探讨小学数学教学如何渗透数学思想方法

王亦东

摘 要：在小学数学教学中，教师需要在加强培养学生的数学基础知识技能的同时，有意识地将各种数学思想方法渗透其中，从而有效帮助学生形成良好的数学思维与核心素养，促进学生真正实现全面发展。基于此，以《鸡兔同笼》教学为例，针对小学数学教学中如何渗透数学思想方法进行简要分析研究。

关键词：小学数学教学；数学思想方法；《鸡兔同笼》

在我国数学教学中，鸡兔同笼是一道极为经典的数学题。在鸡兔同笼中不仅涉及众多数学基础知识，问题本身的趣味性可以有效激发学生的学习兴趣，感受数学学习的乐趣。教师在引导学生求解鸡兔同笼问题时可有效提高学生的计算能力、问题分析与解决问题能力。

一、运用列举法，渗透函数建模思想

在众多数学思想方法中，函数建模思想是其中一种。这一数学思想方法旨在运用事物变量间的依存关系，即随着自变量的不断变化，因变量也会发生相应变化这一现象。明确变量间的具体对应法则，从而通过建立相应的函数模型完成数学問题的顺利求解。在将函数建模思想渗透在鸡兔同笼的教学中时，教师需要结合学生的实际情况，灵活运用列表法。

例如教师可以在积极引导学生结合实际生活经验，在确定每只兔子和鸡的脚的个数后，要求学生通过列表的方式，将鸡的数量从0到8依次写出，随后一一对应写出相应的笼子中的兔子总数，最后分别写下相应的脚数。此时教师可以积极引导学生对表格内容进行认真观察，使得学生可以直观感受到在鸡与兔总只数固定时，随着鸡只数的不断增加，兔只数将会相应减少，而总脚数也会不断减少。当鸡只数逐渐减少时，兔只数与总脚数也会逐渐增加。此时通过引导学生根据鸡兔只数确定相应的自变量和因变量，使其能够在运用列表法的基础上准确掌握因变量与自变量间的变化关系，从而深化鸡兔同笼的学习。

二、结合相关例题，有效渗透归化思想

作为数学思想方法中的另外一种，归化思想旨在对复杂、抽象的数学问题进行由难到简、由抽象到具象的转化，从而在有效降低问题难度的同时，可以更好地帮助学生求解数学问题。因此在将归化思想渗透在小学数学教学中时，教师需要结合具体例题，使得学生可以充分感受归化思想对其数学学习和问题求解的重要性，从而加深学生对所学知识技能的理解与记忆。

例如在鸡兔同笼教学中时，教师可以带领学生认真审题，引导学生着眼于简单数字，将原题转化成“从上、下两个方向数，分别有8个头和26只脚，试问笼中各有几只鸡和兔”，在归化思想的渗透下，鸡兔同笼题目中的数字迅速变小，并且只保留其中的关键条件，因而问题也更为简洁明了，使得学生能够快速掌握相关数学条件，明确具体求解问题并理清解题思路。为后续学生开展鸡兔同笼问题的计算与求解创造了有利条件，而利用这一例题向学生展示归化思想的运用方法与运用效果，可以使得学生真正感受到归化思想的强大效用，进而使其在日后的数学学习中能够自觉运用归化思想，完成对复杂问题的简单化处理，以此有效提高学生数学学习成效。

三、引导学生大胆假设，渗透假设思想

通过将假设思想渗透在小学数学教学中，有助于发散学生思维，训练学生的创新力，并有效帮助学生拓宽数学学习与问题求解路径。

在鸡兔同笼教学中，教师在将假设思想渗透其中时，可以先引导学生大胆假设，当笼中全部为鸡或是全部为兔时，应该有的脚只数。随后要求学生结合题目中的已知条件，将其与所提假设进行相互对照，可知如果笼子中全部为鸡时，则会多出十只脚。由此判断出笼子中不只有鸡，同时还有兔子。而每只鸡仅仅比每只兔子少两只脚，此时假设中出现的多出十只脚的情况，反映出此时笼子内应当共有五只兔子。针对数据量相对较大的数学问题，在难以有效使用列表法进行一一展示时，通过运用假设思想，合理运用假设法能够帮助学生快速找到问题求解的突破口，加快学生问题求解思路，提高学生数学学习效率。

四、利用画图法，渗透数形结合思想

由于小学数学中部分知识内容存在一定的抽象性，为此，教师需要积极将数形结合思想渗透其中，引导学生将抽象的数学符号、理论知识与直观形象的数学图形相结合，以便有效增强数学教学的直观性，帮助学生更好地完成数学学习。以鸡兔同笼的教学为例，在实际教学过程中，教师可以引导学生分别用圆圈和两条竖线表示头与鸡脚，用四条数线表示兔脚。而为了能够方便学生区分，增强图形的直观性，使其更加一目了然，学生还可以在画鸡脚和兔脚时使用不同颜色的笔，将平面的鸡兔同笼已知条件，运用画图法生动形象、直观地展示在学生面前，使得学生能够有效运用具象思维快速掌握笼中鸡与兔的头数和脚数，进而准确分析出笼中各有几只兔与鸡。通过运用画图法引导学生运用数形结合的思想解决数学问题，一方面可以运用生动有趣的图形增强数学教学的趣味性，另一方面也有助于提高学生的作图能力、综合实践能力，促进学生优化数学学习成效。

总而言之，教师在将包括归化思想、假设思想、数形结合思想等在内的各种数学思想方法渗透在小学数学教学当中时，需要结合学生的实际情况与具体教学内容，通过精心选择经典例题，灵活运用列表、假设、画图等多样化的方法手段，从而在有效帮助学生顺利完成数学学习的同时，使其可以充分理解掌握数学思想方法，并学会将其灵活用于解决实际问题，达到知行合一的效果。

参考文献：

[1]凌魁，陈健.在数学建模中体验数学思想方法：《鸡兔同笼》教学与评析[J].中国农村教育，2016（5）：57-58.

[2]王国才.渗透思想方法 提高数学素养：以“鸡兔同笼”问题的教学为例[J].小学教学参考，2018（5）：40-41.

编辑 高 琼