角向尺寸定位误差数学建模分析与优化

侯 杰

（江苏城乡建设职业学院，江苏 常州 213000）

为了保证工件的加工精度，并且提高工件加工效率，有必要对尺寸定位误差进行相应的数学建模分析与优化。然而确保生产的产品能够与设计相适宜是工艺设计的一般职责，要设计高质量、花费更低的工艺程序，要制造出生产产品所要的一切工艺装备，其中包含产品的详解和查核、草拟工艺的加工程序、工艺程序的编制、还有产品的策划和制作等。夹具设计在工艺策划与编制中占有不一般的地位，所以对夹具设计研究是很有必要的[1]。定位误差的分析方法包括极限位置法和合成法。极限位置法直接计算出由于定位而引起的加工尺寸的最大变动范围。合成法为定位误差的两项的合成。而这些方法具有定位误差的局限性，即不能对多种定位误差方案进行运用。现有文献多对夹具设计以及建模方法进行讨论，但都是以具体类型进行分析，并没有得出一个通用的工件定位误差计算模型。即，要使用什么设备加工？要如何制定加工的工序和加工方式？要如何才能使产品100%符合设计的要求？制造工艺的核心思维是：要高效经济地达到设计要求。所以下面将介绍一般尺寸定位设计与优化尺寸定位设计的具体样例，并在此基础上得出完整、通用的优化设计角向定位误差模型。

1 定位方案数学建模设计实例

1.1 尺寸定位误差分析模型

如图1所示，工件以涤棉定位加工孔内键槽，解尺寸h的定位误差。

图1 尺寸定位误差计算

基准不相似误差解△B，策划基准为孔的下母线，定位基准为地平线，作用它们之间的要素包含尺寸H0，H，所以△B的具体计算为：A的半径改变形成△A/2，尺寸H改变形成2TH，所以△b=△D/2+2Th。基准位置误差△B，定位基准为工件底，对刀为与定位基准相遇的支撑板的工作形式，不记体型误差△B=0，所以槽底长度H的定位误差为△d=△D/2+2Th。

1.2 尺寸链的夹具设计定位误差模型

图2 尺寸链的夹具设计定位误差模型

零件尺寸计算。图2中，38.5、15、13、7为包含环，L0为封闭环。其中15、13、7为减少环，38.5为加环。尺寸链的算法[2]：基本尺寸计算L0=38.5-（15+13+7）=3.5，尺寸链公差的算法根据极值法来计算。根据公式可得出封闭L0min=3.5-0.68=2.82，L0max=3.5+0.68=4.18，按概率法进行计算算术平均值A=（0.1+0.1+0.2）/3=0.13所以尺寸链公差的公差等于正负0.14[3]。

装备尺寸计算：设计低压短路器时，通常计算它的基本尺寸，如果它们的装备匹配，都有间隙值，那么可加上0.2或0.1的公差值。下面常用的极值法有:

①各环基本尺寸间的联系：封闭环的尺寸B0= 增加环的基本尺寸之和 - 减少环的基本尺寸

②各环极限尺寸之间的关系：封闭环的最大极限尺寸A0max= 增环的最大为尺寸之和 - 减环的最小极限尺寸之和

③各环上、下偏差之间的关系：封闭环的上偏差ES(A0) = 增环的上偏差之和减去减环的下偏差之和； 封闭环的下偏差EI(A0) = 增环下偏差之和 - 减环的上偏差之和

④各环公差之间的关系：封闭环的公差T(A0)= 各组成环的公差T(Ai)之和。

极值法解算尺寸链的特点是：简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺寸链的计算[3]。

2 线性尺寸定位误差

线性尺寸的通常公差制定了四个公差级别：粗糙级（c）和最粗级（v）以及精密级（f）、中等级（m）。线性尺寸的限度相偏差的值、圆的半径和倒角高度尺寸的极限偏差的数值如表1所示。

表1 极限偏差数值、圆半径和倒角高度尺寸的极限偏差数值

3 角度尺寸的定位误差实例

同线性尺寸相似，角度尺寸也有通常公差。在“样例”上展示出数值的度数的通常公差是由“角度尺寸”来完成，譬如90度的角。若有些因素的效用要求容许使用比通常公差更多的公差时，那么应在对应的角度尺寸附近，直接注明它的角度限度偏向。角度尺寸通常公差的限度偏差数值依据角度边长长度判断，它的公差级别分为中等级（m）、粗糙级（c）和最粗级（v）三个级别。角度尺寸的通常公差级别该在样例或技能功能上用一般号和公差等级符号显示。比如使用中等级（m）时，表示为：GB11335-m。角度公差应该

图3 工序尺寸的定位误差

用角度单位显示，长度单位代表它也是可以的。如果以维护度或度、分、秒、等角度单位来显示时，角度公差代号为“ATa”，如果以微米等长度单位代表时，角度公差的代号为ATD。现如今工艺建造的构成、偏度和多种的精度方面全都用一种平面投影图来显示出来。那么角向尺寸的一个点可以总结为一条线，也就是一点变为两点。

如图3，分析900=0.1工序尺寸的定位误差分 析[1]。 △B=0， △W=1/2（0.1+0.04）=0.07，△D=0.07>T/3=0.1/3,所以不能满足。

4 稳健型定位设计方案模型

为了将误差摆动降到最低，使用稳健设计可得到效果。这里运用方差公式进行计算，其中含有性能的效率控制，包括偏转度的控制都要在一定范围的精度内。

σ2为公差，设X是一个随机变量，若E{[XE(X)] ^2}存在，则称E{[X-E(X)] ^2}为X的方差。

5 夹具优化设计定位方案

首先使用定位点检索方法来确立产品的参照，然后使用启发式检索定位点，夹持顺序优化方法进行优化性安排。又如板块模型的偏差建模里面，已存在的优化方案下把前间隔和面向做一个结合和对比。显而易见优化方案占有足够大的优势。

因为夹持点作用与柔性零件的传达具有抵制性作用，图4中在A点的坐标偏差来显示出各个坐标的偏差情况，图4(a)中，零件在夹具中的定位只能产生平动，坐标轴上有偏差。若使用定位销定位时，所有零件夹具中的转动和移动得到了很好的操纵，不包含在定位块定位中显现的回答。

6 结论

以上列出长度定位方法、尺寸链的夹具设计定位误差、线性尺寸定位误差、角度尺寸的定位误差、稳健型定位设计方案、夹具优化设计定位方案。将其进行对比说明，能够很显然得出稳健性定位设计方案是存在足够大的优势的。然而工件在夹具中定位时，让它们进行定位接触和相互匹配，使得工件得到相宜的加工位置，但在其中会产生一定变化，其定位误差的精准度变化大小事由定位误差来衡量的，优化设计问题是定位方案稳健设计的核心。定位的稳健设计分为两个类别：一是分布应尽量集中，二是定位基准的位置，总之定位误差的本质其实就是变分。经过以上分析定位误差数学建模分析可总结如下：

图4 夹具优化设计

上述设计的优化参数，通过生产检验，夹具精度合理的制度，在制造过程中才能有精度上的一个准确保证。对夹具定位方案进行了建模优化分析，而在尺寸定位误差这一方面的数学建模分析相对较少，角向尺寸定位的优化设计方案及优化建模分析的步骤，通过一般尺寸定位设计与优化尺寸定位设计进行的一个比较提出夹具方案稳健性概念和一种实用优化设计建模方法，然而具体定位方案和结构类型变化多样。但有了稳健优化设计，能够维持工艺装备在定位方案中的体现出优化设计方案符合工件加工，并且能提高工件加工效率，维持加工的精度。