直壁拱形隧道侧壁层状围岩变形特性与机理研究

2019-07-20潘玉杰邓荣贵钟志彬

四川建筑 2019年6期

潘玉杰，邓荣贵，钟志彬

(西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031)

随着隧道工程的埋深不断增加、规模不断扩大，伴随着经济发展带来的机遇，新的工程问题也在不断涌现。如木寨岭隧道大坪有轨斜井埋深约500 m,围岩为炭质板岩,岩层与隧道轴线夹角小,地应力较高。施工时,围岩发生了很大的变形,洞室最大水平收敛达1 m以上,拱顶沉降也达300 mm。除木寨岭随带外其它一些重要的隧道工程如包家山隧道、兰渝线木寨岭隧道、毛羽山隧道、贵广铁路的岩山隧道等多座隧道都较大程度的出现了层状围岩[1]。图1所示为典型的围岩板裂化破坏现象。

图1 围岩板裂化破坏

简化层状岩体的力学模型从而进行解析是分析层状岩体变形与破坏的主要手段。1985年孙广忠[2]提出了板裂状岩体的一般力学模型。在此基础上秦昊[3],汪洋[4]在各自的博士论文中运用相关理论对洞室底鼓及边墙失稳等问题进行解释，孙伟、谢飞鸿、郭磊[5]分析了巷道层状顶板的破坏。进一步证明了板裂理论在工程中的应用价值。倪国荣、叶梅新[6]对板裂岩体理论及应用进行了详细的探讨，其在孙广忠提出的力学模型中增加了软弱夹层对其上的岩石(梁)施加的反力,提出梁的定解方程，并对工程中常见的洞室、边坡、坝基进行稳定性分析。但其并未从力学机理及模型上做深入的定量分析，而是给出其挠曲线方程求解临界荷载。林崇德[7]应用离散元数值模拟过程分析方法对巷道围岩的变形破坏机制进行了分析,得出层状岩石顶板主要是受水平压应力作用产生离层、弯曲破坏的结论。张志雄,余贤斌[8]在各向同性线弹性本构模型的基础上应用有限元手段对巷道底板应力分布及底鼓现象进行了模拟分析。R.E.Heuer[9]和 A.J.Hendron[10]等通过广泛的物理模型试验对地下洞室在静力作用下的围岩稳定进行了研究，首次系统地阐述了模型试验的理论、如何建立相似条件以及模型试验技术方法，得到了一些关于均质岩体中洞室稳定性力学变形规律但林崇德、张志雄、余贤斌、R.E.Heuer 和 A.J.Hendron均未将数值计算与对应的理论结合分析。

基于此，本文利用力学理论从变形的连续性和力学的平衡性构建直壁拱形隧道侧壁垂直层状围岩结构模型并分析围岩稳定性的影响因素及其影响趋势；在直壁拱形随道侧壁垂直层状围岩结构模型的基础上，利用FLAC构建数值模型，并对比验证。以得到直壁拱形随道侧壁稳定性判别依据。为此类工程问题的预防和治理提供依据。

1 隧道侧壁垂直层状围岩变形破裂理论研究

1.1 隧道侧壁垂直层状围岩结构模型构建

运用板裂理论和力学原理从变形的连续性和力学的平衡性构建直壁形随道侧壁层状围岩结构模型。

1.1.1 物理模型构建

围岩的板裂化破坏是指深埋高地应力条件下，相对完整的硬脆性岩体由于开挖卸荷的作用而导致围岩一定深度范围内产生多组近似平行于洞壁(开挖面)的以张拉型为主的裂纹，裂纹扩展贯通后，将围岩切割形成规律性的板状或层状结构。

对隧道围岩板裂化后产生的隧洞侧壁层状围岩做如下简化：

(1)板裂化后隧洞侧壁层状围岩呈垂直状；每层围岩满足连续性、均匀性和各向同性条件；

(2)隧洞侧壁围岩板裂化产生的垂直层状裂板之间不发生“脱离”，仍传递压力；

(3)层状裂板在承受荷载作用时，因裂板顶端的约束作用，层状裂板端部的水平和竖向位移不予考虑。

根据围岩板裂化后裂板群与洞壁近似平行的特性，以及以上假设建立物理模型如图2所示。

图2 直壁形随道侧壁层状围岩物理模型

1.1.2 数学模型构建及边界条件分析

取第i块垂直层状裂板为研究对象，以冯贤桂[11]关于细长压杆临界压力欧拉公式的统一推导的研究为基础，增加水平向压力qi，建立模型如图3所示。

图3 第i块垂直层状裂板计算模型

图3中yi(0)、θi(0)、Qi(0)、Mi(0)分别为压杆在x=0处的挠度、转角、剪力、弯矩，pi为裂板轴向是承受的轴向力。其中：

竖向力：pi=biσv

水平荷载：

由此建立平衡方程：

(1)

代入裂板的挠曲线近似微分方程：

得到：

(2)

求解上述微分方程得其通解：

(3)

其中：θi(x)=y′i

得到弯矩方程：

(4)

求挠曲线方程的导函数，得到转角方程：

(5)

1.2 数学模型解析及相关常数确定

垂直层状裂板两端在未发生破坏时认为是固定端约束，其边界条件为：

yi(0)=yi(l)=0，

θi(0)=θi(l)=0，

将边界条件代入式(3)～式(5)：求解可得：

(6)

将式(6)代入式(3)得到垂直层状裂板的挠曲线方程：

(7)

将式(6)代入式(4)得到垂直层状裂板的弯矩方程：

(8)

将式(6)代入式(5)得到垂直层状裂板的转角方程：

(9)

举例分析：取σv=20MPa、λ=1.5、l1=6m、bi=30cm、σwi=1.5MPa、E=15.43GPa代入式(7)～式(9)，得到第一块裂板的挠曲线图(图4)、转角图(图5)以及弯矩图(图6)。

图4 垂直层状裂板挠曲线

图5 垂直层状裂板转角

图6 第1块垂直层状裂板弯矩

1.3 理论模型相同边界不同条件下围岩变形及稳定性分析

1.3.1 各影响因素对围岩变形的影响分析

对2.2部分的举例分析中，仅改变一个因素，观察裂板中点处的位移变化，以分析该因素对围岩变形的影响。

以第1块裂板为例，观察式(7)可知，需要考虑的影响因素有：系数λ、竖向围岩压力σv、水压力σw、第1块裂板长度l1、裂板宽度bi以及弹性模量E。

(1)在2.2部分的举例分析中，仅改变系数λ的大小，观察裂板长度方向中点的位移变化。如图7所示。

从图7可知，随着系数λ的增加，水平围压σh增大，导致裂板中部向洞内的水平位移有所增大。

(2)在2.2部分的举例分析中，仅改变竖向地应力σv的大小，观察裂板长度方向中点的位移变化。如图8所示。

从图8可知，随着竖向围压σv的增加，水平围压σh增大，导致裂板中部向洞内的水平位移增大。

图7 仅改变系数λ时裂板中点处位移的变化

(3)在2.2部分的举例分析中，仅改变水压力σw的大小，观察裂板长度方向中点的位移变化(图9)。

从图9可知，随着水压力σw的增加，水平向应力增加，导致裂板中部向洞内的水平位移增大。

(4)在2.2部分的举例分析中，仅改变裂板长度l1的大小，观察裂板长度方向中点的位移变化(图10)。

图9 仅改变水压力σw 时裂板中点处位移的变化

图10 仅改变裂板长度l1 时裂板中点处位移的变化

从图10可知，随着裂板长度的增加，裂板中部向洞内的水平位移明显增大。

(5)在2.2部分的举例分析中，仅改变裂板宽度bi的大小，观察裂板长度方向中点的位移变化(图11)。

从图11可知，随着裂板宽度的增加，裂板中部向洞内的水平位移减小；裂板宽度从0.2 m向0.3 m变化时，裂板中部向洞内的水平位移明显减小；裂板宽度从0.3 m向0.5 m变化时，裂板中部向洞内的水平位移减小，但不明显。

(6)在2.2部分的举例分析中，仅改变弹性模量E的大小，观察裂板长度方向中点的位移变化(图12)。

图11 仅改变裂板宽度bi 时裂板中点处位移的变化

图12 仅改变弹性模量E 时裂板中点处位移的变化

从图12可知，随着裂板弹性模量的增大，裂板中部向洞内的水平位移减小；弹性模量从10 GPa向30 GPa变化时，裂板中部向洞内的水平位移明显减小；弹性模量从30 GPa向80 GPa变化时，裂板中部向洞内的水平位移减小，但不明显。

1.3.2 确定垂直层状裂板的临界压力

则对垂直层状裂板，计算其最大弯曲应力：

(10)

综上，最大拉应力:

(11)

最大压应力:

(12)

认为最大拉应力σt是引起围岩脆性断裂的原因。即最大拉应力理论。

根据此理论得到强度条件：

(13)

式中：[σt]为裂板的许用应力。

2 隧道侧壁垂直层状围岩变形破裂数值模拟分析

2.1 数值模型构建

本文拟采用目前岩土工程中比较通用的大型有限元计算软件Flac3D对围岩板裂化破坏后裂板群的物理模型进行数值计算，并与前面的理论结果进行对比分析。

数值模型中裂板间的裂隙通过宽度为0.03 m的裂板模拟，数值模型的结构与荷载参照理论计算部分的参数。模型尺寸取洞壁直边长度l1=6m；裂板宽度b=30cm；材料参数：弹性模量E=15.43GPa；泊松比μ=0.1；粘聚力c=10MPa；内摩擦角φ=35°。

模拟裂隙的裂板参数：弹性模量E=15.43MPa；泊松比μ=0.35；粘聚力c=10kPa；内摩擦角φ=35°。

荷载：模型受竖向压力σv=20MPa，横向压力λσv=30MPa。由此作出的模型如图13(a)、图13(b)所示。

(a)模型一

(b)模型二图13 数值模型

2.2 数值模型结果的比较验证分析

在前面的理论研究部分，主要关注的指标是隧洞洞壁直边的横向变形，在数值计算结果中提取出基于形状不变的整体模型的水平位移云图如图14所示。

图14 整体模型水平位移云图

提取隧洞洞壁直边的横向位移，如图15所示。

图15 洞壁直边水平位移

由于理论计算与数值计算中岩体参数并不完全统一，且理论计算中并没有考虑岩体材料的泊松比、粘聚力和内摩擦角能参数影响以及由隧洞结构特征产生的水平力的影响。所以本文为了验证理论的正确性，主要从洞壁直边处裂板的变形规律出发，并不以具体的数据为依据。从图15可以看出，裂板在1～6 m范围内基本对称，其变化规律与图4中理论计算结果一致；最大位移均在裂板中部。这也验证了理论计算的合理性。