黄河上游河道一维河道水温模型和经验公式法对比

李勋贵，王晓磊，苏贤保

(兰州大学资源环境学院，甘肃 兰州 730000)

水温是影响河流生态系统理化性质的重要因素[1]，其变化对河流溶解氧的含量、有机物的降解、水生生物的生存环境[2]以及水资源的开发利用[3-4]有重要影响。目前，国内河流水温模拟方法主要有数学模型法和经验公式法两大类[5-6]。数学模型法物理机制明确，充分考虑河流的河道性质、水动力性质以及河道与各界面的热交换过程[7-8]，但所需数据量大，运算过程较经验公式法复杂，应用受到一定的限制[9]。经验公式法依据监测资料建立符合特定条件下的经验表达式[10]，其中应用最为广泛的是SL278—2002《水利水电工程水文计算规范》中的经验公式[11]，尽管该方法从统计规则得出的经验公式只能粗略估算水温，但其使用简单、快捷，是水温模拟估算的重要方法[12]。

兰州以上的黄河上游地处高寒集水区，河流水温受冰雪融水、降水和径流变化的多重影响，且水文站点分布稀疏导致实测资料缺乏，在一定程度上限制了该区域水温研究进展。目前对黄河上游河流水温的研究主要集中在水库库区水温时空分布以及水库下泄水量对下游河道水温的影响。如曹永中[13]运用混合紊流模型方程对龙羊峡水库库区水温和下游河道水温进行模拟，分析了水库水温分层的形成、发展和变化规律；蒋立哲等[14]根据黄河上游龙羊峡—刘家峡河段多年的实测数据，分析了黄河上游水电站运行产生的河段水温时空分布变化及其影响；宋策等[15]利用龙羊峡水库蓄水后的1988—2008年运行过程及水温观测资料，分析了水库运行方式与水温结构变化关系，探讨了水库不同运用过程对下游河道水温的影响；周孝德等[16]基于水库与河道水温观测资料，对比分析了龙羊峡—刘家峡河段梯级水库群各水库对水温累积影响贡献的差异，以及梯级水库水温累积效应的变化特征；唐旺等[17-19]基于黄河上游河段各水文站的观测资料和龙羊峡、李家峡、刘家峡的实测资料，采用二维、三维水温模型模拟各梯级水库的水温分布，对比了各梯级水库对水温累积的影响、不同类型水库对库区和河道水温的影响以及不同湍流模型在库区水温模拟中的差异；袁博等[20]基于黄河上游鄂陵湖—循化河段各水文站1958—2008年水温资料，探讨了河流天然水温时空变化特征及其影响因素；王倩等[21]根据龙羊峡水库监测资料，提出了梯级水库群水温系统原型观测方案，研究了黄河上游梯级水库群联合运行的水温累积影响。

尽管在黄河上游水库库区水温变化及其对下游河道水温的影响研究方面取得了重要进展，但由于实测资料缺乏，该区域河道水温的模拟研究仍鲜有报道。因此，采用有效的方法来模拟和估算河道水温具有重要的科学意义和实用价值。本文基于一维河道水温模型和经验公式法，对兰州以上黄河上游干流段的6个主要水文站、黄河支流湟水的2个水文站进行水温模拟及验证，对比分析这两类方法在该区域不同时间尺度水温模拟中的适用性，可为资料缺乏地区水温模拟研究提供参考。

1 研究区概况

兰州以上的黄河上游地区跨青海、四川和甘肃3省，平均海拔在3 000 m以上，流域内高山林立，多年冻土和冰川发育，沟谷纵横，区内主要植被为高寒草原和高寒草甸[22]。该区域多年平均降水量为426.2 mm，年平均气温在-4.0～9.3℃之间，年均蒸发量为1 437.7 mm[23]。黄河上游干流全长2 119 km，集水面积22.26万km2。直接汇入黄河、且集水面积超过1 000 km2的支流有26条，多年平均径流量327.4亿m3，多年平均径流深为147.1 mm。黄河上游干流主要水文站有12个，支流湟水干流主要水文站有5个，本文选取干流的兰州站、唐乃亥站、军功站、门堂站、吉迈站和黄河沿站以及湟水干流的西宁站和民和站共8个水文站的资料进行分析。

2 研究方法

2.1 一维河道水温模型

由于黄河干流河道宽且深，故本文选用的一维河道水温模型忽略水体和河床之间的热交换以及水体内部由动能、势能、化学能所转换的热能和人为的增热或减热，其控制方程为一维温度对流-扩散方程：

(1)

式中：A为过水断面面积，m2；T为河流水温，℃；Q为流量，m3/s；DL为纵向弥散系数，m2/s，参照文献[24]中的经验公式DL=0.01u2b2/(hu*)计算，其中u为平均流速，b为水面宽度，h为水深，u*为摩阻流速(u*=(gRi)0.5，其中g为重力加速度，R为水力半径，i为水面比降)；ρ为水的密度，kg/m3；cp为水的比定压热容，J/(kg·K)；B为河面宽度，m；S为单位表面积热交换通量，W/m2，本文采用文献[25]提出的水面热交换的计算方法，即S=Hs+Hl-He-Hc，其中Hs为净短波辐射量，Hl为净长波辐射量，He为蒸发热通量，Hc为传导热通量。

采用有限差分法[26]对方程进行离散，整理后得

(2)

式中Δx为有限差分法中的区间长度，m。离散后的方程采用追赶法在Matlab中求解。

2.2 经验公式法

采用四次多项式(y=ax4+bx3+cx2+dx+m)、三次多项式(y=bx3+cx2+dx+m)和幂函数(y=aebx)3种经验公式来探究其在日、月平均水温模拟中的适用性。对各水文站2009年各月水温与气温进行相关分析，水温与气温的相关性远高于水温与太阳辐射和风速的相关性。因此，基于2009年数据分别建立日、月平均水温(y)与气温(x)的四次多项式、三次多项式和幂函数关系式如表1和表2所示，并采用2010—2011年数据进行验证。

表1 日平均水温经验公式

表2 月平均水温经验公式

2.3 研究数据

采用的数据有黄河干流和支流湟水8个水文站的逐日平均水温和气温等数据。水文数据来自水文年鉴[27-29]，气象数据来自中国气象数据网(http:∥data.cma.cn/)。根据资料的收集情况，一维河道水温模型日平均水温参数率定采用兰州站2009年5月28日至9月20日的水文和气象数据(表3和表4)，并以同时段的乌金峡站和安宁渡站数据进行检验；经验公式法日平均水温模拟采用8个水文站2009—2011年1月25日、2月19日、3月16日、4月10日、5月5日、5月30日、6月24日、7月19日、8月13日、9月7日、10月2日、10月27日、11月21日和12月16日的水温和气象数据。经验公式法月平均水温模拟采用兰州站、唐乃亥站、西宁站和民和站逐月平均水温和气象数据。

表3 兰州站水文资料

表4 兰州站气象资料

3 结果与分析

采用平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)、纳什系数(Nash coefficient，NC)对模拟结果进行检验。MAE和RMSE值越小，说明模拟的结果越好；NC值越接近0或1，表明模拟结果越可信，若该值远小于1则表明模型不合理，而在0左右则说明模拟结果接近于实测结果的平均值。

3.1 一维河道水温模型结果

采用兰州站数据率定一维河道水温模型，并用同期的乌金峡站和安宁渡站数据对模型的模拟精度进行检验，结果如图1和表5所示。

图1 乌金峡站和安宁渡站水温模拟结果表5 乌金峡站和安宁渡站模拟精度

站 名MAE值/℃RMSE值/℃NC值不同模拟水温绝对误差的天数占总天数的比例/%ε≤1.0℃ε≤1.5℃ε≤2.0℃乌金峡1.530.86-0.11303070安宁渡1.550.91-0.22205070

从图1可以看出，乌金峡站和安宁渡站的模拟值与实测值较接近，两站的模拟值与实测值的相关系数分别达到0.706和0.765，均通过0.05显著性检验，说明模型的模拟精度较高。表5结果表明，乌金峡站与安宁渡站模拟值比较接近实测值的平均值，一维水温模型模拟精度较高。乌金峡水文站的MAE、RMSE均略小于安宁渡站，NC值略大于安宁渡站，乌金峡站的模拟效果略优于安宁渡站；乌金峡站和安宁渡站模拟的水温绝对误差ε≤1.0 ℃时的天数占总天数的比例较小，说明以1.0 ℃为控制点时乌金峡站的模拟精度略高于安宁渡站。但由于两个站模拟的水温绝对误差ε≤1.0 ℃的占比较小，ε≤2.0 ℃时才达到70%，表明该方法的细致化模拟精度较低。

3.2 经验公式法结果

3.2.1日平均水温模拟精度

分别采用8个水文站2010年、2011年的气温和水温数据验证表1和表2中的经验公式，结果如表6和表7所示。

黄河干流6个水文站中，黄河沿站的四次多项式和三次多项式的MAE和RMSE值最大(表6)。其他站点的MAE和RMSE值远小于黄河沿站，且四次多项式的值优于三次多项式的值。军功站2010年的幂函数有较大的MAE和RMSE值，其他各站的3项指标值均较优。湟水干流的2个水文站中，幂函数的MAE和RMSE值在3种方法中基本上是最小的，NC值接近0或1，精度最高；四次多项式的MAE和RMSE值大都大于幂函数的相应值，小于三次多项式的相应值，NC值最接近于0或1。综上，四次多项式在黄河干流(除黄河沿站外)的日平均水温模拟中精度最高，幂函数在黄河支流湟水的日平均水温模拟中精度最高。表7的统计结果也表明，对于黄河干流除黄河沿站外，四次多项式在ε≤1.5 ℃时的比例高于65%，最高可达100%，整体模拟精度较高；对于支流湟水，幂函数在ε≤1.5 ℃时的比例高于80%，整体模拟精度比四次多项式高。表明四次多项式更适合于黄河干流日平均水温模拟，幂函数更适合支流湟水日平均水温模拟。

表6 日平均水温模拟误差

表7 日平均水温模拟精度

3.2.2月平均水温模拟精度

为进一步分析四次多项式和幂函数在月平均水温模拟中的精度，用其模拟黄河干流兰州站和唐乃亥站以及支流湟水的西宁站和民和站的月平均水温，结果如表8所示。四次多项式在黄河干流的MAE和RMSE值均小于支流湟水的相应值，NC值更接近1；而幂函数在支流湟水有较小的MAE和RMSE值，NC值更接近1。这表明四次多项式法适合黄河上游干流水文站的月平均水温模拟，幂函数适用于支流湟水的月平均水温模拟。

表8 月平均水温模拟误差

3.3 一维河道水温模型与经验公式法比较

对比表5和表6结果，可以发现一维河道水温模型的MAE和RMSE值大都大于四次多项式和幂函数的值，说明在黄河上游日平均水温模拟中，经验公式法的模拟精度更高，且所需数据量少，计算原理简单，具有较强的适用性。造成一维河道水温模型模拟精度下降的主要原因在于用兰州站的数据率定模型参数，而用同时段的乌金峡站和安宁渡站的数据进行验证，3个站点间的河道性质、水动力性质、气象数据的差异可能会导致模型验证结果的差异，模拟的精度可能会下降；另外模型的日数据仅采用2009年5月28日至9月20日的数据，数据的代表性可能不足。

4 结 论

a. 四次多项式在黄河干流(除黄河沿站)日平均水温模拟中精度最高，幂函数次之，三次多项式最差。幂函数在支流湟水的日平均水温模拟中精度最高，四次多项式次之，三次多项式最差。

b. 四次多项式适合黄河上游干流水文站的月平均水温模拟，幂函数在支流湟水月平均水温模拟中优于四次多项式，更适合支流湟水月平均水温模拟。

c. 经验公式法在黄河干流日平均水温模拟中优于一维河道水温模型，更适合黄河上游的日平均水温模拟。资料和模型验证的限制可能是一维河道水温模型模拟结果欠佳的主要原因。