数学中的问题教学——以“弧长和扇形面积”教学为例

湖北省武汉市英格中学一分校 潘小丽

《数学课程标准》指出：数学教学活动应激发学生兴趣、调动学生积极性、引导学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的有效措施，引导学生独立思考、主动思考。

以问题为载体，学生围绕问题收集、加工、处理信息，以类似科学研究的方法或独立探索，或讨论，或在教师指导下，最终通过自主学习、探究学习、合作学习等方式，得出问题结论，获取新知识。这种教学模式需要教师在教学过程中注重培养学生良好的思考习惯，让学生学会带着问题去思考，善于带着问题去思考。

一、创设情景，提出问题

情景 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。

（1）这只狗的最大活动区域有多大？

（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？

二、分析问题，解决问题

问题探究（一）与弧长相关的计算

问题1 半径为R 的圆，周长是多少？

问题2 图1 中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?

图1

问题3 1°的圆心角所对的弧长为多少？n°的圆心角所对的弧长为多少？

例1 如图2，在制造弯形管道的时候，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示管道的展直长度L。（结果取整数）

问题探究（二）扇形的定义和面积计算公式

问题4 请学生阅读课本扇形的定义，然后自己动手画出一个扇形。

图2

问题5 请学生用自己的语言描述什么是扇形。

问题6 半径为R 的圆的面积是多少？

问题7 圆心角是1°的扇形的面积是多少？

例2 圆心角为30°的扇形的半径为6，求这个扇形的面积和周长。

问题探究（三）扇形的面积与弧长和半径的关系

问题8 扇形的面积和弧长都与圆心角和半径有关系，因此扇形的面积和弧长也有一定的关系，你能猜出来吗？

三、追根究底，砥砺思维

学习的目的不仅在于掌握知识，更在于发展思维，大家能对刚才的发现、得出的公式以及为什么采用这样的思路与方法做一个反思与总结吗？

四、运用新知，内化巩固

例3 如图3，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。

图3

图4

变式 如图4，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。

练习 一滑轮起重机装置（如图5），滑轮的半径r=10 cm，当重物上升15.7cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心O 逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π 取3.14）？

五、回顾反思，拓展问题

这节课，你学到了哪些知识？这些知识是通过怎样的途径与方式得到的？

图5

六、课外作业，巩固延伸

（1）共同作业：课本第102 页第1,2,3 题。

（2）选做的探究型作业：课本第102 页第4 题。

上述教学过程以问题为中心，以发展学生的思维为核心，以问促思，以思生疑，以疑促学，环环相扣，使学生知识的形成过程和学生的认知结构建立过程相统一，使学生的学习自主性和教学质量相统一，全面和谐培养素质，发展学生的能力。