诗意数学视角下的课堂策略

张璇

摘 要：课堂教学一边驻足于发展点，一边又在生长点处抽身，追求营造学生身体与精神的同时在场，追求平衡教的强迫性与学的自由性，实现诗意的数学教学。与此同时，通过雪中送炭、锦上添花等后茶馆式互动，能将学生脑的拓展与心的丰盈同步。

关键词：驻足;抽身;诗意数学;思维

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2019-03-03 文章编号：1674-120X（2019）14-0048-02

“自由的、顿悟的、灵动的、自然的”这几组词汇所阐释的感觉和体验，构成了“诗意数学”教学的核心特征[1]。也就是说诗意的数学课堂，追求学生身体与精神同时在场，追求教的强迫性与学的自由性的平衡。而课堂中教师通过驻足与抽身的策略，将学生脑的拓展与心的丰盈同步，于是数学学习从表层理解逐步深入到深刻理解，学习数学从工具性的“器”逐步协调到哲学性的“道”。

一、驻足，一笑颜微破

【案例1：三角形的三边关系】学生在用两根磁条剪其中的一根拼三角形的活动中，出现了几种情况：一是学生把短的磁条剪成更短的两小段，发现无法与较长的磁条围成三角形。二是学生把较长的磁条剪成两小段，发现能与原来较短的磁条围成三角形。三是学生把两根一样长的磁条，将其中一根剪成两小段，有的拼出了三角形，但有的却拼不出三角形。

学生在操作中明确认识到了：“两边之和小于第三边，是拼不出三角形的;当两边之和大于第三边，可以拼出三角形。”至此，教师可以直接告知概念：“确实，三角形的两边之和大于第三边。”至于在上述案例中出现的“两边之和等于第三边，有时也能拼出三角形。”教师可以解释是因为磁条的厚度带来了误差。

然而，学生亲眼所见与逻辑思考出现了冲突，如果教师居高临下地告诉学生，学生始终会疑惑重重，并不信服思维的可靠。这就需要教师及时驻足——

课堂中，我便会用几何画板，先出示两根一样长的磁条，再将上面一根随意分成两段，动画演示这两小段磁条努力靠近的过程，如下图：

通过上述方法，能让学生明白，原来所谓的“能拼成三角形”，其实还是没有拼成，只是磁条的粗细带来了视觉误会。同时，动画推演催生了学生的想象，原来当两边之和等于第三边时：“磁条要么撑不开，要么撑开了搭不上。”学生自己用形象化的数学语言，平衡了最初的失衡。

但是，学习如果仅满足于眼见为实，思维的力度就缺乏弹性，为此，教学中，教师会继续驻足于“两边之和大于第三边”，提出问题：一根线段长3厘米，另一根线段长8厘米，还需要一根几厘米的线段才能围成一个三角形？当学生回答出：大于5厘米的线段都行，但5厘米不行，因为5+3=8。教师继续追问：11厘米行么？学生一旦接口：11+3>8，可以的，就意味着学生们的思维水平陷入了“负迁移”的泥潭，教师需要及时出示以下图式：

“两边之和大于第三边”，其实有三组关系，即：a+b>c，a+c>b，b+c>a。尽管学生已经习得了“三角形的两边之和大于第三边”这一句话语，但是思维并不深刻，未能缜密考虑任何一条边都可以看作第三边。学生只有认识到了教师问题中的当第三边为5厘米和11厘米时，这三个点又在同一条直线上，才算把静态的概念语句活化成了理性表达。学生体悟到“两边之和大于第三边”，等同于“两边之差小于第三边”，认知的不足才重新顺应到了原有的数学图谱。

二、抽身，百尺竿頭立

（一）独上高楼——自觉

【案例2：水龙头放水问题】“放满一浴缸水，甲水龙头单独放需要30分钟放满，乙水龙头单独放需要60分钟放满。两个水龙头同时放水，需要多少分钟放满？”这种工程问

题至少要到六年级才学习，一般的解法是1÷（+）=20分钟。而二年级的学生一样可以在解构中创造属于自己的数学理解。

自阿尔法战胜柯洁后，机器人小冰也出版了第一本诗集，显然未来已来。如果我们小学数学课堂仅局限于数学知识的传承、解题技能技巧的训练，而不发展学生的思维，无疑学生的“脑”迟早会被机器人所取代。所以我们应重新检视布鲁纳的教导：“任何知识都可以用智力上诚实的方式教给任何阶段的儿童[2]。”我们在教学中要放弃所谓的支架，可以直接以挑战性的“思”驱动学生倾其所能，以当下的简单收获今后的复杂。

二年级的学生告诉我：可以画一排相连通的浴缸，同时打开甲乙两个水龙头放60分钟水，由于“甲水龙头单独放需要30分钟放满”，那么60分钟可以放满2个浴缸。加上“乙水龙头60分钟放满1个浴缸”，这样60分钟里，甲乙两个水龙头同时打开，就放满了2+1=3个浴缸。自然同时打开甲乙两个水龙头，放满一个浴缸就只需要20分钟，因为20+20+20就等于60。

如果我们和二年级的学生讲工作量、工作效率，无异于拔苗助长，所以我们教师要抽身退到教的后面，不自以为是地用工程问题的模型去解决问题，并让学生用自己的方式思索题目间的数量关系，这样的思考就成了“诗”——自然、灵性，无拘无束，却又拥有足够的想象力。

（二）无言凭栏意——自许

【案例3：金字塔上的数字】埃及古金字塔前的一块墓碑上，有一个用象形文字雕刻的数字。这个数字，增添了金字塔的神秘色彩，更引发了数学界的大探讨，这个数字便是：2520。瑞士钟表匠布克曾大胆推断：“金字塔这么浩大的工程，被建造得那么精细，各个环节被衔接得那么天衣无缝，建造者必定是一批怀有虔诚之心的自由人。”于是，课堂里学生讨论自由人写下的2520的谜底，有的说：“这是埃及人告诫我们，人类的世界末日是2520年。”有的说：“2520，即爱我爱你，是古代中国文明与埃及文明的交融。”有的说：“可能表示墓主人的生辰。”

这样的课堂，要么很容易上成非数学课，要么教师用一己之力告知学生2520的由来。但学生终究是浅尝辄止，不能感受数字的魅力。所以我提醒学生用数学的眼光去解读这个数字，任凭学生信马由缰地进行数学冒险。因为一旦用数学的眼光聚焦，逻辑推理、数学运算就是必然的解释工具。学生也只有面对陌生问题时，才会想到运用逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析等关键能力去破解生活密码，而我们才可以说学生拥有了一定的数学素养。