掩护攻击下从弹的导航与制导方法

鲜 勇,郭玮林,凌王辉,雷 刚

(火箭军工程大学 作战保障学院,陕西 西安 710025)

随着反导技术的发展和导弹防御系统的改型升级,尤其是预警探测、拦截杀伤等关键技术的提升,导弹的突防能力受到严重压制。为提高导弹的生存能力,提出了诸如隐身、机动变轨、雷达干扰、多弹头等突防措施[1-2]。其中多弹头技术包括集束式、分导式和全导式3种攻击方式,相比于沿相近弹道共同攻击一个目标的集束攻击方式,沿不同轨道攻击目标的分导和全导攻击方式突防能力更强。分导式弹头无独立的制导系统,只依靠惯性飞行,而全导式弹头具有独立的制导系统,因此全导攻击方式下弹头的命中精度更高、突防能力更强、打击效果更好。

目前关于多弹头突防技术的研究,谭守林等[3]针对多弹头分导程序建立了评估与优化模型,并进行了仿真计算。徐晓东等[4]对分导式多弹头弹道进行并行计算,提高了弹道的计算速度。徐勤等[5]针对多种分导策略,推导了速度增量的计算方法,根据速度增量在参考系上的偏导数投影,得到分导策略的最优控制方法。李帆等[6]考虑了分导释放对质心的影响因素,构建了姿态动力学模型,通过非线性状态反馈实现解耦控制,优化了控制系统性能。梅春波等[7]根据坐标系的相对姿态变化,提出了一种适用于全导式多弹头分导系统的初始对准算法。这些研究更多关注于弹头分离时的状态,来实现对分导方法的优化、弹道计算和初始对准。与之相比,多枚导弹进行的协同攻击方式研究重点在于设计满足时间、攻击角、距离等约束的制导律,达到集群打击的效果[8-9]。Zhao等[10]提出一种分布式协调算法用以完成多导弹网络的避障和协同攻击,仿真结果表明该制导策略能够实现障碍回避并以较高精度攻击目标。在实现导弹协同攻击的基础上,导弹在飞行过程中保持编队飞行,使导弹保持近距离的构型,将更有效地提高全过程的突防效果[11-12]。结合导弹多弹头分导和协同攻击2种攻击方式,根据全导式多弹头的飞行特点,研究设计全导式多弹头的导航与制导方法,可进一步提高射击精度,实现多弹头密集分布式的伴随飞行。

基于以上分析,本文以全导攻击方式下的掩护弹头为研究对象,对导弹的导航与制导方法进行研究。根据弹头自由段飞行只受重力作用的特点,设计了数值导航计算方法,以减小惯性系统加速度计漂移误差对导航精度的影响,提高弹头落点精度。根据全导式多弹头分离具有相同的制导和非制导误差的特点,研究了相对制导方法,设计了姿态控制方程和制导关机方程。最后针对弹头的不同落点要求进行了仿真实验,以验证本文方法是否能够满足全导式多弹头射击精度、密集分布和伴随飞行等作战需求和从弹掩护主弹进行攻击的效果。

1 弹道概述

在分导攻击策略下,弹头按惯性飞行,无需对弹头进行制导控制,这种飞行方式会影响落点精度。而在全导攻击策略下,各弹头拥有独立的制导控制系统,在攻击同一个目标时,往往为避免碰撞,弹头之间会保持较大的距离,这种飞行方式会降低弹头的突防能力,并对惯性系统导航精度具有较高要求。弹头在自由段飞行时只受地球引力作用,视加速度为0,根据这一特点,采用数值导航方法进行导航计算,当弹头在大气层外无动力飞行时,将视加速度置0,去除这一飞行状态下惯性系统带来的误差,从而提高导航的精度。考虑到从弹与主弹分离时,两者具有相同的制导和非制导误差,利用这一特点,对从弹进行相对制导,以从弹和主弹分离时刻的状态参数作为标准关机量,实时计算分离后从弹的关机量并与标准关机量进行对比,使从弹按预先设定的相对坐标命中主弹落点附近。

如图1所示,全导式多弹头导弹按预定弹道飞行,在大气层外A点,母舱分离完第一个弹头后继续飞行,当到达B点时分离第二个弹头,飞行一段时间后分离主弹头。在从弹与主弹分离前进行数值导航计算,而分离后的从弹在脉冲发动机推力作用下与主弹保持一定的安全距离,按照分离时的状态相对主弹进行相对制导。采用数值导航和相对制导方法以减少惯性导航带来的误差,提高射击精度,实现从弹对主弹近距离的伴随飞行,掩护主弹,占用拦截资源,提高主弹的生存能力。

图1 掩护攻击下主、从弹的弹道示意图

2 数值导航计算

既要防止从弹与主弹发生碰撞,又要保证从弹近距离靠近主弹,更好地起到掩护作用,并且还要使弹头(主弹和从弹)最终能够命中落点,那么导弹的导航参数必须具有较高的精度。由于惯性导航具有误差累积特性,随着导航时间的增加,特别是导弹在自由段长时间飞行,惯性导航误差将呈非线性地增加,若采用常规导航计算方法,弹头在分离后进行导航计算时会产生较大偏差,存在碰撞的可能性。

为提高弹头飞行时的导航精度,提出用数值导航计算方法计算导航参数。在主动段发动机关机后,根据飞行高度和视速度增量大小,将被动段划分为动力飞行段和无动力飞行段,飞行高度小于80 km或视速度增量值大于加速度计零位误差常数δk即为动力飞行段,飞行高度大于80 km且视速度增量值小于加速度计零位误差常数δk即为无动力飞行段。当导弹在动力段飞行时,利用惯性测量系统输出进行导航计算,当导弹在无动力段飞行时,则采用理论弹道方法进行导航计算,即将惯性测量系统计算得到的视速度增量置0,然后进行导航计算,此时不计入惯性系统测量输出信号,有效避免了惯性导航误差的累积。

由于数值导航计算方法只在动力段利用了惯性测量系统输出,惯性系统测量误差只在动力段影响导航计算精度,而在无动力段是没有惯性测量误差累积的,因此数值导航计算方法提高了导航计算精度,为从弹在避免碰撞条件下对主弹的近距离伴随飞行奠定了导航基础。数值导航的具体流程如图2所示,步骤如下:

①设δK0x、δK0y、δK0z分别为惯性测量系统x、y、z加速度计零次项误差的1倍标准差,T为弹载计算机导航周期,将零位误差常数δk计算结果装定上弹载计算机,其中δk的计算公式为

(1)

②导弹起飞后,弹载计算机获取发动机点火、关机或级间分离时间。弹载计算机对惯性测量系统采样,获得加速度计和陀螺仪输出信号,进行误差补偿、坐标转换得到导航坐标系当前时刻tn的视速度增量的分量ΔWxn、ΔWyn、ΔWzn。

③h为导弹当前飞行海拔高度,当h<80 km时,转⑥。

⑤无动力段飞行时,置②计算得到的当前时刻t的视速度增量为0,然后转⑥。置零公式为

(2)

⑥积分计算速度和位置,当从弹发动机关机,且无后效推力作用时导航计算结束。积分计算速度和位置的公式为

(3)

图2 数值导航方法流程图

发动机后效冲量、大气风等干扰因素的影响使得导弹不能准确命中目标,会产生一定的落点偏差,此时需要利用弹道导弹上安装的末修发动机对导航误差进行修正,以提高弹头落点精度。本文采用文献[13]导航误差修正方法在主从弹分离前对落点偏差进行修正,具体过程参见文献所述,这里不再赘述。

3 相对制导方法

在从弹与主弹分离时,尽管主弹与从弹都存在制导误差,但二者的制导误差是相等的,都包含了导弹在主动段飞行时产生的制导和非制导误差,即二者的弹道起始条件相同,因此在从弹制导控制时,只需要相对主弹位置、速度进行制导控制即可。

对从弹进行相对制导,避免与主弹发生碰撞,使从弹具有与主弹相似的弹道,以达到掩护主弹、消耗拦截资源的目的。传统的摄动制导技术所用的标准关机量是根据地面标准弹道确定的。根据主、从弹分离具有相等误差这一特点,对原有的摄动制导方法进行改进,提出相对制导方法,设计了姿态控制方程和关机制导方程,以分离时刻的状态参数作为标准关机量,再用实时计算的从弹关机量进行对比,从而确定从弹关机时刻。假定从弹落点相对主弹目标点纵向偏差为ΔL,横向偏差为ΔH,且假设从弹伴随主弹飞行包括以下3种情况:

①从弹相对主弹偏远方向飞行;

②从弹相对主弹偏近方向飞行;

③从弹相对主弹偏左或偏右方向飞行。

3.1 姿态控制方程设计

当从弹相对主弹偏远方向飞行时,设定从弹制导初始的俯仰角φ0=0°,初始的偏航角ψ0=0°。

当从弹相对主弹偏近方向飞行时,设定从弹制导初始的俯仰角φ0=-90°,初始的偏航角ψ0=0°。

当从弹相对主弹偏左或偏右方向飞行时,设定从弹制导初始的俯仰角φ0=-90°,初始偏航角ψ0的计算方法如下。

设从弹发动机推力为F,从弹质量为m,当开启正推喷管时,从弹的加速度为

(4)

令横向偏差对应的偏航角为ψ0,则开启喷管时间Δta后弹头的速度为

(5)

由于纵向偏差主要由速度增量Δvx,a产生,横向偏差主要由速度增量Δvz,a引起,为简化计算,在求偏航角ψ0时,可将纵向偏差ΔL和横向偏差ΔH近似表示为

(6)

因此,可得偏航角ψ0为

(7)

3.2 制导关机方程设计

根据落点要求计算从弹命中给定落点的标准弹道,而后根据从弹与主弹分离时刻的状态参数(vx,f,vy,f,vz,f,xf,yf,zf,tf)计算当前时刻标准关机量:

(8)

(9)

计算关机预估时间Δt为

(10)

式中:Tz为制导周期,当Δt≤Tz时,正推喷管再工作Δt后关机,至此从弹制导控制过程结束,最后开启滚动喷管,使从弹自旋再入。

这种相对制导方法在制导控制时,以分离时刻的状态参数为参照点,能有效减少从弹在助推段飞行所积累的制导和非制导误差对关机量的影响,显著提高从弹与主弹的相对位置和速度控制精度,避免弹头之间发生碰撞,达到弹道相似的目的。

4 仿真算例与分析

根据弹道导弹弹道模型和文献[14]提出的捷联惯性导航系统的误差传播模型,设定惯性系统工具误差系数的偏差量,其中陀螺仪和加速度计工具误差1倍标准差如表1所示。弹载计算机导航周期T和制导周期Tz取值均为0.02 s,g=9.8 m/s2。

表1 加速度计和陀螺仪工具误差1倍标准差

为方便比较纯惯性导航与数值导航方法的导航精度,将惯性系统工具误差系数偏差量的标准差分别取为1σ、2σ和3σ,对惯性系下导弹自由段飞行导航数据进行仿真计算,得到纯惯性导航系统在自由段产生的x、y、z轴方向上的位置偏差,不同的偏差取值下位置误差随时间的变化曲线如图3所示。

图3横坐标表示从弹与主弹分离时刻到进行脉冲机动制导前的时间,此时从弹只受到地球引力的作用;纵坐标为惯导工具误差系数不同偏差取值下x、y和z轴的位置误差。由图3可知,随着惯导工具误差的增大,惯性系统在自由段的位置误差也不断增大,导航精度越来越低。因此,为提高飞行导航精度,必须采取有效手段抑制误差的过快增长。

下面采用数值导航计算方法以消除惯性导航系统加速度计漂移误差对导航精度的影响。仿真实验中,分别计算以上3种标准差的纯惯导系统导航参数输出值和数值导航方法的导航参数值,并根据文献[13]中的方法对主弹落点偏差进行误差修正,仿真得到的主弹落点偏差统计结果如表2所示。为保密起见,假定惯性系统标准差为3σ时计算得到的纵向落点偏差绝对值为1,其余落点偏差以此为基准。

图3 不同的偏差取值下位置误差随时间的变化曲线

导航方式纵向偏差横向偏差1σ标准差0.2710.055数值导航0.0330.0162σ标准差0.507-0.135数值导航0.068-0.0413σ标准差1.0000.223数值导航0.1440.066

由表2可知,数值导航计算得到的主弹落点偏差要远小于惯性导航计算结果,说明利用数值导航方法进行导航计算,能够避免惯导系统的误差输出,提高弹头命中精度。

针对全导式多弹头伴随攻击方式,在数值导航计算方法的基础上,再利用相对制导方法,对主弹、从弹的弹道进行了仿真计算。仿真实验中,选取3枚从弹进行以下3种情况的弹道仿真计算:

①从弹落点相对主弹落点偏远100 m;

②从弹落点相对主弹落点偏右100 m;

③从弹落点相对主弹落点偏左100 m。

在发射坐标系下,仿真得到上述不同落点要求下主弹和从弹的弹道如图4所示,主弹和从弹落点俯视图如图5所示,从弹落点与主弹落点间在x、y、z3个坐标轴方向的相对偏差的具体数值如表3所示。

图4 不同落点要求下的主弹和从弹弹道

图5 主、从弹落点俯视图

落点要求Δx/mΔy/mΔz/m偏远106.04-0.88-0.78偏左2.43-0.06-103.49偏右-0.851.45103.72

由图4、图5和表3可知,基于数值导航与相对制导方法,从弹相对主弹可以实现偏远、偏左和偏右飞行,且落点纵向偏差最大不超过10.0 m,落点横向偏差最大不超过5.0 m,即从弹能以较高的精度命中相对落点坐标。

从弹分离后,不同落点要求下主从弹的距离随时间的变化如图6所示,图中,t为从弹开始利用脉冲发动机进行制导控制后的时间,d为从弹与主弹之间的距离。受脉冲发动机推力作用,从弹的速度会稍微增大,但与主弹速度相差不大,故二者所受重力和空气动力近似。由图6可知,在从弹关机之后,二者间的距离与时间近似成线性关系,主从弹的距离基本保持在110 m内,可以有效实现全导式多弹头的伴随飞行。

图6 主从弹距离随时间的变化曲线

仿真结果表明,多弹头之间弹道不交叉,能有效实现从弹与主弹保持一定安全距离的伴随飞行,并以一定精度命中主弹落点附近。其中相对落点偏远的从弹全程位于主弹前方,将有效干扰前方拦截导弹,相对落点偏右、偏左的从弹将有效干扰侧方拦截导弹。

5 结束语

本文针对全导式多弹头在确保射击精度、弹头密集分布条件下的作战需求,根据自由段飞行只受重力作用,及全导式多弹头分离具有相同制导和非制导误差的特点,相应提出了数值导航计算方法和从弹相对制导方法。

基于零视加速度理论,在自由段采用数值导航计算方法,即采用理论弹道计算方法对弹头无动力飞行段状态进行导航计算,利用惯性测量系统输出对弹头动力飞行段状态进行导航计算。仿真结果表明:数值导航计算方法能够消除惯性导航系统加速度计漂移误差对导航精度的影响,有效提高弹头落点精度。同时,以摄动制导理论为基础研究了从弹伴随主弹飞行的相对制导方法。根据落点约束要求推导和设计了姿态控制方程、制导关机方程。通过一枚从弹落点相对主弹目标点偏远、偏右、偏左3种情况进行仿真计算,由结果可知多弹头之间弹道不交叉,数值导航与相对制导方法能有效实现多弹头在飞行过程中相对主弹前方和侧方近距离的伴随飞行,并以较高精度命中设定目标,从弹掩护主弹进行攻击的效果较好。

因此,本文充分利用导弹飞行的特点,通过联合数值导航计算方法和相对制导方法,解决了全导式多弹头导航与制导的问题,满足了全导式多弹头射击精度、密集分布和伴随飞行等作战需求,并达到了从弹掩护主弹进行攻击的效果。该方法利用简单易行且成熟的理论解决全导式多弹头的导航与制导问题,方法可靠性高,技术可行性强,具有较好的应用前景和工程应用价值。