“鸡兔同笼”问题

2019-07-10徐仁义

教师·下 2019年5期

关键词：鸡兔同笼数学思想建模

徐仁义

摘要：“鸡兔同笼”作为经典名题，在小学三至六年级有层次地被学习。根据学生身心发展特点巧用列表法、画图法、假设法和列方程等方法进行解决，有效地渗透并发展了学生数形结合、化归枚举、代数等数学思想方法，促进了学生数学素养的提升。

关键词：鸡兔同笼;数学思想;建模

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-01-20 文章编号：1674-120X（2019）15-0060-02

“鸡兔同笼”是我国古代非常有名的趣题，最早记载于《孙子算经》中。当下，鸡兔同笼问题已经编入数学课本。如何让学生真正掌握鸡兔同笼问题的解题方法，從而培养学生的数学思维和数学思想呢？

一、教材解读

“鸡兔同笼”作为经典名题，在各版教材中都有编排，其目的是“介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中，能主动尝试从数学的角度寻找解决问题的策略，在经历猜想、实验、推理等数学探索的过程中渗透数学思想方法，培养学生解决问题的实践经验和能力，激发学生对数学的好奇心和求知欲”。（摘自《义务教育数学课程标准（2011年版）》）

笔者对各版本教材有关鸡兔同笼问题的内容进行了研读，并统计成下表：

苏教版六年级下册将它作为一题练习题来巩固“假设和替换”的策略;北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举;而人教版更是浓墨重彩，从原来的六上调整到四下，教学要求也有所改变。六上要求学生掌握列表法、假设法、方程等方法，同时也蕴含着丰富的思想方法：化归、枚举、数形结合、方程、建模等。四年级只需要掌握列表调整和假设法，其他方法不涉及。对四年级学生而言，经历猜测、尝试、调整的过程，培养有序思考的习惯、体验假设思想、积累学习经验才是最重要的。

二、教学策略

人教版教材将“鸡兔同笼”安排在四年级，其实它可以放在三至六年级进行学习，体现层次性和系统性。

（一）三年级：巧用数形结合来表征

三年级学生初次接触“鸡兔同笼”问题，受所学知识的局限，如同一个手无寸铁的小孩面对高大狰狞的“猛兽”，感到无助和害怕。要想战胜它，只有通过数形结合，运用观察、比对的思想方法，才能找到解决问题的突破口。

【例1】养殖场，养了鸡、兔共8只，脚共有22只，问养殖场有鸡、兔各多少只？

1.表格法

学生根据鸡、兔共8只，可以得到下表：

再根据表中鸡和兔的具体数量分别计算出每种情况脚的总数，最后根据脚的总数比较得到鸡5只、兔3只。

采用表格法解题，优点在于便于学生理解思路，掌握方法;缺点是当数量较大时，计算麻烦。

2.画图法

用8个小圆圈表示8个动物的头（如图1）。

两种动物混在一起，每种动物的脚数又不同，三年级学生思考起来比较复杂。为了将问题简单化，先假设只有一种动物，假设都是鸡，就在每个圆圈下面画上2只脚（如图2）。