滚动轴承性能非线性特征的试验研究

2019-07-23陈龙刘桥方邱明李铮

轴承 2019年7期

陈龙，刘桥方，邱明,李铮

(1.河南科技大学机电工程学院，河南洛阳 471003；2.广州城建职业学院机电工程学院,广州 510925；3.洛阳轴承研究所有限公司精密轴承事业部，河南洛阳 471039)

0 引言

作为机械设备中广泛应用的关键性零部件，滚动轴承使用性能对设备的运行性能、可靠性以及寿命具有至关重要的影响[1]。传统的轴承寿命理论关注的是疲劳寿命[2]，但随着机械装备性能需求的提升，很多应用工况更关注轴承的性能指标，主要包括振动、噪声、摩擦力矩、温升、旋转精度、漏脂、防尘等[3]，这些不同性能指标对应于滚动轴承应用中不同的性能需求。滚动轴承性能失效对于主机装备的工作性能具有重大影响，因而滚动轴承运行过程中性能分析成为轴承行业及相关主机行业亟待解决的问题。

滚动轴承安装到主机后，与其他相关件构成一个确定性系统。与一般机械零部件不同，滚动轴承零件之间存在多种间隙(如游隙、引导间隙、兜孔间隙等)，这些间隙是滚动轴承正常运转的基础条件，但正是由于这些间隙的存在使得滚动轴承运行过程中的各性能指标表现出不同的非线性特征。

滚动轴承动态性能的非线性与多变性使得性能的理论计算与动态性能评估存在很大困难，因而得到了广泛关注。目前，关于滚动轴承性能非线性分析的研究主要集中在2个方面：一是依据滚动轴承各零件的相互作用，建立轴承不同性能指标的非线性动力学模型，进而验证模型的正确性；二是依据滚动轴承运行过程中监测的性能数据构建时间序列，对其开展研究。基于非线性动力学研究方面，文献[4]采用高阶Poincare映射与Lyapunov指数方法分析了游隙变化与速度波动对轴承非线性动态行为的影响，得出初始条件的微小变化将对系统动态响应产生重大影响的结论，说明滚动轴承的非线性动态特征具备混沌特征；文献[5]基于保持架兜孔间隙与引导间隙对于滚动轴承振动指标可能产生重要影响的思路，建立了采用黄铜保持架的圆柱滚子轴承保持架质心运行轨迹的非线性方程，并分析了不同转速下保持架质心轨迹的非线性特征；文献[6]分析了保持架兜孔间隙对于球在圆周方向分布位置的影响，根据保持架影响下球与沟道实际接触位置的Hertz接触变形，构建了深沟球轴承运动过程中的接触应力与弹性变形的非线性方程，分析了不同速度下轴承的振动响应；文献[7]基于径向游隙建立了深沟球轴承的振动模型，分析了由于游隙变化而造成轴承振动性能产生非线性变化的特征，并采用时间响应、转子轨迹、Poincaré图和功率谱说明了系统行为的多样性；文献[8]建立了滚动体与滚道接触区弹塑性变形的非线性运动方程，采用有限元方法分析了接触位置的瞬变区域，得出非线性因素造成滚动体与滚道之间产生更高的残余应力的结论；文献[9]分析了滚道上存在剥落缺陷时导致径向游隙与接触应力产生变化，采用改进的Newmark时间积分法对此类条件下的运动方程进行了数值求解；文献[10]针对采用深沟球支承的非平衡柔性转子系统开展了非线性动力学分析，研究了其接触应力的混沌特性，得到了不同偏心量下不同的混沌速度区间；文献[11]基于Hertz接触、转子不平衡效应以及径向游隙，建立了高速不平衡转子的非线性动力学模型，利用时间响应曲线、Poincaré映射、轨道图、快速Fourier变换、Hopf分岔和相轨迹等方法研究了系统的响应特性，得到随着转子轴承系统转速的变化，动力响应出现不稳定和混沌现象的结论；文献[12]采用改进的Hurst指数及多重分形法，研究了滚动轴承振动信号的非线性分形特征，发现振动状态与多重分型谱的形状之间存在对应关系；文献[13]建立了深沟球轴承振动的非线动力学模型，并开展了仿真分析，结果表明随着游隙增加，深沟球轴承的振动由周期振动演化为混沌振动的特性；文献[14]综合考虑轴承运转过程中影响其摩擦力矩性能的因素，构建了非线性模型，分析了不同速度、温度以及接触面下弹性模量对摩擦力矩的影响程度差异；文献[15]考虑空间Euler-Bernoulli杆单元、非线性接触力以及系统不平衡力等因素，使用有限单元法建立了采用圆柱滚子轴承支承的柔性转子轴承系统的非线性动力学方程，采用Runge-Kutta法和Newton-Raphson法求解非线性动力学方程组，依据最大Lyapunov指数判断系统的混沌行为；文献[16]针对航天用角接触球轴承需承受发射冲击力的应用工况，构建了非线性方程并研究其摩擦力矩性能的变化特征，开展了相关试验来验证模型的正确性。性能的时间序列研究方面，文献[17]针对轴承运行中的性能数据，提出了以包络样本熵为复杂度度量参数，实现了滚动轴承性能退化评估的特征提取；文献[18]重构了滚动轴承性能时间序列的相空间，将模糊集理论与混沌理论相结合，基于相空间的模糊等价关系提出了模糊等价关系的最优测度，以评估滚动轴承性能的非线性演进过程；文献[19]提出了一种基于自回归模型的Kolmogorov -Smirnov试验方法以分析滚动轴承运行性能数据，实现了轴承性能退化过程预报；文献[20]通过试验获取了3种转速下某型球轴承的摩擦力矩时间序列，采用关联维数分析了3个时间序列的非线性特征，并得出滚动轴承摩擦力矩性能为混沌的结论；文献[21]基于滚动轴承振动的时间序列，对轴承性能开展故障诊断，发现了平方包络谱与滚动轴承性能的循环相干性之间存在关联性的特征；文献[22]采用3种方法分析了轴承试验中获取的性能数据，讨论了可能的数据生成方法；文献[23]对比了滚动轴承非线性动力学模型计算的性能值与实测值，分析了偏差的成因。

现有研究中关注的轴承性能指标主要为其运行中的振动和摩擦力矩，研究过程为通过改变轴承运行的速度、零件之间的间隙以发现轴承性能的非线性特征变化，并且均认为滚动轴承的性能趋于混沌。这些研究的主要缺陷在于设定了滚动轴承的运行条件。滚动轴承的应用者关注的是轴承实际运行中的性能,因此，针对现有研究关注的滚动轴承2个主要性能指标开展工况模拟试验，获取在其实际工况下的性能时间序列，以分析其非线性特征。

1 试验

1.1 试样

试验轴承为乘用车水泵轴连轴承。水泵轴连轴承(图1)为双列轴承，内滚道设置在芯轴上，并联的两排滚动体一般为2列钢球或者1列钢球、1列圆柱滚子。

图1 汽车水泵轴连轴承

汽车水泵轴连轴承工作过程中的振动值影响乘客乘坐的舒适性，摩擦力矩影响水泵工作的平稳性。依据实际应用经验，球/滚联合结构的轴连轴承的承载能力相对较高，但振动值容易超标[24]，因此选择球/滚组合结构的轴承开展试验。

试验轴承型号为WR16300790-2，结构尺寸如图2所示。

图2 试验轴承结构

试样数量为4套，其中2套(轴承A,C)为国产某品牌同一批次产品，另外2套为进口某品牌同一批次产品。试验前测量可能对轴承性能产生影响的技术参数，见表1。由表可知，4套轴承均为接触式密封，但国产轴承的唇口压入量(0.2 mm)为进口轴承(0.1 mm)的2倍；4套轴承的径向游隙Gr均为20 μm左右，轴向游隙Ga则相差30 μm左右，依据二者的转换关系可判断进口轴承的沟形控制较好；轴承沟位置偏差均在100 μm左右；进口轴承的轴向跳动为国产轴承的2倍，这是因为国产轴承的唇口压入量大；国产轴承振动速度的高频域优于进口轴承，但中频域较进口轴承差，低频域远差于进口轴承。

表1 轴承试验前的检验数据

1.2 试验装备

4套轴承在汽车水泵工况模拟专用试验机ABLT-1A上开展对比试验，其基本技术参数见表2。

表2 试验机参数

试验机包含试验主体、驱动系统、电气控制系统、加载系统、加热系统、泥水系统、信号处理系统、计算机系统，其结构示意如图3所示。试验机的试验主体部分由2套独立的试验驱动主轴、驱动电动机、加载装置与试验轴承箱体、试验工装构成，1次试验中可进行2套轴承的对比试验。试验机上装有速度、压力、振动、温度、扭矩共5种传感器，试验中能获取轴承工作时的载荷、转速、振动、温度、摩擦力矩。

图3 试验机结构

选取轴承A,B开展第1次对比试验，轴承C,D开展第2次对比试验。主机测试试验结果表明，试验机运行中振动加速度均方根值超过2g(g=9.8 m/s2)或摩擦力矩值超过2 N·m时，对于乘坐舒适性产生影响。因此，设定振动加速度均方根值的失效值为2g，摩擦力矩的失效值为2 N·m，这2个指标中任一指标达到或者超过失效值，则试验中止。

1.3 试验工况

轴承装机后的载荷和速度变化周期如图4所示，工况条件来源于上汽通用使用该轴承时的要求。

图4 轴承试验工况

轴承工作中，首先持续30 s的低速、低载，30 s后载荷由0.3 kN升为0.55 kN，加载过程中速度由2 000 r/min上升到4 500 r/min；0.55 kN的载荷作用持续90 s，该过程中前45 s速度由4 500 r/min上升到8 000 r/min，后45 s速度由8 000 r/min下降到4 500 r/min；90 s后载荷升至最大值0.7 kN，持续时间为30 s，同时速度由4 500 r/min下降到2 000 r/min。载荷下降过程中，转速的变化规律与载荷上升过程相同，即1个载荷周期对应于2个速度周期。

为缩短试验时间，试验中常采取加速试验。滚动轴承加速试验方案一般采取增加载荷比的方式，但汽车水泵轴连轴承的实际应用经验表明[24]，该轴承的早期异常失效往往是由于水介质侵入轴承内部引发的，因此采用泥水环境作为该轴承的加速试验条件，试验时轴承水封端(叶轮端)直接浸在泥水里。

1.4 试验数据

第1次对比试验结果如图5所示。由图可知，轴承A,B分别在4 300，7 350 min时振动加速度值超过2g而中止试验。试验中记录轴承A振动加速度均方根值的平均值为0.423 9g，摩擦力矩平均值为0.050 9 N·m；轴承B振动加速度均方根值的平均值为0.678 5g，摩擦力矩平均值为0.080 N·m。

图5 第1次加速性能对比试验的数据

第2次对比试验结果如图6所示。由图可知，2套轴承也因振动加速度值超过失效值而中止试验，轴承C,D的试验时间分别为4 170，5 680 min。轴承C振动加速度均方根值的平均值为0.412 2g，摩擦力矩平均值为0.083 5 N·m；轴承D振动加速度均方根值的平均值为0.516 5g，摩擦力矩平均值为0.096 2 N·m。

图6 第2次加速性能对比试验的数据

试验结束后拆解的轴承零件如图7所示。4套轴承的密封唇均磨损严重，圆柱滚道面(包括外圈和芯轴)均存在较为严重的磨损；国产轴承的沟道也存在磨损，其余零件未见明显的表面缺陷。

试验前轴承A,C 振动速度值的高频域小于轴承B,D，试验中监测到轴承A,C的振动加速度均方根值的平均值也小于轴承B,D，证明了试验数据与轴承状态的一致性；表1中轴承A,C密封唇的唇口压入量远大于轴承B,D，但试验中轴承A,C摩擦力矩的平均值小于轴承B,D，这说明摩擦力矩性能的构成较为复杂。为研究轴承性能的非线性特征，分别对8组2种性能的试验数据进行分析。

图7 性能试验后轴承零件

2 理论分析

非线性系统指状态和输出变量不能采用线性关系来描述的系统。确定性的非线性系统存在一种比较特殊的运动形式：系统的响应为一种对初始条件敏感的有界非周期行为[25]，该系统称为混沌系统。混沌动力学理论认为对系统长期演化的趋势和方向有影响的任何一个变量都包含系统的各种变量演化的过程信息，若能确定一个系统为混沌系统，则可重构出相空间等价的动力学系统原型，为系统分析提供更多的方法[26-27]，这也是众多学者研究滚动轴承性能的非线性特征的主要原因。采用混沌分析方法研究上述8组数据。

2.1 性能时间序列

假设记录的数据总量为N，则时间序列[25]Q可描述为

Q=(q(1),q(2),…,q(s),…,q(N));

s=1,2,…,N，

(1)

式中：q为试验中记录的性能值；s为数据序号；N为数据总量。

图5和图6的数据构成了4套轴承的2个性能指标的时间序列，依据复杂性理论[28]，性能时间序列包含了系统所有变量的过去信息，同时隐含了参与系统演化的其他变量信息，对时间序列的分析能够进一步判断系统的非线性运动为大周期运动还是混沌运动[29]。时间序列混沌识别的计算变量为奇怪吸引子，其特征刻画方法包括Lyapunov指数、关联维数与Kolmogorov熵等[25]，不同的特征刻画方法均通过判断奇怪吸引子是否存在而识别系统的混沌特性，因此仅采用关联维数进行混沌识别。

2.2 关联维数

奇怪吸引子的维数是吸引子所包含信息量以及吸引子结构特征的反映，对于吸引子的特征刻画具有重要作用[26]。刻画奇怪吸引子的特性上，常用的维数包括Lyapunov维数、关联维数、信息维数以及Hausdorff维数等，其中较为典型的是关联维数算法，其算法简洁且易实现，对于数据序列的计算能力强大[25]。

性能时间序列(1)式中引入延迟时间与嵌入维数m，可重构一个m维的状态空间。重构相空间中的某个相点可表示为

Q(i)=q[i+(k-1)τ]；

i=1,2,…,M，k=1,2,…,m，

(2)

式中：i为相点序号；k为维数序号；τ为延迟时间；M为相点数。

相点数由时间序列中包含的数据个数、延迟时间和嵌入维数决定，即

M=N-(m-1)τ。

(3)

相空间上任意两点Q(i)和Q(j)的距离d(i,j)为

。 (4)

关联维数Dn(d,m)为

(5)

式中：Cn(d,m)为累加距离概率函数，即假定存在一个足够小的距离d，使d(i,j)

2-范数的累加距离概率函数C2(d,m)为

(6)

(7)

式中：θ(·)为Heaviside函数。

采用(5)式计算关联维数时，需要让给定的d→0，但计算量过大。实际计算中的常用方法为[25]：让嵌入维数从小到大变化，并对每个嵌入维数取双对数关系中的直线段，取其斜率为关联指数，随着嵌入维数的增加，当其大于饱和关联维数(m0)时，lnd-lnC2(d,m) 曲线将彼此趋于平行且分布更密集，随着m的继续增大，D2不再变化。

2.3 轴承性能的非线性特征

根据图6、图7中2组性能数据分别计算出延迟时间[25]，分别求解不同嵌入维数(1～20)下的lnd-lnC2(d,m)曲线如图8和图9所示。由图8可知，随着m的增加，4组数据的曲线均存在密集趋势，且具备可观测的饱和维数m0，其中轴承A的m0为8，轴承B为15，轴承C为10，轴承D为11。说明4套轴承的振动加速度性能具备混沌特性，其非线性存在不确定性特征。

图8 振动加速度试验对比数据曲线

图9 摩擦力矩试验对比数据曲线

由图9可知，除轴承B的曲线存在密集趋势外，轴承A，C和D的曲线均较为混乱，无显著趋势特征。依据关联维数识别方法可直接认定轴承A，C和D的摩擦力矩性能数据无奇怪吸引子、非混沌，其非线性不具备不确定性特征。

为确认轴承B的曲线是否由于未达到饱和维数而无法观测到奇怪吸引子，进一步计算轴承B的摩擦力矩性能数据，嵌入维数取2～40，计算结果如图10所示，图中曲线仅至m=32，因为m超过32后，(5)式中分母为0。由图可知，曲线虽然存在密集趋势，仍无法观测饱和维数，因此判断轴承B的摩擦力矩性能数据与其他3套轴承一样不具备不确定性特征，即4套轴承的摩擦力矩性能均不混沌。

图10 轴承B摩擦力矩性能数据曲线

3 讨论

文献[20]采用类似方法分析了轴承摩擦力矩性能的非线性特征，并得出了不同转速下轴承的摩擦力矩性能均为混沌的结论。为研究文献[20]的结论与文中计算结果不同的原因，分析滚动轴承摩擦力矩的构成因素。

3.1 摩擦力矩的计算模型

轴承摩擦力矩计算模型为[1]

M=Mrr+Msl+Mseal+Mdrag，

(8)

式中：M为轴承的总摩擦力矩；Mrr为运动过程中的滚动摩擦力矩；Msl为运动过程中的滑动摩擦力矩；Mseal为密封件的摩擦力矩；Mdrag为运动过程中由于润滑剂拖曳损失、搅动和飞溅造成的摩擦力矩。

以上4个构成元素中，文献[1]中给出的计算模型均为非线性模型，目前未有文献对这4个非线性模型的特征分别开展专门分析，但滚动摩擦力矩、滑动摩擦力矩和拖曳损失摩擦力矩均与轴承的转速、节圆直径、润滑油黏度等因素相关，因此这3个构成元素虽为线性叠加，但实际存在非线性的相互作用；密封件的摩擦力矩则与密封件类型、唇口的接触面积等因素相关，与其他3个元素不具备共同影响因素，属于相对独立的构成元素。对比文中研究对象与文献[20]中的对象，其差别是文中研究对象为带接触式密封的轴承，而文献[20]中研究对象为无密封的开式轴承。

3.2 摩擦力矩数据的预处理

为确定密封摩擦力矩是否影响轴承的非线性特征，对4套轴承的摩擦力矩性能数据进行再处理。常用数据预处理方法为初值 1 化和均值化。对于(1)式的原始时间序列，初值化处理方法为

(9)

均值化处理方法为

(10)

式中：x(s)为原始性能时间序列中的第s个预处理后的数据；q(s)为原始性能时间序列中的第s个原始数据。

采用以上2种预处理方法处理4组摩擦力矩数据后发现，处理后数据的非线性特征与原始数据的处理结果相同。图5和图6中记录的摩擦力矩性能值为(8)式中的4个构成元素的共同作用值，而采用(9)式和(10)式这2种方法仅将原始数据成比例放大或缩小，未能去除上述理论分析中可能存在的影响因素，因此采用“减均值化”方法处理原始数据，即将性能原始时间序列每个数据减去原始数据的均值，得到新的“减均值化”时间序列，即

(11)

式中减掉的量为轴承总摩擦擦力矩数据的均值，而非密封件的摩擦力矩均值，但实际无法测量密封件的摩擦力矩，因此仅采取简化计算来验证理论分析。