雷灾防御中基于多种土壤电阻率测量方法的土壤结构反演研究*

刘凤姣，孟志强，杨加艳，粟 锴，刘越屿，贺秋艳

(1.湖南省气象灾害防御技术中心，湖南 长沙 410007； 2.湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082)

在进行雷电灾害防御时，为更好的设计雷电流(大电流)泄放系统，需充分了解下垫面土壤的分层结构。近年来，较多学者使用Wenner四极法测量数据对土壤结构反演、土壤参数算法改进等方面做了大量研究[1-7]。孙为民等[1]在研究非均匀土壤中变电站接地系统优化设计时，考虑非均匀土壤不能满足Wenner四极法测量要求，将非均匀土壤中的接地系统剖分为若干很短的线段以满足单位点电源的格林函数数值积分要求，进而确定分层和选取核函数。Calixto等[2]使用土壤视在电阻率测量值与最小二乘估算值的相对误差，采用遗传算法确定土壤层数，该算法所需处理时间长，运算速度慢。潘溪渊等[3]使用Wenner四极法测量土壤视在电阻率，采用实测土壤电阻率曲线与已有模板对比确定土壤分层数，只能得到反映土壤分层的近似参数。LEE等[4]使用Wenner四极法测量数据采用神经网络算法和反演两层土壤结构，利用CDEGS软件验算上述算法，但神经网络算法求解两层以上土壤时需重新设定网络参数，比较复杂。王洪亮[5]为了克服Wenner四极法测量土壤电阻率要求等距布设电极而使用非等距四极法测量视在土壤电阻率，进行了三层土壤结构模型的优化计算，求得了电流输电接地极极址附近地下电流和电压。“葛—南、天—广和三—常”等直流输电工程中也较好的使用了非等距四极法测量的视在土壤电阻率数据。电力部门使用非等距四极法测量土壤电阻率时电极间距较大，通常几百米。地表下几十米为非均匀的土壤结构比较常见，测量土壤电阻率的电极间距在几十米时，使用Wenner四极法和非等距四极法测量土壤电阻率的准确性值得研究。

相关国家标准[8]及美国标准[9]推荐比较均匀的土壤使用Wenner四极法测量土壤电阻率，但Werner四极法的一个缺点是当电极间距到相当大时，内侧两个电极的电位差迅速下降，通常用仪器测不出如此低的电位差。为了能测量大间距电流极时的土壤电阻率，建议电位极靠近电流极，这样可试用对称非等距法的布置方式，但应用对称非等距法测量土壤电阻率的实例较少。多年来笔者完成了多个重大项目的雷电风险评估和防雷系统设计，使用Wenner四极法测量了湖南矮寨大桥、洞庭湖大桥、新能源发电项目、长沙地铁等的土壤电阻率，然后分别使用武汉大学的建模分析软件和CDEGS软件进行数据分析计算，所揭示的Wenner四极法反演土壤分层结果多数不大于三层，计算的土壤结构与实际土壤地勘分层结果均存在较大的差别。Wenner四极法所测量的土壤电阻率准确率是引起差别的原因之一。土壤电阻率测量数据是土壤参数计算的基础数据，到目前为止还很少有文献专门研究不同测量方法的测量数据对土壤层数影响的分析。本文用两个工程实例，研究Wenner四极法、非等距四极法和对称非等距四极法对复杂多层土壤分层的影响。首先采用上述三种方法多次实测土壤视在电阻率，然后使用CDEGS软件对测试数据反演计算两个实例的土壤分层结果，将分层结果与实例的地勘结果比对研究。

1 土壤电阻率测量方法

图1为土壤水平分层的结构模型，不管是使用哪种方法分析土壤分层结构参数，首先都要已知土壤视在电阻率ρ(a)，即获得一组现场采集的土壤视在电阻率。ρ(a)的现场采集方法主要有Wenner四极法和非等距四极法等。

图1 土壤水平分层结构模型

测量土壤视在电阻率的Wenner四极法如图2所示，由恒流源通过电流电极A、B向被测土壤注入恒定电流I，由均匀分布于电流电极A、B中间的电压电极C、D获取I在土壤中生成的电压V。四电极之间的间距相等。

图2 测量土壤视在电阻率的Wenner四极法

Wenner四极法测量的土壤视在电阻率表达式为：

(1)

式中：ρ(a)为测量的土壤视在电阻率，a为测量电极极间距，ΔVCD为两个电压电极的电位差，I为测量电流，VN电流极与电压极之间的电压。

显然，Wenner四极法是一类典型的以A点为点电源向地中注入恒定电流I的方法。在均匀土壤中，以A点为坐标原点，r为土壤中水平方向距离A点的距离，z为土壤中垂直方向距离A点的距离，恒定电流在土壤空间的分布是稳定的，即不随时间而改变。除点电源处的其他土壤空间位置的电位V均满足拉普拉斯方程：

(2)

在地表面，沿水平方向距离点电源A为r的任意位置点的电位V1(r,0)为：

(3)

式中：B(λ)为与土壤分层结构参数有关的核函数，J0(λr)为第一类零阶贝赛耳函数[1]。

Wenner四极法测量土壤电阻率将土壤的每一层均假设为同一介质的均匀土壤。在非均匀土壤分层的理论计算中，一般根据恒定电流场理论和场的唯一性定理，利用电磁场理论，将非均匀土壤剖分为很多个细小单元，使剖分层(段)可看作较均匀介质。利用基于点电流源电场理论的式(2)和式(3)，求取剖分单元内任一点的电位。即测量非均匀土壤视在电阻率时，在剖分段中使用Wenner四极法计算土壤电阻率[1]。但在计算过程中，并不知道土壤可分为几层，无法确定剖分的段数，甚至剖分层段内土壤还可能不均匀，恒定电流场较难达到要求。因此，使用Wenner四极法测量得到的非均匀土壤视在电阻率与真实土壤电阻率可能存在较大误差。

改变测量方法采用对称非等距法(如图3所示)或非等距四极法，使电压极靠近电流极，尽量满足恒定电流场的原理。对称非等距法比非等距四极法布设电极方便，可以克服非均匀土壤对测量电流的影响，也可以克服不同介质中电场分布不均匀导致电流密度和电场梯度不一致对测量结果的影响。同时，可以克服土壤电介质极化改变原来的电场、不同媒质的传导特性以及电磁波在土壤分界面的反射与透射对测量结果所产生的不同影响[1]。

图3 测量土壤视在电阻率的对称非等距法

按图3来说，对称非等距法测量的土壤视在电阻率表达式为：

(4)

(5)

目前计算土壤层数的理论算法不断得以改进，采用的GMRES方法(广义极小残差算法)利用多重网格的思路[10]，先用大网格求解方程组，计算得出与土壤分层结构参数有关的核函数B(k)(λ)，然后加密网格，并以B(k)(λ)作为初值，再用GMRES方法求解方程组得到B(2k)(λ)。依此类推，不断加密网格求出新的B(λ)，相对误差比较小。这种计算土壤分层模型参数的多重网格理论方法，与对称非等距法要求的电压极不断靠近电流极、使测试场地逐步均匀化原理类似。

非等距四极法、对称非等距法测量土壤电阻率的数据是否比Wenner四极法更有利于土壤分层的计算？这个问题值得研究。

2 实例分层计算

本文使用Wenner四极法和非等距四极法分别测量均匀和非均匀两个试验场地的土壤电阻率，利用CDEGS软件反演土壤结构模型，并与地勘资料对比，计算与验证土壤分层结果。

2.1 数据采集和CDEGS软件运行结果可靠性

2.1.1 土壤结构已知的试验场地

1#试验场地：中心位置为112.98194°E、28.16333°N，剖面土壤勘查为单层30 m的较均匀黄沙土场地，电阻率为100～1 000 Ω·m[10]。

2#试验场地：基于大型项目有的选择在水陆交界处，我们选择试验场在湘江边，中心位置为112.92442°E，28.33506°N，2#试验场地为具有5层分层的非均匀土壤，地勘结果如表1所示。

表1 2#试验场地地勘结果

2.1.2 数据采集

利用非等距四极法和Wenner四极法，采用不同探针深度和极间距，对2个试验场地进行多次土壤电阻率测量，共得到1#试验场测量数据60组、2#试验场测量数据198组(先后进行了4次测量)。对应的试验场土壤电阻率测量数据分组和极间距、探针深度参数如表2所示。

2.1.3 CDEGS软件运行结果可靠性验证

许多学者[1,3-5]在研究土壤参数时使用CDEGS软件计算结果作为自己研究结果的验证值，说明CDEGS软件算法具有一定的公认性。LEE等[4]利用CDEGS软件验算研究的神经网络方法对试验数据计算土壤参数，何为等[6]利用LEE的试验数据和结果验算了改进粒子群方法计算土壤参数，何为、LEE两者都能得到较合理的土壤层数的结果。为验证CDEGS软件运行的可靠性，本文验算了相关参考文献[4,6]相应数据(表3)，同时也列出了对王小凤等[7]文献数据进行土壤结构反演结果。由表3可知，各种理论方法计算的土壤分层深度差异性较小，证明CDEGS软件较为稳定可靠。

表2 试验场土壤电阻率测量数据分组和极间距、探针深度参数汇总表

注：①测量当天下过雨，表层土壤含水量高。②采用对称非等距法测量。

表3 部分参考文献中利用三种数理方法反演结果分析表

表4 1#试验场Wenner四极法和非等距四极法反演土壤分层

表5 2#试验场中第四次测量数据反演的土壤分层与地勘结果的比较

表6 2#试验场非等距四极法测量数据反演的土壤分层

注：①测量前天下过雨，土壤含水量较高。

2.2 CDEGS软件分层结果与分析

2.2.1 1#试验场分层结果

表4给出了1#试验场的Wenner四极法和非等距四极法测量数据的CDEGS反演土壤分层结果。

由表4可知，用Wenner四极法数据反演的1#试验场土壤只有两层，其中，顶层土壤电阻率约为59.44 Ω·m，底层土壤电阻率为41.60 Ω·m。

用非等距四极法数据反演的1#试验场土壤为三层，顶层的土壤电阻率约为80.55 Ω·m，中间层土壤电阻率约为12.12 Ω·m，底层土壤电阻率为345.57 Ω·m。

两种测量方法所得数据反演的各层土壤电阻率都小于1 000 Ω·m，属于黄沙土的范围[10]，表明1#试验场的土壤结构为黄沙土结构。但非等距四极法数据反演的黄沙土内部分层结果比Wenner四极法数据反演的结果更加详细。

2.2.2 2#试验场第4次测量的分层结果

基于2#试验场Wenner四极法和第4次对称非等距法(已剔除电压极远离电流极的13组数据)的测量数据，反演土壤分层，计算结果如图4、图5及表5所示。其中，图4为基于Wenner四极法测量数据反演的2#试验场土壤分层，只能反演出包括土壤表层含空气层在内的三层分层结构。图5为基于对称非等距法测量数据反演的2#试验场土壤分层，能反演出包括土壤表层含空气层在内的六层分层，与表5的地勘结果有较好的对应性，也就是说，根据对称非等距法测量数据反演的结果更加细致地反映出土壤水平分层情况。

图4 Wenner四极法测量的数据反演的2#试验场土壤分层

图5 对称非等距法测量的数据反演的2#试验场土壤分层

2.2.3 2#试验场非等距四极法测量数据反演结果

结合表2中非等距四极法测量数据，利用CDEGS软件反演2#试验场土壤结构，结果如表6所示。从表6可以看出，2#试验场通过CDEGS软件反演计算四次，除一次因天气原因计算得到的土壤层数较少，其他都是四层以上，与2#试验场的地勘报告得到的分层数较相符。其中，第1、2、3次是非等距四极法测量数据的计算结果，其分层的厚度不大于4.03 m；第4次是对称非等距法测量数据的计算结果，分层为9层，反演的土壤分层深度为10.70 m，与地勘报告较为接近，但与图5中已剔除电压极远离电流极后保留的31组数据结果比较而言，图5的计算结果更优于第4次的计算结果。因此，非等距四极法测量数据反演的结果优于Wenner四极法测量数据反演的结果，对称非等距法测量数据反演的结果更优于非等距法测量数据反演的结果。

3 结论与讨论

(1)通过CDEGS对土壤电阻率测量数据进行反演，结果表明Wenner四极法通常将两个场地简单地视为上下两层的水平分层结构，而对称非等距四极法则可更为细化地表征中间层。

(2)将同一试验场的多次测量数据与地勘对比分析，得出对称非等距法测量数据反演得到的土壤结构比Wenner四极法反演结果更接近试验场的地勘结构，因此，对称非等距法具有更高的准确性。

(3)建议大型项目改进土壤电阻率测量方法，以便获取较为准确的土壤分层结构参数，从而提升项目的雷灾防御能力。