钢弹簧浮置板设计抗裂弯矩的计算

张哲

摘要：钢弹簧浮置板道床是将一定质量和刚度的混凝土道床浮置于弹簧隔振器上，构成质量-弹簧隔振系统，目前已经在我国城市轨道交通隧道中得到了广泛应用，从材料力学角度分析，钢弹簧浮置板以道床板为单元，钢弹簧作为点支撑，可以简化为一定刚度的弹簧点支撑的简支梁，采用简化的受弯构件分析其抗裂弯矩，与midas Civil是软件仿真环境下建立的钢弹簧浮置板力学模型分析出的最大弯矩相比较，以确定浮置板设计是否符合安全、耐久、可靠、经济的要求。

Abstract： The steel spring floating slab track bed is a concrete track bed with a certain mass and stiffness floating on the spring isolator to form a mass-spring vibration isolation system. It has been widely used in urban rail transit tunnels in China. Analyzing from the material mechanics， the steel spring floating plate is made up of the track bed plate. The steel spring is used as the point support， which can be simplified as a simple supported beam supported by a spring point with a certain rigidity. The simplified bending member is used to analyze the cracking moment， and compared with the maximum bending moment analyzed by the mechanical model of the steel spring floating plate established in the midas Civil software simulation environment， to determine whether the floating plate design meets safety， durability， reliability， and economic requirements.

关键词：钢弹簧浮置板;惯性矩;中和轴;换算截面;弯矩

Key words： steel spring floating plate;moment of inertia;neutralization axis;conversion section;bending moment

中图分类号：U213.2                                      文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2019）13-0096-03

0  引言

钢弹簧浮置板减振道床是把质量和刚度均符合标准的混凝土道床板浮置在钢弹簧隔振器上，使其距離基础垫层顶面30mm或40mm，形成质量-弹簧-隔振系统，如此列车在运行期间造成的轨道振动不会直接传达给路基，它需要经过弹簧之后才能到达，具有明显的降噪减振的作用。为确保最终的系统安全，在设计和施工钢弹簧浮置板时必须准确掌握浮置板内的弯矩分布，明确板内钢筋混凝土的配筋方案及其承载能力[1]。选用成都市地铁6号线钢弹簧浮置板盾构区间标准板断面进行强度计算，将钢筋混凝土两种材料组成的实际截面换算成一种抗压性能相同的假想材料组成的均质截面，从而能够采用材料力学公式进行截面换算和弯矩计算。

1  工程概况

地铁6号线一、二期工程整体呈南北走向，北起于郫都区望丛祠站，途径郫都区、高新西区、金牛区、成华区、锦江区至高新区观东站。主要串联了琉璃场片区、三官堂片区、一环核心区、沙湾片区、华侨城片区、欢乐谷片区、犀浦片区、郫县、金融城以及天府新城片区。

6号线线路全长约47.0km，均为地下线路，是成都地铁开建以来最长的全地下线路。全线一共设有车站38座（西北桥站由5号线建设），其中换乘站14座。设车辆段和停车场各1座。新建主变所3座，控制中心合设于7号线先期建设的崔家店控制中心，在1号线东寺停车场内建设成都地铁档案馆。

全线高等减振地段采用中档钢弹簧浮置板（固体阻尼），合计3000单线米，特殊减振地段高档钢弹簧浮置板（液体阻尼），合计10655单线米。全线钢弹簧浮置板地段合计13600单线米。

2  钢弹簧浮置板减振道床简介

钢弹簧浮置板减振道床是把质量和刚度均符合标准的混凝土道床板浮置在钢弹簧隔振器上，使其距离基础垫层顶面30mm或40mm，形成质量-弹簧-隔振系统。隔振器内放有粘滞阻尼和螺旋钢弹簧，利用粘滞阻尼和螺旋钢弹簧可让钢弹簧具有三维弹性，如此更有利于系统的安全性和稳定性维护，且能有效降低噪音。通过在钢弹簧隔振器上设置道床板，钢轨上受到的作用力会大大折扣，因为道床板可抵消掉大部分的动荷载，真正传递到基础垫层中的只有少量剩余动荷载和静荷载。

道床板受力后，不会直接传递给基础垫层，而是在惯性作用下先将其进行重新分配，之后再利用隔振器传递给基础垫层，在此期间，隔振器会进行必要的处理，包括调谐、滤波、吸收能量等，如此势必会起到隔振减振的作用[2]。

钢弹簧浮置板轨道已在德国、法国、英国、韩国等国家城市地铁中铺设使用，取得了良好的应用效果。隔振系统是一个“质量-弹簧”体系，也就是说其隔振效果受参振质量和弹性的直接影响。基于此，为更好的实现隔振减振目的，可采取增加振动体的弹性，或者增大振动体的振动质量手段。道床板可抵消掉大部分的动荷载，真正传递到基础垫层中的只有少量剩余动荷载和静荷载。中档钢弹簧浮置板（GSIF系列）是近年来研制出的新型产品，其设计方案、基本构造、顶升、过渡、连接、定位、测量方法等均等同于高档钢弹簧浮置板;采用固体阻尼技术，克服了液体阻尼怕水的难题;浮置板厚度较小，一般介于200mm～360mm之间，最薄可达200mm;减振效果12～15dB;性价比更高;阻尼设计寿命达30年，且可更换。目前，中档钢弹簧浮置板已在上海、北京等城市轨道交通中广泛应用。高档钢弹簧浮置板与中档钢弹簧浮置板减振原理相同，区别于中档钢弹簧浮置板采用的固体阻尼技术，高档钢弹簧浮置板采用的是液体阻尼技术，我国多数城市轨道交通采用的均是高档钢弹簧浮置板减振轨道，比如上海、北京、广州等城市，这类轨道的固有振动频率较低，通常为15～25dB，且在实际应用中发现减振效果明显，应用效果良好，且使用寿命一般都超过五十年;目前已形成较完整的施工及维修方案，如若损坏，更换也较方便，可维修性强。

3  基本假定

3.1 平截面假定

钢弹簧浮置板以道床板为单元，钢弹簧作为点支撑，可以简化为一定刚度的弹簧点支撑的简支梁，若在梁受力发生弯曲变形以后，该欧拉-伯努力梁的正截面依然保持为平面，即平截面。则εs=εc

3.2 弹性体假定

假定该梁为弹性体，则受压区混凝土的应力和平均应变成正比，即σc'=εc'·Ec，在受拉区钢筋水平处的混凝土的应力和平均拉应力成正比，则σc=εc×Ec。

3.3 受拉区应力假定

假定受拉区混凝土完全不能承受拉应力，拉应力完全由钢筋承受。则σc=εc·Ec=εs·Ec，

又αES=Es/Ec，σs=εs·Es，

故σc=σs/Es·Ec=σs/αES

4  截面换算

该钢弹簧浮置板混凝土采用C40混凝土，钢筋采用HRB400螺纹钢。因为配筋在浮置板结构中的设计较为密集，并且由于其作用是抵消所承载的拉应力，为确保最终系统运行安全，可采用适当的泊松比和弹性模量来代替钢筋结构，整个浮置板可以简化为简支的受弯的梁构件，C40混凝土的弹性模量是Ec=3.25·104MPa，HRB400钢筋的弹性模量Es=2.0·105MPa，钢筋混凝土构件的截面换算系数αES=Es/Ec=20/3.25=6.15[3]。

断面共有三层受力钢筋，每层钢筋面积分别为A1、A2、A3，如图1所示，每层钢筋均由？准12和？准16交错布置，顶层有？准12钢筋12根？准16钢筋16根，中层有？准12钢筋12根？准16钢筋14根，下层有？准12钢筋10根？准16钢筋24根。每层钢筋距离中性轴的距离分别为L1、L2、L3，每层钢筋截面惯性矩分别为为IA1、IA2、IA3。等效截面如图2所示。

6  仿真环境下最大弯矩计算

6.1 midas Civil软件建模

midas Civil软件兼具通用的空间有限元软件和桥梁专用软件优势。其程序具有多样的有限元单元类型，具有多项高端分析功能，能对包括斜拉桥、拱桥、悬索桥等多种桥梁进行分析。可利用midas Civil是软件，建立钢弹簧浮置板的静力学模型，其中上层单元为钢軌单元，可将钢轨视为弹性点支撑的梁，由扣件系统固定钢轨，扣件系统简化为具有一定刚度的弹簧。下层单元为钢弹簧浮置板板单元，将钢弹簧浮置板视为弹性点支撑的板，钢弹簧浮置板采用板单元模拟，钢弹簧作为点支撑，简化为一定刚度的弹簧点支撑，采用弹簧单元模拟[5]。本模型将钢轨和浮置板单元用梁和板单元模拟，其中每个单元的长度根据图纸布置，如图4所示，进行通用有限元结构分析。

根据成都市轨道交通6号线一二期工程的设计资料可知，钢弹簧浮置板混凝土标号为C40，浮置板断面设计如图4所示。

本模型中采用地铁A型车，为便于分析和计算，使结果更具说服力，应在确保所需参数基础上，尽量减少施加荷载数目，建立车体动力学模型，见图5。

6.2 满载条件下浮置板最大弯矩计算

成都地铁6号线采用A型车，8辆编组，设计最高行车速度80km/h，每节车厢长22m，整列车的长度约为185m，设计轴重150kN，理论分析和试验都表明：若一个车厢的前后2个转向架相距较远，不会对轨道结构受力计算产生影响，反之，若距离较近会产生一定影响，因此，采用前后2个相邻车厢的相邻转向架4个轮对处的轮轨作用力作为计算荷载，即为列车的最不利荷载[5]。

满载时每节车厢的静力荷载为：Pj=310kN+350·0.65

=537.5kN（列车自重和人员自重之和）。

由公式Pd=（1+a）Pj，

可计算车轮的动荷载Pd，a为动力系数。

铁路轨道强度计算法中a是按照一般铁路轨道最不利状态下测得的，通常其数值比实际较大，虽然当前并未有十分规范的地铁轨道强度计算方法，但就目前实践应用效果分析，实测证明是可行的。

地铁轨道实测车厢（空车时）的四个车轮最大的垂直力分别为50.41kN、46kN、50kN、47kN。每节车厢动荷载为386.82kN，得出动力系数a=0.25。代入公式中，可得出满载的情况下每节车厢的动力荷载为：Pd=672kN=（1+a）Pj=（1+0.25）·537.5，每个车轮的动荷载为：672/8kN=84kN。

钢弹簧浮置板的弹簧支座和钢轨扣件作为浮置板轨道结构的弹性竖向支撑装置，它们的刚度直接影响着浮置板轨道结构的最大弯矩的大小，影响着减振降噪效果。

根据成都地铁6号线一二期工程的设计资料可知，隔振器有GZQR70F/345、GZQR71F/345 GZQR70V/345和GZQR71V/345四种型号（F代表固体阻尼，V代表液体阻尼），刚度值分别为7.47kN/mm、8.24kN/mm、5.43kN/mm、6.66kN/mm。钢轨类型为60kg/m，扣件为DZIII型扣件，扣件节点垂直静刚度为30-35kN/mm。

将以上数据输入midas Civil是软件进行仿真模拟计算，可得钢弹簧浮置板的最大弯矩图，见图6。

通过分析可知：浮置板弯矩最大为34.7kN。

7  结论

通过截面计算所得浮置板设计抗裂弯矩为110.8kN·m，利用midas Civil是软件建模，仿真计算所得满荷载下浮置板最大弯矩为34.7kN·m[4]，安全系数a=110.8/34.7=3.20，所以钢弹簧浮置板断面设计符合要求，利用钢弹簧浮置板在城市轨道交通道床施工中进行减振应用是安全可靠经济的。与其他减振方式相比，钢弹簧浮置板道床的减振效果更优，且具有维修成本较低、施工周期较短的优势，未来在城市轨道交通建设中特殊减振地段其具有广阔的市场应用前景[2]。

参考文献：

[1]姚纯洁.钢弹簧浮置板轨道结构静力学分析[J].城市轨道交通研究，2012（2）：104.

[2]高世冰.钢弹簧浮置板减振轨道在城市地铁中的应用[J].铁道工程学报，2008（3）：89.

[3]中国矿业大学.材料力学[M].北京：煤炭工业出版社，1987.

[4]GB 50010-2010，混凝土结构设计规范[S].

[5]北京道尔道振动控制技术有限公司.成都市轨道交通6号线一二期工程钢弹簧浮置板轨道系统计算书.