基于涡旋粒子群算法的多基地优化配置实现

何超 杨洪涛

（第七一五研究所，杭州，310023）

多基地阵位配置在编队反潜性能评估、对潜作战样式、体系能力实现等方面有着重要的作用，由于环境参数、影响因素数量大，优化的计算量巨大，如何快速的寻找到最优解是编队配置优化的重要研究方向。目前，国内多基地阵位优化配置研究大多针对探测概率对比、探测误差分布等方面，缺少探测覆盖范围的优化分析。本文利用涡旋粒子群算法对四舰典型编队进行最优阵位优化，用累积检测概率建立配置优化准则，实现满足一定检测概率条件下探测覆盖范围最大。同时，利用Matlab并行计算提升算法优化时间和优化效率。

1 算法原理

涡旋粒子群优化（Vortex Particle Swarm Optimization，VPSO）在传统粒子群算法的基础上引进了耦合二阶振荡器的行为模式，使得粒子在散布过程中可以确保这些粒子逸出局部最小值。下文将详细介绍用于扩大和减少群体扩散的方法。首先给出使得群不会坍缩成一个单一的粒子或非常分散的数学论述。VPSO的优化过程基于以下两个阶段[1,2]：

（1）收敛过程进行拓展

群体对于目标函数的最小值探测由具有类似梯度下降法效应实现。最优点对于种群的吸引势能确保群体的收敛性。目标函数的梯度提供粒子的主导运动方式。

（2）分散过程的寻优

在此阶段粒子通过圆周运动从局部最优值的吸引中逃逸，粒子通过膨胀的推进能量促使出现圆周运动。这里有两种选择：算法达到更好的值或者粒子移出搜索空间。

群动态方程的实现如下：

VPSO中的一个重要组成部分是用于驱动搜索空间中粒子的驱力，来自于逃逸势能Uesp，由目标函数Uobj和吸引粒子到达最优点的势能Umej组成。故势能Uesp表示为：

与势能Uesp相关的力可计算为：

考虑到两个位于[0,1]间的随机数使得粒子具有更好的分散性，修改驱动力为

式中，βpi表示个体认知单元的权重，βgi表示群体社会认知的权重。通过这种方式，VPSO算法在粒子速度的计算中包含一个随机分量，类似于标准PSO算法的随机分量。因此，VPSO算法有两种可能的配置：一种是确定性没有考虑实现的βpi和βgi，而另一种是使用βpi和βgi时的具有随机性的。

（1）算法阶段定义

最后我们可以定义其收敛判定标准

式中，Rcon为各粒子的相关性矩阵。

（2）分散阶段的自动推进因素

在分散阶段，增加推进能量的自推进因子由如下方程给出。另外，增加的能量具有最大值。最小值αmax≤α≤0

在离散时间内，使用下式来计算α的值。

加速度g具有周期性，其周期由KC、Kα、KV共同决定：

能量增量的参数cτ的使用能保证上式允许增加推进因子以实现从局部最小值逃逸。计算流程图见图1。

图1 流程示意图

2 仿真模型

假定典型四舰编队执行区域搜潜任务，目标与编队相向运动，目标航路如图2中虚线所示[3]。仿真舰艇配置舰壳声呐，声呐工作采用主动方式及主动多基地方式。以编队探测覆盖范围最大为优化准则进行最优阵位配置。

图2 多基地模型示意图

根据编队探测过程中的能力要求可以设置如下目标函数：

式中，S表示可作为发射源设备集合，R表示可作为接收设备集合，Pij（x）代表由第i个主动探测设备作为发射源、第j个探测设备作为接收源所构成的多基地探测组对x点的探测能力。P*为探测阈值（本文中阈值设为0.5），·代表集合测度（二维情况下等价于面具）。在实现过程中，可通过对探测区域进行适当的离散化，令每一个离散网格的中心点的探测能力近似代表探测设备对该网格的探测能力，通过计算被覆盖网格数近似获得探测设备的覆盖面积。

3 仿真分析

3.1 检测概率

目标的检测概率和信噪比、检测域有关。检测概率定义为：

根据声呐方程可得多基地声呐信噪比如下[4]：

假定DT取值 10，由于多基地混响模型复杂，为简化计算，声呐方程中只考虑海洋环境噪声影响，暂时不考虑混响影响。

3.2 目标的探测概率

声呐对目标的探测是一个连续的过程，单次的检测能力并不能真实的体现出声呐实际的探测能力，在一定的时间内持续的发现目标并配合识别、跟踪等分析手段才能有效的确认目标。本文采用累计检测概率来计算仿真模型中每条轨迹中多基地对目标的探测概率。

3.3 Matlab并行计算

由于涡旋粒子群算法中每个粒子之间的计算是相互独立的，适合采用并行计算，利用多个处理器来协同求解，提高计算效率。Matlab并行计算工具箱可以在多处理器环境中解决数据密集型问题，计算步骤如下：

（1）初始化运行环境

parpool（"local"，N）

其中，local代表本地计算机，N代表需要并行计算的核数，N需小于等于电脑处理器的物理核心数目。

（2）并行计算

当并行计算环境初始化成功后，利用parfor循环命令实现涡旋粒子群优化算法的并行运算，Matlab自己的任务调度器会自动将并行计算任务分配到已有的处理器中进行计算，由于parfor循环过程中内部的通信会消耗一定时间，所以较小数量级的计算不适合用Matlab来实现并行用算。

（3）计算时间对比

从表1中可以看出，当仿真的粒子数量和迭代次数固定时，CPU个数在超过12个以后计算时间变化趋于平缓，主要原因是核间的通信和系统调度占有一定的计算成本。

表1 计算时间对比

4 Matlab实现

利用涡旋粒子群优化算法进行多基地探测范围计算结果见图 3，利用典型阵位进行多基地探测范围结果见图 4。将探测概率大于 0.5的面积定义为编队覆盖的探测范围，从图 3、4可以看出，优化后的探测范围较典型阵位的探测范围提升16%。

图3 优化后多基地协同工作发现概率

图4 典型阵位多基地协同工作发现概率

5 结论

本文在编队典型反潜作战样式基础上，采用编队协同探测覆盖面积作为探测能力优化指标，以其最大作为最优目标，建立了编队反潜阵型优化配置模型，并利用涡旋粒子群算法配合并行运算方法实现其最大化。所得分析结果相比于典型阵位，在编队协同探测覆盖范围方面有较大提升，对于编队作战辅助决策具有一定得参考价值。