简论高中数学解题反思能力的培育

摘   要：数学是一门重要的基础学科，也是培养学生思维能力的重要学科。提高学生的思维能力，尤其是解题的反思能力，不仅能够提升学生的数学解题能力，也能帮助学生用数学知识、数学思维解决生活中的实际问题。文章围绕高中数学教师如何在课堂教学中提升学生的解题反思能力展开探讨。

关键词：高中数学;解题反思;能力培养

作者简介：马超，甘肃省武威市第十六中学教师，研究方向为高中数学教学。（甘肃  武威  733000）

中图分类号：G633.6     文献标识码：A      文章编号：1671-0568（2019）11-0106-02

提升学生的数学解题能力，仅靠死记硬背公式、题海战术显然是不行的，教师要引导学生在学习过程中不断发展自身逻辑思维能力，在解题过程中进行设问、反问、反思，才能对题目中的数学逻辑形成深刻的认识，也才能达到举一反三的目的。因此，在高中数学教学中，教师应引导学生对所学知识进行反思，找到解题的规律与其中的数学逻辑思维。

一、善于概括总结，巩固学生学习成果

提升学生的数学解题反思能力，首先要能充分激发学生的学习积极性。但在实际教学中，教师的教学方法和观念，不仅没能激发学生的学习积极性，反而限制了学生的思维发散，这不利于培养学生的解题反思能力。因此，提升学生的解题反思能力，需要引导学生参与完整的解题和思考过程，即“设疑—示范—训练—反思”全过程，提升学生学习数学的主动性，通过提升学生的概括和总结能力，达到提升学生反思能力的目的。

如“人教版”高中数学必修五“一元二次不等式及其解法”一课，教学目标是了解一元二次方程、一元二次不等式以及二次函数的关系，增强数形结合能力，能够从情境中抽象出一元二次不等式模型以及解法。在课堂教学中，教师通过创设互联网收费情境，让学生探究一元二次不等式的定义，并通过白板展示一元二次不等式的模型，同时，教师引导学生进行探索：如何求解一元二次不等式，并探究一元二次不等式x2-5x≤0的解集。学生独立思考问题后，教师进行引导和示范，师生共同解题。最后，引导学生进行小结，概括出正确答案。通过这一完整的解题过程，培养学生的解题反思能力。

二、力求举一反三，培养思维能力

让学生掌握数学定理后做习题，并不是单纯为了获取正确答案，而是希望学生通过不断变化的数学习题，巩固、掌握某一个数学知识点。但在实际教学中，很多学生对数学概念和公式的理解并不够深刻，只停留在文字表面，生硬地套公式，无法灵活运用这些知识解决数学问题。为解决这一问题，教师需要培养学生举一反三的思维能力，以此提升数学解题反思能力。

如“人教版”高中数学必修五“正弦定理和余弦定理”一课，教学目标是结合已经学过的向量知识，帮助学生运用向量方法推导出正弦定理，这一推导过程既可以巩固向量知识，又能够让学生掌握正弦定理和解斜三角形的方法。教师在完成基本定理教学之后，就需要适当安排一些练习，尤其是解斜三角形的习题。如可以给出基本题：在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=120°，b=12，则a+c=？一般而言，学生能利用所学的正弦和余弦定理以及求解斜三角形的知识，结合向量，顺利解决这一问题。从举一反三的角度看，教师一方面要引导学生解决基础题，同时也要在此题的基础上改变题干或增减条件变换题目，激发学生解决问题的兴趣，培养学生举一反三的思维能力，通过题型的不断变化，让学生深入了解和巩固某知识点，最终提升学生的解题反思能力。

三、及时指导小结，理清反思脉络

解决了一个数学问题，并不意味着对于这个问题的思维活动就停止了，相反，应该是对这个问题深入研究的开始。学生应继续思考：已完成的解题过程是否存在问题，是否还有其他的解题方法。实际上，很多学生没有形成系统的知识结构，对问题理解的也不够透彻，在解题中只是运用了数学知识，对解题逻辑、解题技巧并没有进行系统的总结和反思，这不利于学生数学能力的提升。对问题的研究，不能只是简单完成习题，而要通过练习帮助学生掌握数学知识。教师要及时有针对性地进行课堂小结，让学生从一个个小结之中厘清反思的脉络，逐渐形成知识体系，夯实学生的数学知识基础。

如在完成“人教版”高中数学必修二“直线的交点坐标与距离公式”的教学后，教师可以给出训练题：直线ax+by+3=0与直线dx+ey+3=0的交点为（3，–2），则过点（a，b）（d，e）的直线方程是（  ）。要求学生独立思考解决问题，教师在这一过程中要引导学生思考：是不是真的理解了题意，掌握了其中的内在联系;是否在解题过程中出现过错误。在解题方法和技能的反思方面，则应思考所使用的解题方法、技能是不是最便捷的;如果改变题目条件和结论，还能不能顺利解题;这变化之中又有怎样的规律等，这些都是学生应该在解决问题后思考的问题。在课后完成学习反思，才能真正达成教学目标：掌握直角坐标系两点间的距离，学会用坐标法证明简单的问题。

四、学习反思笔记，加深知识领悟

学习反思笔记能够给学生个性化学习和评价作参考，加深学生对于知识点的理解，提升学生的归纳总结能力，教师也可通过学习反思笔记掌握学生的学习进度。部分学生没有反思的习惯，在学习数学时反复做习题，不会总结思考，不愿意进行深入的数学反思。因此，在课堂教学中教师应通过问题引导学生看清自己的优势，形成自我学习意识，帮助学生构建数学知识网络，建立解题策略库，提升学生的解题反思能力。

如“人教版”高中数学必修一“函数与方程”一课的教学目标是理解函数零点的概念，尤其是零点和相应的方程之间的关系，掌握评定零点存在条件的知识。教师的教学策略是通过探究一元二次方程和二次函数图象之间的关系引导学生独立思考，帮助学生观察、思考、总结，并组织全班交流。在课堂教学结束之后，教师还可以引导学生进行内容反思，结合教学内容思考，本课内容及教学意义;这个知识点和之前所学的数学知识是否存在一定的联系。诸如此类问题是学生应该进行反思的，教师应该在教学中引导学生写反思笔记，让学生对课堂所学知识点进行系统回顾，从而加深对数学知识的理解。通过笔记梳理这些知识点，使学生对所学数学知识有一个清晰、系统化的认知。

在高中数学课堂教学中，教师要运用合理的教学方式，帮助学生在课堂学习过程中形成解题反思意识，掌握解题反思能力，并且在这种能力的帮助下找到适合自己的解题方法和策略，实现数学综合素质的提升。

參考文献：

[1] 胡海杰.反思结果，剖析过程，探求本质——高中数学解题反思三部曲[J].中学数学，2018，（9）.

[2] 戴军辉.结果·过程·本质——高中数学解题反思能力的三条主线[J].中学数学，2018，（1）.

[3] 李白林.灌输思想  自我反省——高中数学解题的反思策略[J].考试周刊，2017，（84）.

责任编辑 曾轶维