一次函数的实际应用分类例析

2019-07-15吴婷婷

中学教学参考·理科版 2019年6期

关键词：一次函数表格文字

吴婷婷

[摘要]基于一次函数的图像应用类问题、表格信息类问题和文字信息类方案最优问题三类问题探讨一次函数的实际应用，以提高学生解决实际问题的能力.

[关键词]一次函数;图像;表格;文字

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2019）17-0033-02

一次函数在日常生活中有着广泛的应用，也是中考数学的命题热点，主要涉及以下三类问题：图像应用类问题、表格信息类问题和文字信息类方案最优问题.下面举例说明.

一、图像应用类问题

这类问题要求考生从一次函数图像中读出有关信息，并利用这些信息解决问题.

[例1]学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图1所示.

（1）根据图像信息，当t=________分钟时甲、乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟;

（2）求出线段AB所表示的函数表达式.

解析：（1）根据图像信息，当[t=24]分钟时，甲、乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，所以甲的速度为[2400÷60=40（米/分钟）];

（2）因为甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行并同时出发，在[t=24]分钟时两人相遇，所以他们的速度之和为[2400÷24=100（米/分钟）]，故乙的速度为[100-40=60（米/分钟）]，乙从图书馆回学校的时间为[2400÷60=40]（分钟），又[40×40=1600]，所以A点的坐标为（40，1600）.

设线段AB所表示的函数表达式为[y=kt+b]，

因为 A（40，1600），B（60，2400），

所以 [40k+b=1600 ，60k+b=2400 ，?k=40 ，b=0 .]

故线段AB所表示的函数表达式为y=40t（[40≤t≤60]）.

点评：本题主要考查一次函数图像的实际应用，利用路程、速度、时间的关系和待定系数法来确定函数的解析式，难度一般.解答这类问题的关键是读懂题目信息，并从图像中获取有关信息来解决实际问题.

二、表格信息类问题

这类问题以表格形式给出，要求考生利用表格数据建立一次函数，并利用一次函数解决相关问题.

[例2]数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度 -20 ℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到-4 ℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至-20 ℃时，制冷再次停止……按照以上方式循环进行.

同学们记录了44 min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：

[时间[x]/min … 4 8 10 16 20 21 22 温度[y]/℃ … -20 -10 -8 -5 -4 -8 -12 时间[x]/min 24 28 30 36 40 42 44 … 温度[y]/℃ -20 -10 -8 -5 -4 [a] -20 … ]

（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数.

①当4 ≤ x [<] 20时，写出一个符合表中数据的函数表达式;