应用动态数学技术丰富初中学生数学活动经验

刘光林　王翠云

摘  要 当下正处于“互联网+”时代，网络改变了教学方式，其中动态教学技术在初中数学教学中的应用，为学生赋予全新的数学学习体验。对应用动态数学技术丰富初中学生数学活动经验，提出教学建议。

关键词 动态数学技术;初中数学;信息技术;Hawgent;玲珑画板;图形计算器

中图分类号：G633.6    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2019）01-0024-02

1 前言

数学是学生在初中阶段学习的一门重要学科，但对于多数学生而言，数学学习抽象复杂，创造性的数学学习思维方法很难获得，数学学困问题在初中教育阶段普遍存在。而动态数学技术作为一种信息技术产物，在初中数学教学中的应用，丰富了初中学生的数学活动经验，为初中数学教学效率提升做出极大保障。因此，教师有必要对动态数学技术的教学应用进行更加深入的探索研究。

2 动态数学技术介绍

动态数学技术是信息技术与数学课程相整合而形成一种技术。20世纪80年代，著名科学家钱学森教授就曾提出利用计算机改造数学课程的设想，而这种设想在“互联网+”时代背景下真正得以实现。具体而言，动态数学技术就是利用动态数学软件展开教学的一种方式，其中比较具有代表性的软件就是Hawgent皓骏、玲珑画板、图形计算器。

其中Hawgent皓骏软件由广州俊浩教育科技有限公司研发，是一款依据数学特点和数学教育诉求而量身制作的动态数学软件，具有便于操作的特点。同时，其特有的“线性规划”功能，不仅可以提升数学绘图的准确性，而且可以动态化呈现数学思维过程，是现下初中数学教学中常用的一款动态数学技术软件[1]。

玲珑画板是一款非常适合初、高中数学教学的动态数学软件，其对平面几何、立体几何、解析几何、函数及不等式知识讲解都非常适用。通过玲珑画板不仅可以动态化地讲解数学概念及定理知识，还可用于学生实践应用训练。

图形计算器是一款操作便捷又功能齐全的动态数学技术软件，融合了“绘图”和“计算”量大功能，已成为初中数学教学中不可或缺的工具。

3 动态数学技术应用方式与实践

应用动态数学技术，丰富直观感知  荷兰数学家H.Freudenthal曾经说过：“数学教学应再现数学知识的发生过程，直观感知是学习和理解数学的基本途径。”而在传统初中数学教学中，教师主要是通过语言、板书、教材帮助学生建立知识形象。而通过近些年的实践教学研究证明，单依靠上述工具是难以构建三维数学对象的，而这也成为影响学生数学知识理解的重要原因。动态数学技术在初中数学教学中的应用，将语言、板书、教材难以表述的抽象化知识动态、可视化地呈现出来，并揭示出数学原理中动态变化中蕴含的不变数学关系，不仅丰富了学生的直观感知想象，也为学生的数学知识理解提供了便利通道。

如教学“投影与视图”，本节课的教学重点就是让学生理解平行投影中的中心投影特征，同时可以在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。在讲解这一知识时，教师若是单纯依靠口述讲解，学生往往很难真正理解知识;若是应用动态数学技术，如使用玲珑画板选中一个特定的图像，按F3键选中某个视图点击，就可以观察图形的压扁投影过程，而按右键则又会恢复到原始状态。这样利用动态数学技术，就将平行图形的平行投影或中心投影动态地完整展现出来，学生会在直观感知下对知识有更加深入的认知了解，无疑是应用动态数学技术丰富初中学生数学活动方式的一种体现。

应用动态数学技术，强化实践操作  数学是一门应用性很强的学科，动手实践是学生学习数学的重要方式。但是很显然，在传统的初中数学教学中，由于受到教学思想的限制，往往以教师为中心，学生处于课堂中的从属地位，因此以教师操作为主，学生缺少操作体验的机会，极大地影响了初中数学教学的实效性。而动态数学技术在初中数学教学中的应用，由于动态数学软件具有便于操作的特点，就为学生亲自动手实践操作创造了极大的便利。

如教学“二次函数”，本节课程的教学重点是二次函数的自变量取值范围确定，并培养学生树立数形结合的学习思想。在传统课堂教学中，由于二次函数图像绘制费时费力，往往教师选取几个具有代表性的数值，并通过演示操作，向学生讲解二次函数知识[2]。而在应用动态数学技术的初中数学教学中，教师可以从y=ax2+bx+c的基本二次函数模型出发，让学生自行在动态数学技术软件中去设定a、b、c三个值，通过拖动变量点亲自感受单个参数a、b、c对y=ax2+bx+c二次函数图像的影响，从而在实践动手操作过程中对二次函数知识有更加深刻的认知掌握。这无疑也是应用动态数学技术丰富初中学生数学活动经验方式的一种体现。

应用动态数学技术，助力猜想验证  在初中数学教学过程中，猜想验证是学生进行数学知识学习及研究的重要方式，并且是学生由感性经验上升至理性经验的一个重要过程。而在这一过程中，动态数学技术在初中數学教学中的应用，可以为学生的猜想验证增添助力。由于动态数学技术可以为学生提供可操作的试验环境，这样学生就可以依据已有的感性经验做出大胆猜想和假设，并借助动态数学技术验证猜想，而这就是一个“想中做”“做中思”的过程，有助于推动数学知识得到进一步的内化吸收。

如教学“正比例函数”，为了探究a对y=ax图像的影响，传统的教学方式一般是通过让学生动手绘制参数a取特定值时正比例函数图像，同时运用数形结合的思想，让学生总结正比例函数的变化规律。这样的教学方式虽然具有一定的教学功效，但是很难真正破解a对图像变化的根源影响，而这也成为传统教学的弊端所在。而在应用动态数学技术的初中数学教学中，教师可以借助Hawgent皓骏软件，利用参数a动态演示正比例函数图像的变化，实现数、符号、图像多元表征之间的联系。这样不仅可以帮助学生猜想验证，而且对学生深化掌握正比例函数知识也有一定的推动作用。

应用动态数学技术，促进本质理解  在传统的初中数学教学中，很普遍的一种教学现象就是学生“知其然”，却“不知其所以然”。很多学生在习题讲解时清楚明了，但是遇见题型稍加变动的问题又束手无策，这就代表他们并未理解知识的本质，由于对于知识认知停留在表象，因此，考试答题难以得到高分，而数学学习能力也无法得到进一步的提升。动态数学技术在初中数学教学中的应用，为学生加深知识本质理解创造了契机。

如教学“多边形和圆”，其中涉及圆周率π的知识讲解。很多学生都知道π≈3.14，但是这一数字是如何得来的，估计就很少有学生知道，而这对于学生对多边形和圆的面积公式计算的理解无疑是存在一定的影响的。在应用动态数学技术的初中数学教学中，教师可以借助动态数学技术软件，将圆从内接正六边形，逐次分割到圆内正接n边型，一直到圆不可分割，借助动态数学技术将这种极限思想体现出来，从而让学生明白π的取值含义。而在这个过程中，学生可以从本质上理解数学知识的真谛，这无疑是应用动态数学技术丰富数学活动经验方式的一种体现。

应用动态数学技术，优化学习方式  数学知识具有一定的抽象性，很多学生在初中数学学习过程中都感觉到不得其法，因此，没有良好的学习方式也成为阻碍学生数学学习进步成长的重要原因。动态数学技术在初中数学教学中的应用，不仅为教学赋予新的内涵和生命力，也为学生提供了新的学习方法。在动态数学技术的引领下，学生可以通过自主探索、交流合作的方式学习数学知识，在这个过程中，学习方法及学习能力潜移默化地得到改善。具体而言，动态数学技术对学生的学习方式优化主要体现在两个方面。

首先，化被动接受为主动探究，为学生构建研究性学习的新方式。在学习某一章节知识时，学生不再只是听众或者旁观者，在动态数学技术的引导下，真正参与到知识实践过程中来。在这个过程中，不仅加快了学生的主体知识构建，也促使学生的数学探究能力得到进一步的提升。

其次，掌握数形结合的新学习方式。在数学领域，“数”与“形”本就是密不可分的整体，但是在以往的学习之中，很少有学生可以将“数”与“形”联系在一起。在动态数学技术的引导下，可以帮助学生建立数形结合意识，这也成为推动学生数学学习进步成长的重要方法，是丰富学生数学活动经验的一种体现。

应用动态数学技术，节约运算时间  进入初中数学学习阶段，计算量大幅度增加，而在这其中的很多计算，其实是机械的重复劳动。对于学生而言，他们更需要做到在有限的学习时间内，掌握更多的数学学习方法及学习思想，而不是将精力浪费在冗繁的解题计算上，否则不仅浪费了时间精力，还易激发数学学习抵触情緒，容易丧失数学学习兴趣。动态数学技术在初中数学教学中的应用，可以通过辅助计算节约大量的学习时间，这也是丰富学生数学活动经验的一种体现。

如教学“数据的波动”，本节课程的教学目的是让学生理解极差的意义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。因此，学生需要掌握的是数据的极差计算方法，而不是将时间浪费在繁重的数据极差计算上。为此，教师在教学过程中就可以使用图形计算器这一动态数学技术软件，让学生列出极差求解公式，然后让软件代替学生进行繁重的求解计算，这样就为教学带来方便，为教学效率的提升做出极大保障。

4 结语

总之，将动态数学技术应用于初中数学教学，已经使这项技术成为改变传统数学教学方式、提高学生数学学习效率的利器，并极大地丰富了学生的数学活动经验。因此，在今后的初中数学教学中，教师有必要对动态数学技术的应用进行更深入的探索研究，更好地为学生的数学学习、进步成长服务。■

参考文献

[1]马相春.基于大数据的初中数学智慧学习系统模型研究[D].长春：东北师范大学，2017.

[2]赵铮.初中数学智慧学习模型及支撑空间研究[D].长春：东北师范大学，2016.