以匹配课堂的数学文化作为探究的抓手

孙晓红

【摘要】依据史海寻根——课堂匹配——活动支撑——效果检测——拓展延伸这四大关键环节，让数学史从历史知识形态走向教育教学形态融入小学数学课堂。基于数学史实去琢磨数学家曾经走过的弯路、碰到的认知障碍，才会对数学教育有新的感悟，才能有效实现数学文化在课堂教学中的有机融入，有效发展理性思维。

【关键词】数学文化   课堂   探究   抓手   理性思维

数学学科本身有着漫长的发展之路，每一个定理，每一个分支，每一段历史，每一个国家，每一个数学家等都有着鲜明的历史印迹。能沉淀下来的，保留至今的都是宝贵的财富。学生在课堂上遇到的学习障碍正是数学家曾经遇到过的。我们学习数学的过程，应该和人类认识数学的过程一样。我们应该按照数学发展历史的顺序学习数学，体会数学发展的每个瓶颈，体会先有直观思维再给出形式化描述的艰难。只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对学生应该如何获得这样的知识做出更好的判断。

学情调研（问题调研+访谈）

1.三角形内角和是多少度？

2.你是怎样得出来的？（量、拼、折）

3.你当时得到的每次刚好都是180°吗？你确信你拼的一定是一个平角吗？

4.你现在确信三角形内角和一定是180°吗？

从调研结果和访谈看，有一些学生对任意三角形内角和是180°存有质疑。从E、F两个班的数据来看没有质疑，调查了解到這个教师比较权威化，对学生要求也严格，他所带的学生必须听话，所以学生从来不质疑。探究时最后一个角很多学生是算出来的，并没有真正去量。     其他班也存在这样的情况，当孩子在课前从教师、书本等不同渠道得到这一结论时，他们的做法是什么？（1.更改角的度数，凑180°;2.量2个角，第三个是算出来的）因为四年的学习经验就已经告诉学生，教师和课本永远是对的。

更改数据背后反映的是什么？学生不质疑、不求真的学习态度与习惯！对于前面四个班的还有质疑火花的孩子们，如果我们置之不理，他们在若干年以后是否也就成了前一批直接更改数据的孩子呢？对这些存在质疑的孩子，我们应该如何帮助他们呢？

比较有意思的是，同样的问题，在经历了一年的成长之后，对五年级学生做追踪调研，数据出现了变化。

追踪调查D班学生，这节课的内容是苏教版四年级下册，这学期他们上升到五年级，同样的上面4个问题，统计结果如下：

随着年龄的增长，一句“因为有误差，大家测量的不够准确，正确的应该是180°”，一直是孩子心中的一个结，有的孩子认为，自己已经尽心尽力的测量，已经够准确了，“误差”这个词的理解，学生心理接受是有一定困难的。

思考：

1.测量三个角，然后相加，是谁想出来的？

2.内角和是180°的结论是谁发现的？

3.教学中怎样引导学生去发现这个结论？

4.初中几何证明添加辅助线是怎么想到的？

5.怎样给学生解释小学测量有误差？

……

不鼓励学生问什么，不讲证明，数学就失去了灵魂！是否可以在课堂上引入小学生能理解的更为严谨的证明呢？利用符合学生心理特点的理性思维来避开“误差”带来的尴尬，使得实验几何向论证几何迈出一小步。

依据笔者课堂实践总结的经验：史海寻根—课堂匹配—活动支撑—效果检测—拓展延伸这四大关键环节，让数学史从历史知识形态走向教育教学形态融入小学数学课堂。

史海寻根：三角形内角和的发现与证明—泰勒斯、毕达哥拉斯、帕斯卡、欧几里得……

通过与古人的深入“交流”体验，运用古人解决问题的方式、方法把“实践操作”和“演绎推理”结合起来，让孩子了解数学的本质，培养理性精神，触摸数学的灵魂。构思出如下课堂结构：

基于以上分析，制定如下目标：

1.经历从特殊到一般的推算三角形内角和的方法，质疑结论的正确、真实，以及方法的科学性，培养学生崇尚真理、探求真知的科学思维和精神。

2.触摸数学历史，感受数学文化，挑战数学家，养成勇于挑战，能做和数学家一样的事，提升探究的勇气。学习主动探究新知的方法，了解转化迁移的数学思想，发展合情推理和演绎推理能力。

3.通过数学拓展，将数学知识与“红色文化”有机融合，提升学科育人功能。

实践操作

通过课前的一个话题：老师和老黄牛比，有什么不同？从学生的回答中引出“问”与“思”，本节课从问与思开始，经历问什么，思什么，最后明白怎么问，怎么思。在这个过程中体验科学的质疑、求真之道，这是课堂的明线。然后再把四个关键环节有机融入“推理+计算=推算环节”多种方法进行说理，这个活动的放手使得学生在探究中呈现出了异彩纷呈的创新。现撷取几个精彩片段：

一、引导质疑、聚焦问思

师：运用这些方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？

依据学生的问题：三个内角的和到底是不是180°？量的时候有多有少啊？拼的也不见得平，所以不是很准确！为什么要让我们往一起拼，和是怎么想到的？……相机板书：180°？、不准确、怎么想到和？（其实这是对知识的三种质疑——结果的正确性、方法的科学性、知识的来源）

二、匹配课堂、推算说理

（一）推算活动

师：用这些方法得出的三角形内角和是180°并不能使我们信服，看来我们需要寻求另外的途径，也就是思考怎样解决（板书：怎样解决）。其实，关于内角和是多少度我们可以从前面的一些经验中得出，比如正方形的内角和是多少度？

生：360°。

师：你怎样得出的？

生：每个角都是90°，4×90°=360°。

师：听出来没有，就刚才这位同学所说的，其实就是推理+计算（板书：推算）。通过推算，得出正方形的内角和是360°，你确信吗？（确信）这就是数学中的讲道理，通过推算，以理服人。

师：你觉得哪类三角形的内角和与正方形最有关联？（等腰直角三角形）你能像刚才这样推算出等腰直角三角形的内角和吗？

学生想出从对角线分割360°÷2=180°

师：推理加计算，你们认可这个结论吗？

我们这时候能不能下结论说，所有任意直角三角形的内角和是180°？

生：不能，目前只能得到等腰直角三角形的内角和是180°。

师：如果要得到所有直角三角形内角和是180°，还得研究谁？它又会与哪个图形联系紧密呢？

生：还得研究一般的直角三角形，它与长方形联系紧密。我们也可以把长方形分割成两个直角三角形，然后用360°÷2=180°得出一般的直角三角形内角和是180°。

师：这时，我们可以下结论说（学生说出，任意直角三角形内角和是180°）。

要想得出任意三角形内角和是180°，你觉得还得研究哪些三角形？

出示研学单：

这个研学单与一般的学习单不同的地方在于，一般的学习单是老师设计好的学习过程，学生只需按要求操作就可，思维含量低。这个研学单是放手让学生自己设计下一步研究的方向，主动探究、思考，更利于学生的素养落地。而由正方形开始到最后探究得出任意三角形内角和是180°的由特殊到一般的思维过程，正是当年12岁的帕斯卡得出的方法。据说他是用炭块在墙上完成的。这个环节我不是像贴标签式的讲述一段历史，而是通过设计匹配的活动，让学生重走数学家的道路，体会能做和数学家一样的事。当学生经历由一般到特殊的过程，最后得出结果，笔者说出，刚才我们探究的过程就是神童数学家帕斯卡12岁发现的方法，你们才11岁，比他还厉害以后肯定会成为数学高手的时候，学生的那种自豪感，对数学探究的激情洋溢于表。

孩子们大多通过做高，转化为两个直角三角形，180°×2=360°，360°-90°×2=180°推算出锐角三角形、钝角三角形，最后得出任意三角形内角和事180°。由于放手让学生研究，汇报中的那些有问题的学生通过其他学生的质疑、互辩，精彩不断。

2、体验活动

师：开始的时候有同学问道，和是怎么想到的？據说与希腊的大数学家泰勒斯有关，他有一次用等边三角形砖铺地的时候发现了等边三角形内角和是180°。你们能利用下面的图说说为什么吗？

善于思考的泰勒斯想，其他的三角形会是怎样呢？

请同学们以四人小组为单位，分别用六个同样的等腰三角形或六个同样的不等边三角形来拼图，感受泰勒斯当年的探究“三角形内角和为180°”的发现过程。

学生通过拼图、说明，重温了泰勒斯当年的过程。以下为学生部分作品。

数学文化的有机融入，一定要有匹配的活动，让学生去体验，而不是一句口号，而且这样以文化为暗线的活动是学生探究的有效抓手。

三、拓展延伸、效果检测

（一）拓展

师：同学们，我们刚才的拼图还有这样的惊喜呢！你们看：

为学生呈现初中论证的源头，体会知识的链接，为后续的学习铺好道路。

（二）检测

1.变与不变

仔细观察在千斤顶下放的过程中，三角形的内角是怎样变化的？其中什么没变？

（2）算一算

红领巾的这个角师多少度

五角星的这个角是多少度？

本节课学生经历了数学发现的理性道路：特殊到一般归纳思维方式，学会了以理服人。学生学习数学的过程是数学史的快进，怎样能自然的融入，达到润物细无声的有机匹配，笔者上面的实践提供了一种可参考的途径即：史海寻根—课堂匹配—活动支撑—效果检测—拓展延伸 。以匹配的数学文化为探究的抓手，实践证明学生喜欢上这样的课，学生在这样的课中素养提升效果明显。