透过核心素养分析“小数的意义”

王文英

[摘 要]“小数的意义”是一节概念课，这节课内容繁杂，知识点多，为防止把教学过程讲得过于琐碎，教师先引导学生对小数进行分类，然后回顾一位小数的意义，自主探究两位小数的意义，类比迁移三位小数的意义，从而学会方法，建立数感，形成推理能力。

[关键词]推理;数感;小数的意义

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）17-0073-02

【知识内容分析】

“小数的意义”是青岛版教材四年级下册第五单元《小数的意义和性质》第一个信息窗第一课时的教学内容。本节课是学生在对小数和分数有了初步认识的基础上进行学习的。这部分内容是学生系统学习小数的开始，是学生进一步学习小数的性质、比较小数的大小、小数点位置移动引起小数大小变化的规律的基础，也是学生学习小数四则混合运算的基础。

关于“小数的意义”，教材设置了两个红点，第一个红点是通过复习一位小数来认识两位小数，第二个红点是通过迁移认识三位小数。同时以两、三位小数为例，初步认识计数单位，归纳小数的意义。本节课的教学重难点是理解小数的意义。

【核心素养渗透点分析】

本节课着重渗透的核心素养是数学推理。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，只有重视学生的推理能力，培养学生的理性精神，才能帮助学生形成言必有据、一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进学生已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。本节课先引导学生利用直观的图形理解0.1、0.2、0.3的意義，从而归纳出一位小数的意义，接着让学生回顾总结研究一位小数的意义的方法，并用相同的方法研究两位小数的意义，最后根据一、两位小数的意义类推出三位小数的意义，再进行相应的验证。

【教学过程】

一、情境导入

师：今天我们一起走进鸟的世界。认识这些鸟吗？你知道哪些鸟的信息？（学生交流;教师出示课件）这是老师搜集的有关鸟的一些信息，从图中你知道了哪些信息？

师：这些数都是小数。三年级我们已经初步认识了小数，你心中的小数是什么样子的？（学生交流）

师：今天，我们继续深入研究小数，看看小数到底是什么样的数。

【核心素养（数学推理）渗透点：学生对于小数并不陌生，通过引导学生说出心中的小数，了解学生的原认知，为新知的教学做好铺垫。】

二、合作探究

1.分类

师：为了便于研究，我们给这些小数分分类。想一想，可以怎样分？

师：按照小数部分位数的多少来分，得到一位小数、两位小数、三位小数……

2.回顾一位小数的意义

师：先来回顾一位小数的意义。（出示正方形）用“1” 表示正方形，那怎么表示0.1呢？

生1：将正方形平均分成10份，取其中的一份就是[110]，也就是0.1。

师：从图中你还能找到哪些一位小数？0.2里面有几个0.1？0.3里面有几个0.1？……

师（出示正方形图，图略）：猜一猜，红色部分是多少？

（学生猜，教师用课件演示;得出正确结果是0.3，[310]）

师（出示线段）：你能在这条线段中找到0.1吗？

师：仔细观察，0.1表示[110]，0.2表示[210]，0.3表示[310]，一位小数表示什么？

生2：十分之几。

3.探究两位小数的意义

师：两位小数表示什么呢？（出示正方形）如果正方形表示单位1，该怎么办？

师：看来大家已经有了自己的想法，数学的魅力就在于探索和发现，现在开始探究吧。

（学生展示，分别用分数和小数表示，并说明有几个0.01）

师：（1）你是怎样找到0.01的？

（2）0.10还可以用哪个小数表示？

（3）对于0.11，两个1就像双胞胎一样，表示的意义一样吗？

（4）大家从正方形里找到了0.01，对于这条1米长的绳子，你还能从中找到0.01吗？怎么找到的？

师：通过以上探究，仔细观察，两位小数表示什么？

生3：百分之几。

【核心素养（数学推理）渗透点：在探究两位小数的活动中，教师引导学生通过操作、观察和表达，数形结合，多元表征，从而深入认识两位小数。在这一探究活动中，学生解决问题的能力得到了提升。】

4.类比迁移三位小数的意义

师：我们一起回顾了一位小数，探究了两位小数，试想一下，三位小数表示什么？

（学生读探究要求，小组合作探究）

师：我们请电脑来帮帮忙。（课件演示）把一个正方体看作“1”，平均分成10份，再怎么分？再平均分成10份，这样就平均分成100份。还能继续分吗？把正方体平均分成了1000份。其中的一份就是[11000]，也就是0.001。

师（出示课件，图略）：在这个图形中，红色部分表示的是多少？我们一起数一数。

生4：一共有365个，就是[3651000]，也就是0.365，有365个0.001。

师：三位小数表示千分之几。

师：按照这样的想法，四位小数表示什么？（万分之几），五位小数呢？

师：你们真了不起，通过一位小数、两位小数、三位小数的学习得出了四位小数和五位小数的意义，在不知不觉中已经掌握了一种数学方法——类推。

【核心素养（数学推理）渗透点：教师引导学生根据一位、两位小数的意义，运用类比迁移的方法推想三位小数表示的方法，进而推想四位小数、五位小数的意义。】

5.归纳小数的意义，思考计数单位之间的关系

师：通过刚才的研究，现在你能说说小数表示什么？

师：像这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……记作0.1、0.01、0.001……

师（出示课件）：我们一起回顾刚才的探究过程。把一个正方体平均分成10份，每份是它的[110]，也就是0.1，继续平均分成10份，每份是它的[1100]，也就是0.01，继续平均分成10份，每份是它的[11000]，也就是0.001。看，计数单位变得越来越小，它们之间有什么关系呢？

生5：每两个相邻的计数单位之间的进率都是10。

师：原来是我们熟悉的十进制。 10个0.001是0.01，10个0.01是0.1，10个0.1是1， 10个1是10，10个10是100，10个100是1000，10个1000是10000，还可以继续说吗？回过头来看，平均分0.001……

【核心素养（数学推理）渗透点：结合板书，教师引导学生用自己的语言归纳对小数意义的理解，初步抽象出小数的意义，促进学生主动建构知识，培养学生的分析概括能力。】

三、练习巩固

1.填一填

（1）0.6是把整体“1”平均分成（）份，表示这样的（ ）份。

（2）0.57是把整体“1”平均分成（）份，表示这样的（ ）份。

2.帮小鸟回家（题目略）

【核心素养（数学推理）渗透点：练习的设计从易到难、紧紧围绕教学目标的落实进行了有效的设计，检验学生是否掌握知识。】

四、全课小结

师：回想一下，这节课你有什么收获？

师：关于小数，你还想研究什么？

【核心素养（数学推理）渗透点：回顾总结，引导学生用自己的语言将本节课的知识和方法进行总结和梳理，在有效梳理所学知识的同时，引发学生再次深入探究小数，使学生的思维得到了进一步的提升，归纳概括能力和探究意识得到培养。】

（责编 金 铃）