浅谈类比推理在中学数学中的应用

刘美艳

摘 要 类比推理作为抽象思维的主要形式，在数学教学中得到广泛应用。通过类比推理不仅提高了学生的思维分析能力和探究创新能力，同时有助于教师提高自身教学水平，教学效果显著，本文就类比推理在高中数学教学中的应用展开相关论述。

关键词 类比推理 中学数学

中图分类号：G633.6文献标识码：A

类比推理高中数学教学应用“授之以鱼不如授之以渔”。类比推理作为一种抽象思维的認知方法，在帮助学生获取新知识的过程当中起到了“渔”的功效。尽管类比推理在各地高中数学教学过程当中都有意无意地得到了一些应用，但是从目前来看，类比推理在当前的高中数学教学应用过程当中没有真正发挥出其应有的功效。

1类比推理教学法在高中数学教学中的应用现状

1.1对类比推理教学法的重视程度不够

尽管数学新课程标准当中强调了要培养学生归纳、演绎和类比推理能力，但是从当前的应用情况来看，各地教师和学校对于类比推理提升学生创造性探究思维能力方面重视程度显然不够。高中教师很少在教研例会当中提及类比推理教学法，甚至对于类比推理意识较为模糊，很难给出肯定答案。

1.2缺乏系统的类比推理教学模式

由于对于类比推理教学模式没有足够的认识，导致学校没有完善的激励体系来引导教师开创系统化的类比推理教学模式，类比推理教学停滞不前。在实际应用过程当中，即使用到类比推理教学，当中也存在很大的随机性和任意性。

1.3高中数学教学轻授法重解题

虽然素质教育和新课改不断深入，学生的综合能力有所提升。但是在高考大棒下，各地学校难免还存在着应试教育的阴影，教学过程当中特别是数学教学依然偏重于解题，从实际效果来看实在是差强人意。如果不能在适当的时候将类比推理法引入新课教学当中，学生的新知识掌握能力就不牢固，不能形成完整的知识结构体系。在高中数学教学当中，解析几何、立体几何以及数列等知识点都非常适宜类比推理法的应用。它能让学生更快地通过结构相同、性质类似的旧知识回顾，来增强对新知识的结构和性质的理解，既加深了理解同时还能将新知识更充分吸收，更好地应用于解题当中。

1.4类比推理能力逐级提升

调查发现，学生的类比推理能力还随着年级的升高而提升。从这点也能看出，类比推理能力和学生的训练强度以及掌握知识多少有着密切关系。随着年级的升高，学生所接触的数学知识和题目类型也越来越多，特别是高考班的高训练强度让他们经验更加丰富，推理的重要依据就是从之前的经验当中寻找共通点，进而寻求正确答案。

2类比推理在高中数学课堂上的应用原则

2.1目标导向性

类比推理受到高中各年级的数学教学内容和目标的差异性的制约，教师应当从学生的实际出发，结合教学内容和教学目标制定可行的教学方案。要在有限的时间里向学生灌输更多的新知识就必须注重目标导向性原则，让学生能精力集中进行快速思维。这就要求教师应当具备良好的课堂驾驭能力和引导能力，在充足准备的基础上能对各知识点信手拈来，对适合应用类比推理的内容展开有效教学。注重类比情境的构建，辅之以复习提纲，让班级中的大部分学生都能通过知识类比迁移来获得新知识。

2.2注重过程性

教师应当在类比推理的应用当中，强调思维过程的展现。在新知识的讲解过程当中，合理地引导学生回忆自己的知识体系，从所掌握的旧知识当中找寻与其相关的理论、概念等，进而对新知识的性质和公式进行猜测和探索。教师再通过板演或多媒体教学等形式来证明学生猜想的正确性，从这个过程当中能很好地体现出新旧知识的差异。

2.3注重参与性

教师在应用类比推理教学当中要特别强调出学生的主体地位，鼓励学生的创造性思维，激发学生探索的积极性。类比推理的过程需要师生间的不断互动，把课堂还给学生，教师只需要扮演好组织者和引导者的角色即可。善于引导学生进行类比推理，控制好教学的节奏，让学生能在适当的广度和深度当中探寻新旧知识的类似性，寻找到突破点，实现知识类比迁移。

3类比推理在高中数学课堂上的实施策略

3.1结构相似性

在高中数学教学当中，概念上的结构相似较为常见。就拿等差数列和等比数列来说，通过引导学生来观察等比数列和等差数列的一字之差，来发散思维探索等比数列的概念，再通过代入论证其正确性，加深对等比数列概念的理解。

公式上的类似性也可以应用到类比推理教学当中，特别是几何教学。以柱体体积为例，以往立体体积的公式都是在学生具备充分立体感和立体知识的基础上才给出，新课改更提倡学生通过直观感受来得出公式。在回顾长方体体积计算公式的基础上，可以将报纸或书籍裁成圆形和三角形分别摞起相同的高度，使之呈现出两个几何体，再通过长方体体积计算公式类比的方法来得出一般柱体的体积计算公式。

3.2性质相似性

性质相似性能让学生触类旁通并举一反三。还是以等差数列和等比数列为例，让学生在两者结构相似性的基础上，将等差数列的性质迁移到等比数列的性质中，再通过教师的适时引导和纠错来增强学生的记忆效果。学生通过类比对象之间的异同点加深对细节的把握，强化了后期的整理记忆，学习更加灵活、知识体系构建更加完整。此外还有研究方法的相似性，在类比推理教学当中应用也比较多。如对数函数的教学当中就可以利用指数函数的性质和图像来进行类比推理教学。

数学这门学科知识体系庞大，学生学习当中或多或少存在一些困难。在高中阶段应用类比推理教学方法，一定程度上降低了学生学习的难度，提高了数学学习的主动性和积极性，培养了学生自主探究能力和创新能力。类比推理教学方法还需要继续完善，教师应当提高其重视程度，让其在高中数学教学当中发挥出真正的功效。