球形凹坑织构参数对动压滑动轴承承载特性的影响

赵远方，杨建玺，马新忠，铁晓艳

(1.河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003；2.洛阳轴承研究所有限公司，河南 洛阳 471039)

滑动轴承是用来支承轴及其回转零件的一种重要部件。随着滑动轴承在高速、高精度、重载等场合的应用，改善其摩擦学特性变得尤为重要[1-3]。表面织构作为降低物体表面摩擦，减小接触面磨损，增加润滑性能和提高表面承载力等性能的有效方法，近年来受到了国内外学者的广泛关注。

文献[4]最早提出了“人工表面织构”的设计思想，通过试验证明了表面凸起产生的附加动压润滑可以改善摩擦副表面的摩擦学特性。文献[5-6]对微凹坑表面织构进行大量研究，结果表明部分织构具有更优的减摩效果，将加工有部分织构的活塞环应用在内燃机中，经试验证明织构表面的摩擦力比光滑表面小40%。文献[7]探讨了表面织构的位置对流体动压滑动轴承摩擦性能的影响，试验证明表面织构能够增加局部油膜厚度，减小摩擦力。文献[8]通过显微镜观察分析表面织构，指出了加工表面与磨损表面之间有一定的关联性。文献[9]分别研究了椭圆形、圆形、正方形凹坑织构对摩擦副表面润滑性能的影响规律，证明椭圆形凹坑的摩擦效果最佳。文献[10]通过在蠕墨铸铁材料表面加工出不同沟槽宽度和间距的表面织构来研究沟槽型织构对摩擦噪声的影响，并使用自行研制的摩擦噪声装置进行试验，结果表明表面织构尺寸和分布都对摩擦噪声产生重要影响。文献[11]通过可变载荷往复滑动摩擦试验机进行试验，研究圆环状织构试件的摩擦性能，结果表明，圆环织构的内、外半径和织构单元的位置偏移率都对摩擦性能有显著的影响。文献[12]研究了表面织构对试件干摩擦磨损的影响，指出激光加工表面织构可以改变试件硬度，改善干摩擦的磨损性能。

然而，针对滑动轴承轴瓦表面凹坑织构对轴承承载特性的理论研究较少，而其直接影响滑动轴承的优化设计和使用寿命，值得进行深入研究。因此，现基于流体动压润滑机理，建立球形凹坑织构滑动轴承数学模型，推导织构下油膜厚度控制方程，并采用有限差分法求解Reynolds方程;然后利用MATLAB软件分析不同织构参数对动压滑动轴承承载特性的影响。

1 球形凹坑织构滑动轴承计算模型

1.1 数学模型

动压滑动轴承油膜压力示意图如图1所示。轴上的承载力与轴承动压效应产生的承载力达到平衡状态。图中：O1为轴瓦中心；O2为轴颈中心；R1为轴瓦半径；R2为轴颈半径；ω为轴颈的角速度；e为偏心距；c为半径间隙；θ为偏位角；hmax，hmin分别为最大、最小油膜厚度；φ为y轴正方向顺时针旋转开始计量的角度。为了分析织构化的动压滑动轴承承载特性，在油膜最厚到油膜最薄的油膜收敛区加工球形凹坑织构，带有球形凹坑织构的动压滑动轴承简化模型如图2所示。球形凹坑织构的三维形状为半球形;图2中：O3为球形凹坑织构中心；R3为球形凹坑织构半径。

图1 动压滑动轴承油膜压力示意图Fig.1 Diagram of oil film pressure of hydrodynamic sliding bearing

图2 有球形凹坑织构的动压滑动轴承Fig.2 Hydrodynamic sliding bearing with spherical pit texture

图2中，O2到轴瓦内径面和轴颈外表面的距离差为实际油膜厚度。由于偏心距e非常小，O1，O2到轴瓦内径面和轴颈外表面的距离差非常近似。为了便于计算，以O1到轴瓦内径面和轴颈外表面的距离差为理论油膜厚度。如图2所示，假设有n+1个织构凹坑均布于所在截面的油膜收敛区，且织构圆周被轴承边线平分。取其中任意位置处的油膜厚度h=AC，则由织构凹坑引起油膜厚度的增加量为BC；β为任意凹坑对应轴承圆心圆周角α的一半，即∠O3O1D=β。设轴承和球形凹坑织构的圆心距为e1，则有e1=O1O3，所以e1=O1Dcosβ。

1.2 油膜厚度的求解

当轴承内表面没有织构时，滑动轴承的任意一处的油膜厚度h1(即AB)为

h1=c+ecosφ。

(1)

当轴承内表面有织构时，已知所建滑动轴承模型中有n+1个球形微凹坑均布在轴承半圆中，取任意位置时第m个凹坑进行分析。

在△DO1O3中，O1O3垂直于DO3，且∠O3O1D=β，由勾股定理可得

(2)

(3)

在△O1CO3中用余弦定理可得

(4)

由此可得h2(即BC)为

(5)

球形凹坑织构滑动轴承任意位置的油膜厚度为AB与BC长度之和，即

h=h1+h2。

(6)

将(1)式和(5)式代入(6)式可得

，(7)

式中：∂为轴承圆周上的所有凹坑的区域集合。

1.3 理论模型

流体动力润滑的基本方程是Reynolds方程。为了提高计算结果通用性，对方程进行量纲一化处理，使变量相对减少，突出有关变量对结果的影响，有利于分析各变量参数对轴承承载特性的影响。

现基于有限宽滑动轴承为研究模型，如果只考虑润滑油膜压力形成的动压效应，量纲一的Reynolds方程为

(8)

式中：φ为y轴正方向顺时针旋转开始计量的弧度；H为量纲一的油膜厚度；P为量纲一的油膜压力；B为轴承宽度；Z为量纲一的轴承宽度；λ为量纲一的速度系数;η为润滑油的动力黏度；p0为进油压力。

各个参数量纲一的表达式为

(9)

式中：x为轴承圆周坐标；z为轴承轴向坐标；h为油膜厚度；p为任意位置的油膜压力。

采用Reynolds边界条件，即

圆周方向φ=0，P=0；

φ=2π，P=0；

(10)

式中：φ1为任意一破裂的位置。

1.4 数值计算方法

在数值计算中，利用有限差分法求解Reynolds方程，将滑动轴承的轴瓦表面从偏位角处沿轴承素线展开，然后对展开后的平面进行网格划分，对其进行离散化。用网格节点处的压力值构成的各阶差商表示Reynolds方程的各阶导数，从而将Reynolds方程转化为不含导数的代数方程。再根据边界条件迭代出各个节点的压力值，可以近似表达油膜中压力分布情况。采用逐点松弛迭代法，一般收敛精度取1×10-3即可满足精度要求。为了使计算结果更加准确，取收敛精度为1×10-5。

1.5 油膜承载力

有限宽轴承量纲一的承载力W分为2部分，即油膜作用力在x方向的量纲一的合力Wx和y方向的量纲一的合力Wy。

(11)

(12)

(13)

2 仿真分析

织构化径向轴承的有限宽动压润滑模型相关结构参数为：R1=10 mm，B=20 mm，c=0.02 mm，润滑油密度为900 kg/m3，η=0.014 Pa·s，ε=0.7，hmin=0.006 mm。划分网格数为628×200，每格对应的长度为100 μm。前文建立织构模型时R3为织构半径，为了便于对织构参数进行描述，根据简化的织构模型令织构深度t=R3，分别采用T，K表示量纲一的织构深度和量纲一的织构间距，T=t/c,K=k/R3，其中k为织构间距。

2.1 织构间距对油膜承载特性的影响

选取不同的量纲一的织构深度进行仿真分析。量纲一的织构深度为6时效果较好，数据更直观，故选取T=6。不同织构间距下的动压滑动轴承压力分布如图3所示。由图可知，当织构间距K=2时，有无织构压力分布形式变化不是很明显；当K=0.8时，能明显看到因织构存在而出现多个小凸起。另外，K=0.2时轴承油膜压力峰值明显高于无织构时的压力峰值。

图3 T=6时不同织构间距的油膜压力分布图Fig.3 Pressure distribution of oil film with different texture spacings when T=6

T=6时不同织构间距下的动压滑动轴承量纲一的最大油膜压力Pmax分布如图4所示。由图可知，K=0.2，0.8，2时的最大油膜压力值分别为0.266，0.217，0.214；无织构(即K=0)动压滑动轴承的最大油膜压力值为0.214；当K≤2时，织构滑动轴承的最大油膜压力值均大于无织构滑动轴承，最大可达无织构的1.25倍。此外，当K>0.2时，动压滑动轴承最大油膜压力随着织构间距的增大而减小，最终趋于无织构的油膜压力值。这是由于织构间距较小时，收敛间隙和表面织构产生的2种流体动压作用的叠加、增强效果更为明显；而织构间距较大时，织构在滑动轴承表面比较稀疏，其对压力的影响降低，所以最终趋近于无织构压力值。当K<0.2时，压力急剧增加，这说明此时织构间距对轴承承载性能的影响最敏感，K=0.2时影响效果最为明显。

图4 T=6时不同织构间距下轴承最大油膜压力Fig.4 Maximum oil film pressure of bearing with different texture spacings when T=6

T=6时不同间距下轴承承载力的变化曲线如图5所示。由图可知，承载力随织构间距的增大而增大，最终趋于稳定值。

图5 T=6时不同织构间距下轴承承载力Fig.5 Load capacity of bearing with different texture spacings when T=6

综合图4，图5可知，当T=6时，存在最优织构间距K=0.2,使得织构化滑动轴承的承载性能最优。

2.2 织构深度对承载特性的影响

K=0.2时,不同织构深度下动压滑动轴承的压力分布图如图6所示。由图可知，T=10时轴承压力峰值比T=30时的压力峰值高。

图6 K=0.2时不同织构深度下油膜压力分布图Fig.6 Pressure distribution of oil film with different texture depths when K=0.2

K=0.2时不同织构深度下动压滑动轴承的最大油膜压力和承载力变化曲线分别如图7、图8所示。

图7 K=0.2时不同织构深度下轴承最大油膜压力Fig.7 Maximum oil film pressure of bearing with different texture depths when K=0.2

图8 K=0.2时不同织构深度下轴承承载力Fig.8 Load capacity of bearing with different texture depths when K=0.2

由图7可知，T=0，2，10，30，40时的最大油膜压力值分别为0.218，0.234，0.275，0.193，0.153。与无织构相比，T=10的织构最高能提高油膜压力26.3%。动压滑动轴承的最大油膜压力随织构深度的增大先增大后减小。当T≤25时，织构轴承的最大油膜压力值均大于无织构轴承。这是因为织构深度较小时，织构越深，楔形效应越显著，从而增强了球形凹坑织构的动压承载能力；但当织构深度增加到一定值时，润滑油在运动过程中就会在凹坑织构的底部产生涡流，且随着织构深度的增加涡流效应逐渐加强。而涡流的产生使得上表面传递至润滑油的能量部分转化为织构内部的旋转能量，削弱了织构的动压承载性能。因此，存在最优织构深度值使得凹坑织构的动压承载性能最优。

由图8可知，轴承承载力随织构深度的增大而减小，减小的幅度随着织构深度的增大而降低。这说明量纲一的织构深度T在5～15之间存在最优值，使动压滑动轴承的承载性能最佳，而过深的轴承织构会造成轴承承载性能下降。因此，结合滑动轴承承载特性的要求，应选择织构深度T=10。

综上可知：当T=6时，存在最优织构间距K=0.2使得织构化滑动轴承的承载性能最优；当K=0.2时，存在最优织构深度T=10使得动压滑动轴承的承载性能最优。

3 理论验证

为了验证球形凹坑织构滑动轴承理论的正确性，采用文献[13]中的轴承结构参数：轴承直径52 mm，轴承宽径比0.34，织构直径200 μm，织构面积率5.04%,将用上述方法计算获得的油膜压力值与文献[13]中的试验结果进行对比，结果见表1。

表1 油膜压力的计算结果与试验结果对比Tab.1 Comparison bet ween calculation result and experimental test of oil film pressure

从表中可以看出，文中模型的计算结果与文献[13]织构滑动轴承试验结果能较好吻合，即存在最佳织构深度使轴承油膜压力值最大，表明建立的滑动轴承理论分析具有较高的可靠性。

4 结论

1)球形凹坑织构间距和深度对动压滑动轴承的油膜压力都有较大的影响。

2)当量纲一的织构间距小于0.5时，织构间距对动压滑动轴承承载特性的影响最为敏感，且当量纲一的织构间距为0.2时，织构化动压滑动轴承的承载性能最优。

3)动压滑动轴承量纲一的最大油膜压力随织构深度的增大先增大后减小，当织构量纲一的深度为10时，织构化动压滑动轴承的承载性能最优。