基于推理能力发展的小学高年级数学教材运用策略浅析

黄振华

数学课程标准中对推理能力有这样的阐述：“推理能力的发展应贯穿与整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”第一句话说明了推理能力在发展时间上的持续性，第二句话说明了推理能力在人的生活学习中的重要地位，推理能力发展的重要性要求教育者需要不断推进对它的研究与实践。

但就目前小学阶段的学生推理能力发展确实不容乐观，特别是小学高年级的学生，呈现出以下几个特点。第一、推理的思维方式比较单一，不能够灵活的进行推理;第二、推理的过程不够严谨，数学的思考过程不够完善和全面;第三、推理的思维意识比较淡薄，不能够主动的进行挑战。学生在推理能力或思维上出现了这样一些问题，虽然跟本身的个性、气质、能力有着重要的关系，但从教育学角度思考，我们的数学教育也应承担起推动学生推理能力发展的角色。

数学教育中推动学生推理能力发展的主要途径是通过课堂教学，主要内容就是教材的学习，教材的把握是否恰当，教学意图是否明确，教学资源的处理及过程的实施是否有利于学生推理能力的发展等都影响着学生的推理发展水平。目前在教学中，以下几个教材运用现象比较严重，比如教材运用简单化，就题解题，解题背后的推理思想淡化;教材内容运用平面化，重点不够突出，推理能力的发展弱化;教材运用点状化，没有前后发展的连续性与整体性，导致推理能力不够深化等等，这样一些教材内容的处理方法势必会影响学生推理水平发展受到影响。

下面笔者就以苏教版小学数学五、六年级教材为例，尝试寻找教材运用的一些策略，并推动学生推理能力的良好发展。

一、从零散到整体，给学生一个完整的推理过程

苏教版小学数学五（上）第二单元《多边形的面积》中的第一课时是《平行四边形的面积计算及其推导》，课上完后学生在套用计算公式计算图形的面积时正确率非常高，但问其是如何推导出这一计算公式的便不能很完整的说出来，这好像是学生的一个通病。究其原因，首先是学生的推导需求没有创设好，即为什么要推导？其次是学生的推导过程被人为的割裂，很多老师在教学中把例3教学分成了两块，第一部分先让学生转化操作并填表，第二部分是根据操作得出的数据再回答表格下面的问题，然后思考平行四边形面积的计算公式。没有从整体性上考虑学习内容，学生没有完整的实践与感悟机会。最后是教师不遵守学生的认知发展规律，当有学生得出面积公式后，为了使大家认同，还必须让全班同学进行回顾反思，虽然教材中没有要求，但还是要学生谈谈为什么这样来计算平行四边形的面积？刚才是如何推导出来的？可以自己想想，再同桌说，全班交流。第一课时的推理完整性对后续的三角形、梯形的面积计算与推导又有正迁移的作用。

从上面的教材运用及其教学过程分析看，要发展学生的推理能力需要在两方面化零散为整体。第一、确保学生的认知过程完整。其中包括创设好推理的需求，组织好完整的推理过程，回顾反思感悟推理的思想方法，提升推理能力。第二、教材運用的完整，不要将完整的思考过程人为的分成几部分进行，因为思维发展有其连续性，而教学内容的分块处理会将思维割裂，不利于学生思维的发展。

二、从片面到全面，让学生有一个准确的推理依据

苏教版小学五（下）第二单元《折现统计图》教学内容中，每一幅统计图下都提供了一些问题，这些问题的解决，都需要学生对统计图中的数据变化进行观察、比较、分析，从而进行推理。很多教师在处理教材时，都会一题一题的进行讨论解决，看似都解决了，但缺失了对这几道题的一个全面把握，学生的推理还能力停留在一个比较低的水平上，仅是单个问题的推理解决。怎样才能进一步提升学生的推理水平呢？我们可以这样来引导：“解决上面的几个问题，你分别是怎样选择数据并进行分析的？有方法吗？”这样一问，学生就会思考如何选择才能推理出问题结果，对每一个问题的特点进行把握，对每一题的解决方案进行选择，明确了推理的思路，提高了推理的效率。

在统计图下的问题中，有些问题是计算推理，而有的是整体情况推理，具体的数据计算比较的明确，比较容易得出答案，但根据整体情况的发展趋势推理比较的抽象模糊，比如说：“估计一下，张小楠13岁生日时的身高大约是多少厘米？根据统计结果，你还能想到什么？哪种保温杯的性能好一些？根据电冰箱的销量，你能解释有时好有时坏的原因吗？等等”，都需要学生对统计数据有一个全面的认识，片面的认知势必会造成推理的不准确。

如何提高统计知识中的推理能力，笔者认为需要明确两点：第一、需要对几个问题的进行全面把握，提高推理模型的灵活运用;第二、对全部统计数据进行全面把握，来提高合情推理的准确度。

三、从单一到多样，使学生感悟不同的推理模型

苏教版小学数学六（上）第六单元《百分数》单元有一课时中讲到百分数与分数的比较，在讲这一课时内容前，教师已经带领学生学习过百分数与小数的互化，百分数与小数的比较。百分数和小数可以都统一成小数比较或者都统一成百分数比较，比较容易。所以在百分数与分数的比较教学内容上，教师利用了这一点顺势而教，让学生根据分数与小数的互化方法，先把分数转化成小数，然后依据前一课百分数与小数的比较方法比较大小，这样的教学确实没有问题，教材上也是这样呈现的。但在后续的学习过程中，出现了这样一些比较题：

3/25（ ）11.1%，我们利用老师教的方法是这样做的，3/25=3÷25=0.12，11.1%=0.111，0.12> 0.111，从而知道3/25（ > ）11.1%，这是最方便的推理方法吗？笔者接着向全班学生追问，一会一位比较聪明的学生就回答道：3/25=12/100，11.1%=11.1/100， 12/100>11.1/100，一比较分子就知道3/25（ > ）11.1%，然后我又问道：为什么你认为你的方法比书上的好？学生回答道：因为分母25正好是100的因数，所以利用分数的基本性质就那个很容易把它转化成分母是100的分数，而百分数本身就表示分母是100的分数，这样转化后只要比较分子就可以了，而分数转化成小数列竖式比较麻烦。确实，学生的这种方法比较方便，所以我们在教材运用时就不能按部就班，需要拓展延伸，需要帮助学生寻找不同的推理办法，但教学时也不能避开书上的方法，因为只有两种方法都学习了，才能有所比较，让学生获得更多不同的推理模型。

推理能力的发展对学生的思维素养形成不可或缺，本文通过三个教学内容的探讨尝试寻找教材运用的方法以帮助其更好的发展，希望以教材为主要载体的数学教学能不断扮演好推动学生素养发展的重要角色。