化归思想在数学教学中的应用研究

陈俊儒

[摘   要]化归思想是重要的数学思想.在数学教学中，教师应着力研究化归思想的应用策略，培养学生的化归思想.从“基于原有学情，化生为熟”“触及问题本质，由表及里”“鼓励有效转化，化难为易”“借助数学技术，由繁及简”四个方面强化化归思想在数学教学中的应用，可有效培养学生的化归思想.

[关键词]化归思想;数学教学;应用

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）17-0023-02

掌握化归思想，有助于培养学生发散性思维能力和创造性思维能力，有助于提高学生的解题能力，提升学生的数学素养.因此，教师在教学过程中要向学生多方向传递化归思想.下面笔者从四个方面来阐述化归思想在数学教学中的应用.

一、基于原有学情，化生为熟

初中数学是在小学数学的基础上进行更深层次的学习、研究.从最先开始学习的“正数和负数”到九年级最后一章所学的“投影与视图”，学习内容不断增多，学习难度不断加大.教师在教学中不仅要培养学生的数学思维能力、独立思考能力与处理问题的能力，而且还要教会学生将新知识、新内容转化为自己所熟悉的知识和内容.如：

比如，在教学《不等式与不等式组》时，笔者首先让学生计算等式“2x/3 = 48”的结果，学生通过去分母解出x = 72.接下来，笔者联系生活实际，借助应用题引入不等式的概念.如：

一辆匀速行驶的货车在14：30距离李村48 km，若要在15：00之前到达李村，试问：该货车车速应该满足什么条件？

设车速为x km/h，以路程为基准，货车要在15：00之前到达李村，那么，以该速度所行驶的路程要大于48 km，即2x/3>48.与上述等式相对比，很容易得知该不等式的结果为x>72.因此，该货车只有在车速大于72 km/h时才能在15：00前到达李村.

通过上述学习可以得知不等式与等式的运算方法大体一致，只是运算符号发生了改变.

“不等式”对于学生来说原本是一个全新的概念，但是通过引入一元一次等式，在等式与不等式之间架起一座桥梁，就可为学生灵活掌握与运用不等式奠定坚实的基础.同时，也向学生间接传递了化归思想，把陌生的知识与自己所熟悉的知识相联系，从不熟悉到熟悉.

二、触及问题本质，由表及里

学习数学知识时，首先都要从概念出发.粗谈概念，我们可以清楚研究对象、适用范围以及内涵，而当我们深层次地挖掘概念内涵时，会了解到它的一些本质特征.

比如，在教学《一次函数》时，笔者先让学生从概念中提炼关键词“x、y”“唯一”，串起来就是函数中存在有两个变量，即自变量x和因变量y，对于每一个自变量x都有唯一一个y值与之相对应.接下来，学习函数的图像、函数的性质，通过图像来使学生加深对函数这一概念的理解，又让学生了解了函数的另外一种表达形式.笔者又列举生活中普遍的时间（t）与路程（s）的例子，列出函数方程s=3t?.代入数据，即当x=0，1，2，3，4…时求得与之相对应的s值，在直角坐标系下画出该函数方程所对应的图像可以知道形如y=ax?时为二次函数.

在函数的学习中，从概念、图像、应用等方面进行逐步的学习，由表及里，由浅入深.由分散性知识点变为系统、集中性知识点，在抓住其本质的前提下，领会要领，找到正确的解题思路，使用合理的解题方法，这也是化归思想的应用.

三、鼓励有效转化，化难为易

学生在解题过程中往往会遇到很多干扰信息，影响他们的判断，甚至有时会给他们指引一个错误的思考方向，这时就需要学生对题目中的信息进行有效转化，才能将复杂的问题简单化，提高解题效率，这也是化归思想的应用.

比如，在教学《分式方程》时，笔者以用换元法求解分式方程（x?-2）/x+x/（x?-2）=2为例，若要去分母则需将等式两边同时乘x（x?-2），式子转化为（x?-2）?+x?=2x（x?-2），这样的话，式子就由原先的最高次幂为二次转化成了四次，将式子升幂了，从而变得更难去计算.但是如果在计算之前先观察式子本身，找到它的特点，就可以发现（x?-2）/x与x/（x?-2）两者是互为倒数的关系，即两数相乘的乘积为1.我们可以使用换元的方法，设x/（x?-2）=a，那么，（x?-2）/x=1/a.原分式就可以写成1/a+a=2，现在再去使用去分母的方法将其化为整式，即a?-2a+1=0.将一个分式计算转化成了很简单的完全平方式，再把解出的a值反代回去就可解出满足该分式方程的x值，即a1=a2=1，所以x/（x?-2）=1，解得x1=2，x2=-1.

对类似这种题型，按常规方法解答有时可能会使问题变得更难处理.如果我们能够在做题之前首先对题目进行合理的观察与分析，对其中的部分信息进行有效的转化，转化成我们所熟悉、所了解的问题，就可以灵活应对了.

四、借助数字技术，由繁及简

随着科技的发展与进步，教学方式也呈现出了多样化，课堂上也增添了许多乐趣，学生在学中玩、在玩中学，教学效率得到了极大的提高.在课堂上可以借助投影仪、PPT以及动画演示等多种数字技术来向学生解释一些复杂的、难以理解的问题，让他们理解、消化起来更加简单、容易一些，这也是化归思想的应用.

比如，在教学“几何动点问题专题”时，笔者用动画来给学生展示几何图形的动态变化.以一梯形ABCD为例，∠A=90°，已知AB=24 cm，AB=8 cm，BC=26 cm，现存在有两动点M、N，点M从A点出发以1 cm/s的速度在AD上运动，点N从C点出发以3 cm/s的速度在CB上运动.M、N两点同时出发，当一点到达端点时，另一点也随之停止.设时间为t，问当t等于多少时四边形MNCD是平行四边形？在动画上可以很明了地看出當M、N运动到某一时刻时会变成平行四边形 ，让学生清楚地看到这一变化过程，而题目就是要求出这时的时间t.根据题意，可以知道AD∥BC，若要使MNCD为平行四边形，则只需要使MD=NC，即24-t=3t，得出t=6，此时四边形MNCD为平行四边形.动点问题本就是要利用空间想象加上对几何知识的灵活运用，运用化归思想将“变化”化为“不变”.

与几何相关的动点问题以及线与图形的动态问题都是初中数学比较难的内容，但是结合数字技术，恰当地运用化归思想，找到一般规律，发现特殊情况，就可以把复杂烦琐的问题简单化，把点的运动问题转化为求解所熟悉的几何图形的问题.

（责任编辑   黄桂坚）