Pr[N/2-Pr/(2fpa(max)B)]-Mr＞0;fpa(max)B-Pr/(N-2Mr/Pr)＞0

（2）存在的弯矩是大弯矩的情况，则要求同时满足下方公式：

LRFD：Pr[N/2-Pr/(2fpu(max)B)]-Mr＜0；(f+N/2)2-2Pr(f+Mr/Pr)/( fpu(max)B)＞0

ASD：Pr[N/2-Pr/(2fpa(max)B)]-Mr＜0；(f+N/2)2-2Pr(f+Mr/Pr)/( fpa(max)B)＞0

由于,柱底板最小需要的厚度与所受的弯矩有关。

设Y=Pr/qmax，小弯矩时底板厚度公式可以总结为：

当Y≥m或Y≥n时：

LRFD：tp=1.5m(fp(max)/Fy)0.5

ASD：tp=1.83m(fp(max)/Fy)0.5

当Y＜m或Y＜n时：

LRFD：tp=2.11{Yfp(max)(m-Y/2)/ Fy}0.5

ASD：tp=2.58{Yfp(max)(m-Y/2)/ Fy}0.5

同时，当弯矩是大弯矩的情况时，柱底板上的地脚螺栓为上拔力T，局部区域存在因受拉螺栓产生的弯矩。x为地脚螺栓距立柱外边缘的距离。此时，底板最小厚度还要满足下方的计算公式：

LRFD方法：tp=2.11{Tux/(BFy)}0.5ASD方法：tp=2.58{Tax/(BFy)}0.5

3 设计实例

现以国标设计的某项目的钢结构柱底板计算过程与美标的LRFD设计方法进行比较。

实例1：某柱H400x400x13x21承受1900KN轴向压力，已知混凝土的局部承压强度设计值fc=14N/mm2,计算柱底板材料为Q235B时的大小和厚度。

（1）国标规范计算过程：安全系数取1.35。

1900000×1.35/A≤14，可得出A≥183215mm2,假设柱底板为正方形,a=b≥428mm。取a=b=500mm计算柱底板厚度。

m=(a-0.95d)/2=60mm；n=(b-0.8bf)/2=90mm

q=1900000×1.35/(500)2=10.26Mpa

θ=4qdbf/[(d+bf)2fcp]=0.54

λn’=100×λ=0.88×100=88mm

t≥ l（3q/f）0.5=32mm

按国标规范计算时：当柱底板尺寸为500mm×500mm时，最小厚度为32mm。

（2）美标规范计算过程：我们设柱底板尺寸为500mm×500mm，再分别假设A2混凝土基础的面积为600mm×600mm 和 650mm×650mm。

LRFD：A1≥ {167301,122819}max,当A2为 600mm×600mm时，a=b≥409mm，小于柱底板的假定取值，因此满足要求。

A1≥ {142553,122819}max,当 A2为 650mm×650mm时，a=b≥378mm，小于柱底板的假定取值，因此满足要求。

底板厚度计算：X={4dbf/(d+bf)2}Pu/(0.65Pp)=0.4913

λ=2X0.5/（1+（1-X）0.5）=0.8183；l=82mm

tmin=l{2.223Pu/(FyBN)}0.5=22mm

按美标规范计算时：当柱底板尺寸为500mm×500mm时，最小厚度为22mm。

实例2：某柱H400×400×13×21同时承受1900kN轴向压力和50kN×m的强轴方向弯矩，其他条件同实例1。

①国标规范计算：安全系数为1.35。设a=b=500mm，

q=1.35×（N/ab+6My/（a2b））=13.5≤14，则大小可满足要求。

悬臂板IV区域：M=1/2qc2=52272Nmm

t≥（6M/f）0.5=39mm

结果：当柱底板尺寸为500×500时，最小厚度为39mm。

② 美 标 计 算：e=50kN×m/1900KN=26.32mm,设N=B=500mm,Pr[N/2-Pr/(2fpu(max)B)]=241645119.6＞Mr；fpu(max)B-Pr/(N-2Mr/Pr)=7735-4247.1＞0

得出底板上的弯矩为小弯矩，其大小满足要求。

Y=Pr/qmax=159.7mm＞60mm；

tp=1.5m(fp(max)/Fy)0.5=29mm

结果为当柱底板尺寸为500×500时，最小厚度为29mm。

4 结语

从上述两个实例的计算过程对比可以看出，国标准设计时未考虑设计院设计的土建基础大小的情况。在限定基础大小的范围内，随着土建基础变大，美标的柱底板尺寸变小。美标柱底板的厚度比国标计算出来的数值偏小，国标偏保守。