风洞试验模型表面的荧光油膜路径运动速度测量

邹易峰，张征宇＊，王学渊，黄叙辉范金磊

1.西南科技大学 信息工程学院，绵阳 621000

2.中国空气动力研究与发展中心 高速空气动力研究所，绵阳 621000

摩阻是表面摩擦阻力的简称，是飞行器飞行时总阻力的重要组成部分［1］。降低摩阻不仅意味着飞行器的油耗下降、航程增加，对于高超声速飞行器还意味着其表面热流降低，防热材料重量减少，有效载荷增加［1－4］。例如，对现代宽体大型民航客机巡航阻力分析，发现巡航飞行时摩阻可占总阻力的50%，远超其他阻力项，同时，摩阻每下降1%，油耗和碳排放量可下降0.625%，因此减少摩阻对改善飞机性能和降低成本都具有重要意义［5－6］。对于高超声速飞行器，其摩阻最大时可占总阻力的50%以上，直接关系到其有效航程，甚至影响到超燃冲压发动机的推阻平衡，从而严重制约高超声速飞行器的性能［7］。因此，高精度的全局摩阻测量技术对于飞行器的减阻研究与设计不可或缺。

另一方面，准确的全局摩阻测量数据与清晰的摩阻线图谱对于空气动力学基础研究也至关重要，既能为创建与验证近壁湍流模型提供依据，又能为物面流动特性、分离特性以及涡形成机理研究等提供重要的手段与数据，同时也是考核湍流理论研究（如模式理论）与检验数值模拟结果的重要依据之一［8－12］。

现有的全局摩阻测量技术有蒸发膜、液晶膜、油膜以及基于微机电系统（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）的摩擦天平、热膜等。虽然基于微机电系统的摩擦天平与热膜在未来有巨大的潜力，但现阶段面临制造难、成本高、空间分辨率低等问题［13－17］；液晶膜的测量结果对光源和观测角度的敏感阻碍了其运用到外形复杂的试验模型，加之其颜色变化不仅与摩阻相关还与测量的温度相关，而且为了定量测量表面摩阻，需要5～10个相机以获得足够多方位角的图像数据，而现有高速风洞试验条件难以满足［18－19］；基于干涉的油膜摩阻测量能实现较高空间分辨率的全局测量，但为了获得必要的反射特性，试验模型须具备特殊材质的物面，粗糙的物面不适用于干涉法，尽管用x-y探测器替代记录干涉图像的光学器件可消除其对模型表面的特殊要求，但仍难满足高分辨率、复杂形面的摩阻分布测量需求［20－24］；表面应力敏感膜通过横向变形和垂直变形来测量摩阻和正压力，但这两个方向的变形存在一定的耦合干扰［25－26］。

荧光油膜全局摩阻测量法［27］因具有设备简单（仅需紫光激发光源、相机与镜头）、空间分辨率高、对模型物面无特殊要求等优点，成为研究的热点［28-33］。该法通过荧光油膜控制方程［11］，建立荧光油膜（受紫外光激发的辐射光成像）灰度与其运动速度的关系，获得油膜在表面摩阻、压力梯度、体积力以及表面张力等作用下其厚度h随时间变化的关系，由于摩阻仅与油膜厚度的一次方h相乘，其他项则是与油膜厚度的二次方h2相乘，且两项乘积互不相关，因此，当油膜厚度h极小时，表面摩阻将占主导地位，压力梯度、体积力及表面张力相对表面摩阻而言可以忽略不计，可简化得出荧光油膜摩阻测量模型［27－30］。荧光油膜全局摩阻测量需要先用光流法求出荧光油膜路径运动速度，再将其和油膜厚度h代入测量模型［27－30］以获得摩阻。因此，荧光油膜路径运动速度测量的精准度对于全局摩阻测量至关重要。但现有荧光油膜全局摩阻测量法尚难用于高速风洞试验，尤其无法用于试验模型存在运动的环境（如动态风洞试验环境、模型振动环境），而且试验模型在非定常气动力或气流脉动作用下或多或少存在振动，原因在于：中国现有试验模型大多通过杆式悬臂梁承载结构与风洞中部支架相连，因支撑刚度不足出现振动。因此，从模型表面荧光油膜时序图像中解得的荧光油膜路径运动速度必然含有模型运动速度，特别是当模型运动速度较大时，还将导致相邻时序图像亮度不变性和时间持续性（小移动）假设失效，致使光流约束方程求解得到的全局摩阻测量数据出现较大误差，而且荧光油膜解在一般条件下的准自相似特性［30］不再成立，即简单地将不同时段获得的多对解进行融合，不能再提高测量结果的分辨率和精度。虽然，通过图像空间降采样（即牺牲图像的空间分辨率将多个像素融合为一个像素）可使其满足光流法求解条件，但解得的结果仍是荧光油膜路径运动速度与模型运动速度之和，并且丢失了物面流动的精细结构。

为此，本文面向生产型风洞试验环境，研究模型振动与其表面荧光油膜路径运动的解耦方法，以得到定量、清晰、准确的表面摩擦应力线图谱与油膜路径运动速度场。

1 理论基础

1.1 荧光油膜的路径运动速度

来流在试验模型表面产生平行于表面的切向摩擦应力τ和垂直于表面的压力。油膜在τ和体积力作用下在模型表面流动，将其速度记为荧光油膜的路径运动速度U1；由于风洞试验中模型在气流脉动作用下或多或少存在振动，模型振动必然带着荧光油膜一起运动，将其速度记为U2。鉴于高速风洞试验中，来流速度远远大于U2，即U2在测量表面诱发的表面摩擦应力τ0非常小，可将τ0产生的荧光油膜流动忽略不计。因此，利用荧光油膜时序图像解得的油膜速度为

式中：U3为油膜自身惯性力导致的运动速度。考虑到测量时荧光油膜的Reynolds数非常小，即油膜的惯性力与黏性力相比可以忽略不计［33］，所以可以忽略U3，得出

由此可见，只有在U2远小于U1时，方可忽略U2的影响，但在荧光油膜全局摩阻测量法中，尤其是油膜较薄时，U1相对于U2是个小量，因此，模型振动与其表面荧光油膜路径运动的解耦攸关全局摩阻测量的精准度。

1.2 离散匹配原理

薄油膜中荧光材料受紫光激发后，对模型表面明显的背景纹理（如人工网格线或其他典型特征）的成像影响极小，为此本文利用视频测量的同名点图像匹配方法［31－36］，利用模型表面的背景纹理作为模型运动与油膜路径运动的解耦基准。由于三维空间到CCD上投影成像具有非线性特性［31－36］，本文将时序图像离散为网格块区域，利用数字图像相关法进行离散匹配，获得相邻时序图像的离散映射矩阵，并基于模型运动的连续性，对离散映射矩阵进行平滑优化，得到连续平滑的离散映射矩阵，进而在图像空间实现模型运动与荧光油膜路径运动解耦。

图1所示为油膜模拟图像（230pixel×230pixel），将图像离散化为相同大小且不重叠的离散网格，对图1（b）施加1°旋转量以模拟模型振动。当时间间隔Δt很小时，对于相邻帧图像上具有相同编号的离散网格区域，若网格足够小，则网格内各像素点运动速度差异非常小，可用给定的网格中心特征点Pi，j（如图1中绿色标记点所示，其中i，j为图像离散网格行列编号）的速度表示该离散网格的速度。以Pi，j为中心，以2倍网格边长为匹配窗口边长，设定合适搜索域参数，匹配图像It1上的Pi，j特征点在后序图像It2上的对应点坐标位置 （x′，y′），采用的相关匹配函数为

式中：C为匹配度；f（x，y）为图像It1上特征点Pi，j坐标 （x，y）处的灰度值；g（x′，y′）为图像It2坐标 （x′，y′）处的灰度值。通过式（3）搜寻计算Pi，j在图像It2上的最佳匹配点，即匹配度C值最大的点。

根据图像It1上的特征点及其通过离散匹配计算得到的图像It2上的对应特征点，本文提出基于邻域4特征点的相邻时序区域图像映射矩阵计算方法，如图1所示，计算It2到It1区域图像的映射矩阵为

式中：ai，jm（m ＝0，1，…，5）为映射矩阵系数。

将邻近4个特征点代入

利用最小二乘法求解式（5）得到离散网格区域的映射矩阵。与利用单个特征点的运动来代表离散网格的运动相比，采用邻域4特征点求取映射矩阵的方法，可充分利用明显的背景特征，同时求得的映射矩阵包含邻近4个离散网格的运动信息，其准确性更高。

图1 图像It1及图像It2Fig.1 Image It1and image It2

1.3 映射矩阵全局平滑原理

图像It2经映射矩阵变换后，可能出现离散网格边界与其相邻离散网格边界的位移不相等，进而导致映射变换后的图像I′t2上出现灰度不连续，因此，本文对映射矩阵施加全局平滑约束。

对于图像It2中给定的离散网格，网格内所有像素点对应同一映射矩阵Ti，j，根据离散映射矩阵Ti，j构建全局映射矩阵：

为了使平滑后的映射矩阵S′尽可能地接近于原矩阵S，可构建映射矩阵的全局平滑模型

为了便于表述，记SM（x，y）与S′M（x，y）分别为SM和S′M，M 表示映射矩阵Ti，j中的元素序号（M ＝0，1，…，5），Ω表示能量函数的积分范围，（x，y）为离散矩阵的行列号。该模型包括两项：前一项为数据项，控制全局平滑前后SM和S′M间的最小差值；后一项为平滑约束项。λ为Lagrange乘数，用于平衡误差数据项与平滑约束项之间的权重关系，λ越大，得到的映射矩阵S′M越平滑。

式（7）将数据项与平滑约束项一起构成能量函数E（S′M），使得能量函数E（S′M）取得最小值Emin（S′M）的S′M就是最终的解，这是一个求取复杂方程的极小值问题，因此本文采用变分技术进行求解。

考虑到求取的对象为S′M，而S′M取决于位置变量（x，y），因此主要考虑以多元函数S′M为自变量的积分型泛函的极值问题，将式（7）写成泛函形式为

函数F为泛函Emin（S′M）的核：

对泛函Emin（S′M）进行变分求解，其解满足欧拉-拉格朗日（Euler-Lagrange）方程：

函数F代入式（10）整理可得

即用某一点的灰度值与周围灰度平均值之差表示拉普拉斯算子，可得

采用迭代法可以求解得到平滑映射矩阵S′M。

1.4 模型运动与荧光油膜路径运动解耦

根据S′M对图像It2进行映射变换，得到运动解耦后图像I′t2的像素坐标计算式为

此时，I′t2与图像It1满足光流法求解油膜路径运动速度的灰度连续性假设。

2 数值仿真及试验

参考文献［30］中荧光油膜图像的模拟方法，用图2（a）与图2（b）所示的荧光油膜模拟图像（230pixel×230pixel）表征给定的速度场：

即将一由左至右的均匀速度场u和Oseen涡对速度场叠加，r为图像某像点离涡核的距离，涡强度Γ 为2 000pixel2／s，r0为20pixel，u为10pixel／s，其速度场叠加效果图如2（c）所示。取演化时间为0.000 1s，对图2（a）利用双线性插值，演化1 000步得到0.1s后如图2（b）所示荧光油膜模拟图。

图2 荧光油膜模拟图像及人工合成Oseen涡对速度场Fig.2 Fluorescent oil film simulation images and synthetic Oseen vortex pair velocity field

对图2（a）和图2（b）添加不同灰度对比度的人工网格线（网格线宽度与相邻两网格线间距之比为1∶20），以研究其对离散匹配精确度的影响。定义灰度对比度为

式中：g′为人工网格线灰度值；g（x，y）为图2（a）与图2（b）上 （x，y）坐标处灰度值。当Cg为最大值1，即网格线灰度g′最大值为图像灰度均值时，说明网格线灰度值g′与图像灰度均值最接近，网格纹理不明显；反之，当Cg值越接近0时，网格纹理越明显。

对图2（a）添加Cg分别为0.8、0.6、0.4、0.2与0的人工网格线，其中Cg＝0的人工网格线如图3（a）所示；同理，对图2（b）添加Cg分别为0.8、0.6、0.4、0.2与0的人工网格线，并使图像绕其中心坐标顺时针旋转1°，得到如图3（b）～图3（f）所示的图像，旨在评估Cg对离散匹配精确度的影响。

图3（b）～图3（f）经离散图像匹配、映射变换后得到映射图像，对映射图像采用光流法求解速度场，取过Oseen涡对涡核直线上的x方向速度，与理论结果的对比如图4所示，其测量误差见表1。

如图4所示，在边界A、B区域，光流法求解结果与理论结果存在明显差异，原因在于：求取图像边界的灰度梯度时，由于缺乏图像边界外的灰度信息，本文通过复制边界值进行填充以计算图像边界处的灰度梯度，从而在边界处产生误差，因此，在分析对比结果时，可忽略边界值（如图3（a） 所示，x≤10pixel，x≥220pixel）对试验的影响。

图3 不同Cg值下的图像Fig.3 Images under various Cgvalues

图4 不同Cg下沿Oseen涡核分布的测量速度Fig.4 Measurement velocities distributed along Oseen vortex cores under various Cg

表1 不同Cg下沿Oseen涡核分布的最大速度相对误差Table 1 Maximum velocity relative errors distributed along Oseen vortex cores under various Cg

如表1所示，对于Cg为0.4、0.2和0的图像，经离散匹配、映射变换后，与理论结果相比，其光流求解速度最大相对误差为3.6%；而对于Cg为0.6与0.8的图像，最大相对误差分别达到了21.9%和49.9%，表明：网格线灰度与图像灰度越接近，离散匹配过程中出现特征点匹配错误的概率越大，得到的映射矩阵误差也越大，此时，利用光流法计算得到的速度与理论结果差异也越大。因此，本文在后续试验中添加Cg＝0的人工网格线。

为测试本文算法解耦模型振动与油膜路径运动的效果，如表2所示，对图2（b）添加不同平移旋转参数以模拟试验模型的振动，其中，定义平移量为图像在x、y方向上的移动量，旋转量为图像绕其中心位置的旋转角度，得到图5（a）所示图像。

表2 对图2（b）添加不同平移旋转参数Table 2 Parameters for translation and rotation of Fig.2（b）

图5（a）是未经离散匹配、映射变换的图像，直接用光流法解得的流线图如图6（a）所示，与图2（d）理论结果不相符，说明小幅度平移旋转量对速度求解准度的影响巨大；图5（b）是经离散匹配、映射变换的图像，用光流法解得的流线图如图6（b）所示，与图2（d）相符；图7为离散匹配后未进行全局平滑优化的图像经光流法解得的流线图，与图6（b）相比效果明显变差。

图5 不同平移旋转参数下油膜图像及其运动解耦图像Fig.5 Oil film images and movement decoupling images under different translation and rotation parameters

图6 光流求解速度流线Fig.6 Velocity streamline by optical-flow solutions

如图8所示，取过Oseen涡对涡核直线上的x方向速度与图2（c）理论结果对比，误差如表3所示。其中，“原始图像”指对图2（a）与图2（b）直接采用光流法求解，其速度与理论值的最大相对误差为3.5%；“平移旋转图像”为图6（a3）的光流求解速度，与理论结果的最大相对误差为148.4%，这是因为：在旋转平移条件下，光流求解得到的速度包含模型运动速度，与油膜路径运动速度有巨大差距；“离散匹配图像”是图7光流求解速度与理论结果的比较，其最大相对误差为91.5%，这是因为：修正旋转平移时，映射矩阵未进行全局平滑优化，导致相邻离散网格边界间的位移不相等，造成图像灰度不连续，进而导致光流求解的速度与理论值之间误差巨大；“离散匹配并平滑处理”是图6（b）与理论结果的比较，其最大相对误差为4.1%，与“原始图像”相比，经离散匹配、映射变换修正旋转平移后，最大相对误差仅增加0.6%，说明本文算法是正确有效的。

图7 未全局平滑图像速度流线Fig.7 Velocity streamline of no global smoothing image

图8 不同图像沿Oseen涡核分布的测量速度Fig.8 Measurement velocities distributed along Oseen vortex cores for different images

表3 不同图像沿Oseen涡核分布的最大速度相对误差Table 3 Maximum velocity relative errors distributed along Oseen vortex cores for different images

3 风洞试验

3.1 空腔荧光油膜路径运动速度测量

文献［37］给出了前缘直板扰流对高速空腔的降噪效果分析结果，鉴于文中有很好的油流试验结果，为此，本文按照文献［37］试验参数，在中国空气动力研究与发展中心（CARDC）开展了空腔荧光油膜路径运动速度测量试验，以对比说明本文方法的优势。

空腔风洞试验模型如图9所示，模型长深比为6；模型前缘装有直板，控制参数为：展度e＝3.3，倾角θ＝45°，底缝开度h＝1.5mm；试验马赫数Ma分别为2.0（2m超声速风洞）与0.9（2.4m跨声速风洞）；相机分辨率为4 096pixel×3 072pixel，曝光时间为1ms，镜头焦距为35mm。

图10（a）、图10（b）为2m超声速风洞中采集的连续两帧基准状态下的荧光油膜图像，对其直接利用光流法求解，得到的速度场流线如图10（c）所示；通过图像匹配技术对相邻帧模型上两个标记点A、B进行匹配，得到A点质心坐标在相邻帧图像上分别为（1 003，3 853）pixel、（992，3 854）pixel，B点质心坐标分别为（1 849，3 787）pixel、（1 837，3 785）pixel，表明模型振动方向主要为竖直方向。可以看出：在风洞试验中采集的图像，其光流求解速度方向（图10（c））与模型振动方向一致，而与油膜实际流动方向（由空腔后缘流向前缘）不符，表明测得的速度主要反映的是模型振动，即高速风洞试验模型的振动对荧光油膜路径运动速度的光流求解影响巨大。

图9 试验模型及空腔前缘直板结构（长深比为6）Fig.9 Cavity test model and plate structure at leading edge（length to depth ratio is 6）

本文利用空腔边界、空腔内部板面连接处边界线（图10（a））以及空腔模型上的纹理作为基准，利用本文算法，用式（4）得到相邻帧图像的映射矩阵、用式（13）得到全局平滑优化映射矩阵，在图像空间实现模型运动与油膜路径运动解耦，随后经光流法求解得到油膜运动速度场，代入荧光油膜摩阻测量模型［27－30］，得到空腔壁面摩擦应力线。

在Ma＝0.9，2.0时分别采集荧光油膜运动时序图像，通过本文离散匹配、光流法求解得到油膜路径运动速度场，代入荧光油膜摩阻测量模型［27－30］得到摩擦应力线分布如图11和图12所示。

为了便于与文献［37］中的油流结果对比，参照无量纲静压分布曲线呈明显的3段式拟线性分布，本文将空腔内流场沿流向分为3个区域，Ⅰ区域x／L ∈ （0，0.43），Ⅱ区域x／L∈ （0.43，0.85），Ⅲ区域x／L∈ （0.85，1.00）。

根据摩擦应力线分布情况可知，流体撞击空腔后缘后，沿底面回流，其中回流A沿底面中轴线向前运动，直至Ⅰ区域的分离线，其流动轨迹集中在底面中轴线及其两侧；回流B沿两侧壁流向前缘，在Ⅰ区域中撞击前壁后改变其流向，向底面中轴线汇聚的同时转为沿流向流动。

图10 基准状态下（Ma＝2.0）相邻帧油膜运动图像及其光流求解速度场流线Fig.10 Adjacent frame oil film movement images and velocity streamline by optical-flow under basic condition（Ma＝2.0）

Ma＝0.9时，回流A、B在Ⅰ区域相撞并发生流动分离。图11（a）基准状态下可以看出两者交汇形成的鞍点、分离线以及沿中轴线对称的两个旋涡分离点；图11（b）直板流动控制状态下，Ⅰ区域中从后缘进入腔内的流量减少，导致回流A的强度显著下降，因而鞍点与分离线向右移动。

图11 2.4m跨声速风洞中Ma＝0.9时基准状态和直板流动控制条件下空腔壁面摩擦应力线Fig.11 Friction stress line on cavity surfaces under basic condition and plate flow control condition at Ma＝0.9in 2.4mtransonic wind tunnel

图12 2m超声速风洞中Ma＝2.0时基准状态和直板流动控制条件下空腔壁面摩擦应力线Fig.12 Friction stress line on cavity surfaces under basic condition and plate flow control condition at Ma＝2.0in 2msupersonic wind tunnel

Ma＝2.0时，图12（a）基准状态下其流动现象与Ma＝0.9时基准状态下类似，即回流A与回流B在Ⅰ区域相撞并发生流动分离，形成两部分回流交汇的鞍点、分离线以及沿中轴线对称的两个旋涡分离点；图12（b）直板流动控制状态下，Ⅰ区域中沿中轴线对称的分离线与两个旋涡分离点被一个旋涡分离点取代，回流A、B共同汇入该分离点，使得底面摩擦应力线表现出一定的非对称性。由于Ma＝2.0时来流的非稳定性较强，而前缘直板进一步放大了流动的非稳定性，使得腔内两侧回流B的流动失衡，因此在撞击前壁后，汇聚过程中偏离了中轴线，形成一个距离前壁较近的旋涡分离点。

对比图11、图12摩擦应力线分布与文献［37］的油流图谱发现：在振动环境中采集的荧光油膜路径运动时序图像，利用本文算法对模型运动与油膜路径运动解耦后，经光流法求解的油膜路径运动速度场，代入荧光油膜全局摩阻测量模型［27－30］得到的摩擦应力线与传统油流图谱宏观结果一致；同时，本文得到的摩擦应力线在复杂流动区域，如Ⅰ区域回流A、B交汇处（见图11、图12的C、E区域）以及Ⅱ区域回流A、B分离处（见图11、图12的D区域），提供了较传统油流图谱更加清晰、丰富的流动细节。表明：本文算法不仅在图像空间实现了模型运动与油膜路径运动的正确解耦，而且提供了更为清晰、丰富的摩擦应力线图谱。

图13 2.4m跨声速风洞中Ma＝0.9时基准状态和直板流动控制条件下油膜路径速度Fig.13 Oil film path velocity under basic condition and plate flow control condition at Ma＝0.9in 2.4m transonic wind tunnel

图14 2m超声速风洞中Ma＝2.0时基准状态和直板流动控制条件下油膜路径速度Fig.14 Oil film path velocity under basic condition and plate flow control condition at Ma＝2.0in 2m supersonic wind tunnel

图13 与图14分别给出了Ma＝0.9和Ma＝2.0时基准状态和直板流动控制状态下，腔内底面的油膜路径运动光流法求解速度场，图中颜色表示速度的大小，通过视频测量技术［31－36］可得到速度的标准单位（m／s）。Ma＝0.9时在控制状态下，从后缘进入腔体的流量减少，导致回流强度显著下降，油膜流动速度相对于基准状态出现明显下降，达0.033 34m／s；Ma＝2.0时在控制状态下，油膜流动速度相对于基准状态也出现明显下降，达0.066 88m／s。

与传统油流结果［37］相比，本文方法不仅提供了更为清晰、准确的空腔底面摩擦应力线图谱，而且提供了定量的油膜路径运动速度场，为边界层研究提供了新的手段。

3.2 某机翼表面荧光油膜路径运动速度测量

为了验证本文算法能够在曲面的试验模型上正常工作，以某大展弦比静弹性试验机翼为对象，在2.4m跨声速风洞中开展验证试验。试验采集图像如图15所示（Ma＝0.82，迎角为α＝10°）。

本文求解得到的油膜运动速度场如图16（a）所示，代入荧光油膜摩阻测量模型［27－30］，得到机翼表面摩擦应力线如图16（b）所示。通过对比油流试验图像（图15）与机翼表面摩擦应力线图谱（图16（b）），发现在F、G区域油流流动分离处，油流试验图像上流动细节不清晰，而本文得到的摩擦应力线提供了丰富、清晰的油流流动细节。该试验表明：本文方法同样适用于曲面的试验模型，得到的摩擦应力线与传统油流图谱宏观结果一致，并能提供更清晰、全面的摩擦应力线图谱。

图15 机翼表面油流试验结果Fig.15 Test result of oil flow on wing surface

4 结 论

本文提出试验模型表面荧光油膜路径运动速度测量方法，通过图像相关法离散匹配获得相邻时序图像中背景纹理的（几何位姿）映射矩阵，并推导了映射矩阵的全局平滑优化方程，实现了模型振动与其表面荧光油膜路径运动的解耦。

1）Oseen涡对的荧光油膜路径运动速度场仿真试验结果表明：在给定的平移旋转条件下，本文方法的计算结果（沿Oseen涡核连线分布的测量速度）与理论结果的最大相对误差为4.1%，较无平移旋转条件下的光流计算结果最大相对误差仅增加0.6%。

2）2m量级高速风洞的空腔与机翼荧光油膜路径运动速度测量结果进一步显示：在空腔与机翼模型表面进行荧光油膜路径运动速度测量试验，不仅测得的流动现象正确，而且能得到定量的、清晰的油膜路径运动速度场，将其代入荧光油膜摩阻测量模型［27－30］，即可获得摩阻。模型表面摩擦应力线图谱提供了更丰富的荧光油膜流动细节，较传统方法优势明显，工程应用价值大。