浅谈民办高校在新课改背景下定积分概念的教学

闫湛

2021年，全国将进行高考的全面改革，在新课改“文理不分科”背景下，中学数学与高等数学的合理衔接可以提高教师教学质量和学生学习主动性。本文以高等数学中定积分概念的教学为例，浅谈民办高校在新课改背景下高等数学的教学。

高等数学，作为大学理工科和经济类学科专业必修的基础学科，在课堂上所体现的价值不仅仅是计算，它的思想方法会渗透到以后的专业学习和科学研究中。高等数学和中学数学有着区别和联系，高等数学研究抽象的问题，理论性强，而中学数学主要还是研究某类具体的题目和所对应的解题方法，但是需要承认的是中学数学为以后高等数学的学习打下良好的基础，从具体到抽象的层层递进， 让学生对高等数学的学习有了一定的认识。

在2018年，各省纷纷开始高考改革，全面实行新高考模式“3+3X”，即语文、数学、英语必选，剩下的3门从原有的文理6科中任选3门。新的模式主要是为了培养综合型、专业型、兴趣型人才，适应新形势的发展。高考的改革给高校带来了挑战，如何将高等教育和基础教育合理衔接，在文理不分的情况下专业课的教学和基础课的教学如何进行调整，这是高等学校工作者无法回避的问题。下面以广东高考新课改为例，浅谈民办高校在新课改背景下高等数学中定积分概念的教学。

1 高中数学教材在新课改背景下的调整

2018年12月17日，广东省教育厅副厅长王创在广东省普通高中综合素质评价信息管理平台应用展示活动暨操作使用培训会议上透露，经教育厅党组会研究决定，广东省新高考模式确定为“3+1+2”，这意味着高中文理分科的时代将要结束。2021年开始实行高考改革方法，也就是说新高一学生在2021年将参加不分文理新高考，由于不分文理，高中数学新教材在积分这部分内容的编订中有一定的调整，广东省高中数学教材主要是以人教版和北师大版为主，教材修订如下图所示。

由此可见，人教版和北师大版教材都将定积分这部分内容删除了，但是在高等数学中定积分是需要讲授的内容。定积分的概念和性质蕴含着丰富的数学思想和方法，且定积分的应用性广泛，如曲边梯形等不规则图形面积的求解问题、变速直线运动的路程问题、密度不均的金属薄片质量问题，都蕴含了以直代曲、以常代变、以特殊到一般的归纳思想方法。

随着民办高校规模的发展壮大，民办高校的教育质量越来越受到各界社会群体的关注，但是民办高校自身存在的劣势导致部分生源质量一般。学生的基础较为薄弱，在班级教学中甚至已经出现文科生与理科生一起上课的情况，而对于文科生来说，高等数学是一门高深的学问。学生对知识点的不理解导致高等数学的挂科率一直居高不下。

2 定积分概念在新课改背景下的教学

2.1不定积分与定积分的区别与联系

定积分是在不定积分的基础上教授的，不定积分与定积分虽说一字之差，却有着很大的区别，不定积分是求全体原函数F（x），它表示的是f（x）的一簇积分曲线，过同一横坐标x₀处的曲线的切线是互相平行的。定积分求的是在某确定区间[a，b]上的图形面积，因此可以通过画图的方法求解定积分的计算。不定积分和定积分有着明显的区别，但是可以通过牛顿—莱布尼兹公式来建立联系。牛顿—莱布尼兹公式告诉我们想计算定积分可以先求其中一个原函数，然后通过原函数在[a，b]上右端点和左端点之间的改变量来求出定积分的值。由此可以让学生对定积分的概念和性质，甚至是计算都有了初步的认识和理解。

2.2定积分的概念的教学

定积分來源于不规则图形的面积计算等问题，因此从实际问题出发，先让学生回忆规则图形的计算方法，如下表所示：

下面考虑不规则图形的面积，如中国广东省的地图， 求广东省地图的面积。通过多媒体设备的展示，由此引导学生得出“分割，近似替代，求和，取极限”四步方法。

分割：用平行于x轴和y轴的直线将图形分割成规则的图形和曲边梯形，以及用平行于y轴的直线将曲边梯形分割成小曲边梯形的集合。

近似替代：以直代曲，用小矩形替代小曲边梯形。

求和：小矩形的面积之和近似等于曲边梯形的面积。

取极限：近似替代存在误差，可以通过最大的区间长度消除误差。

思维过程表示为，即定积分概念初步形成，由此学生可以了解到定积分的几何意义是求解曲边梯形的面积。

3 结语

在新课改背景下，教师需要学习并把握高中数学教材的变化，适当调整高等数学的教学方法和教学设计，合理衔接中学数学和高等数学，可以有效地提高学生高等数学学习的质量。

（作者单位：广州工商学院）