低成本教学：创生高品质的“原味数学”

陈万华

[摘 要]“低成本教学”是指在教学活动中，让每一个孩子都愉悦地学习，用最少的时间、较小的精力投入，取得尽可能好的教学效果。“低成本教学”要求教师化复杂为简单，化被动为主动，化低效为高效。

[关键词]低成本教学;教材创生;原味数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）17-0057-03

纵观名师的课堂，没有繁花似锦的情境，没有令人眼花缭乱的活动，也没有精美的课件，有的是师生间、生生间充满智慧的交流和思维的碰撞。他们运用自己全部的智慧，随时捕捉精彩瞬间;他们用一块黑板，一支粉笔，演绎了数学的精彩，让我们体味到了“低成本”而高品质的“原味数学”。

一、低成本教学：一个基于现实的数学命题

课程改革实施以来，部分教师有失偏颇。当肢体的活跃代替思维的活跃，当形式的热闹掩盖了数学的本质，当数学课因为片面追求生活化、活动化而变得华而不实时，人们发现如今的数学课堂不同程度地出现了“去数学化”的倾向及“数学味”缺失的现象。具体表现如下：

1.数学情境泛滥。很多教师喜欢在各个教学环节都创设生活情境，但有的情境创设得太烂、太牵强、太庸俗，缺乏“数学味”，不能做到“随风潜入夜，润物细无声”，未免画蛇添足。

2.数学活动过频。活动过多，学生没能从数学层面上认识和体验所学内容，认知往往只停留在原有经验的层面上，缺乏数学层面的思考、认知和提升。

3.教师干预太多。课程改革强调突出学生学习的主体地位和学习的主动性，但有些教师仍然“不放心”，没有充分发挥学生的主体作用，致使许多学困生的思维处于无组织的混沌状态。

4.练习设计不当。练习设计过于强调联系生活实际，淡化练习的巩固训练功能;过于追求问题的开放性和答案的不唯一性;过于讲究练习形式的活动性，学生少有静心、独立思考的时间。

5.问题设计太碎。问题设计太细碎，缺乏挑战性，不能让学生经历“百思不得其解时的困惑—茅塞顿开时的激动—发现规律时的兴奋—解决难题时的喜悦”的过程，不能让他们从学习中品味到思考的乐趣。

鉴于以上种种现象，我想到了“低成本教学”。“数学是思维的体操”，“问题是数学的心脏”，数学课的五味之首，当然非“思考”莫属。一节缺少思考含量、缺乏挑战的数学课，即使教学手段再先进、视觉效果再好、课堂气氛再活跃，也算不上是一节好课。著名教育家陶行知说：“凡做一事，要用最简单、最省力、最省钱、最省时的法子，去收获最大的效益。”“低成本教学”正是这样的“法子”，它是指在教学活动中，让每一个孩子都愉悦地学习，用最少的时间、较小的精力投入、简约的教学环节，取得尽可能好的教学效果。但低成本并不意味着低品质，恰恰相反，它指向高品质，简约高效是“低成本教学”的本质特征。

二、“低成本教学”的基本策略

（一）化复杂为简单，教材创生低成本

教材是重要的课程资源，是师生平等对话、交流互动的重要载体。我们在使用教材的过程中，将自己对教材的理解融入教学实践活动中，对教材进行个性化加工处理，或补充或删减，或合并或调整，以形成合理、生动、有效的教学预案，实现教材与教学的有机融合，实现从“教教材”转向“用教材教”，以至于创造性地使用教材，把教材内容向社会、生活延伸，开发丰富的数学资源，这样就能化复杂为简单，使数学教学回归本位。

1.调整教材内容，加强整体联系

数学教材中，有的知识缺乏系统性和连贯性，这就给学习的迁移带来困难。例如，在一年级下学期时，学生学习的是两位数减两位数退位减的笔算方法;到了二年级上学期，学生学习的是表内乘、除法;再到二年级下学期时，学生又学习万以内数的加、减法。时隔一年，学生以前学过的知识大部分已经遗忘，从头拾起，找到新旧知识的衔接点，再促进知识迁移，就要走许多弯路。同样，到了三年级上学期再学习两位数的乘除法，许多学生乘法口诀的背诵已不再流利和准确了。其中的原因正是教材內容的编排缺乏系统性和连贯性。因此，在数学教学中，教师要根据学生的认知规律合理地调整、增减教学内容，使数学教学走出“高投入低效益”的困境。

（1）删减补充。主要是删减教材中缺乏系统性和针对性的内容，适当补充教材中缺少的内容，使之形成完整的系列。

（2）梳理合并。教材中有许多结构或内容相似、知识点有联系的内容被孤立地编排开来，使学生只能学得一些“散装”的知识，不利于知识的迁移。教师可以把教材进行重新编组，把分散的知识纳入完整的体系中去，把具体的知识与抽象的知识有机结合起来，将完整综合的知识结构体系呈现在学生面前，从而引导他们探索出共同规律，促进知识的内化。

2.创生教学内容，促进学习迁移

学习迁移即一种学习对另一种学习的影响，它广泛存在于知识、技能、态度和行为规范的学习中。迁移是学习的继续和巩固，也是提高和深化学习的条件，学习和迁移两者不可分割。在数学课堂教学中，创生教学内容，可以化难为易，促进学生数学学习的有效迁移。

（1）找准知识的起点。学习某个数学知识，首先要弄清楚这个知识点是基础知识，还是后叙知识。如果是后叙知识，可以运用迁移规律，启发学生自主探究新知。如果是基础知识，可以先找出有关的数学背景知识，让学生了解数学知识的产生与发展起源于人类生活的需要，体会这一知识在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣;也可以先找到其对应的生活原型，让学生在模拟生活的场景中学会学习。例如，教学“加法”时，我没有直接出示例题，而是让学生从生活的体验中悟出加法的含义。我先请4名学生站到讲台左边，又请2名学生站到讲台右边，然后让台下的学生观察讲台上一共有几人，如此引出加法，使学生初步理解加法的含义。接着，我又请2名学生摇绳、1名学生跳绳，让其他学生思考：一共有几个人在玩跳绳？怎么列式？2、1、3分别表示什么？这一步设计加深了学生对加法含义的理解。最后，我又请2名学生跳绳，并抛出问题：想一想，现在有几个人在玩跳绳？怎样列式？这样分三步将加法的含义通过游戏活动饶有趣味地深入到学生的头脑中，达到了“随风潜入夜，润物细无声”的化境。

（2）找到生活原型。所谓原型，就是指原来的模型。高品质的“原味数学”首先要引领学生找到与所学知识有关联的生活原型。例如，学习“长方形的周长和面积”时，首先要弄清楚生活中有哪些地方用到长方形周长和面积的计算。比如给相片镶上木框，求所用木条的长度，就是求相片的周长;给枕套镶上金边，求所用金边的长度，就是求枕套的周长;要给长方形餐桌配一块和桌面一样大小的玻璃，就是求餐桌桌面的面积……找到所学数学知识的生活原型，学生就不会觉得数学很陌生，也不会感到学习数学很可怕，而是深切地感受到学习数学的重要性与必要性。

（3）改进教材的呈现方式。教师不能为教材所左右，要灵活地使用教材，巧妙地整合教材，使教学内容更贴近学生的生活，更易于学生理解和掌握。我认为，低成本教学首先要改进教材的呈现方式，即把单调、乏味的数学知识转化成生活中的数学问题，可以通过图片、游戏、视频等形式，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材。这样，学生感受到的就是生活，而不是学习，就能提起他们的学习兴趣。例如，教学“有余数的除法”时，如按照教材上编排的体系，先摆小棒，再学例题，最后做练习，就显得呆板，缺乏生活味，学生学习的兴致也不高。如果采用猜谜或游戏的形式呈现教学的内容，学生就会兴趣盎然。教学伊始，我请10名学生到讲台前，先每5人排一队，看看能排几队;再每2人排一队，看看能排几队;最后每3人排一队，看看能排几队。学生在排队的过程中就发现了“多余”或“有余”的概念，为下面的学习做了铺垫。

（二）化静态为动态，环节设计低成本

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。所谓自主探索，就是给学生提供观察、操作、自学、尝试、实验及独立思考的机会，让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探索、去发现、去再创造有关数学知识的过程。

1.游戏中学习数学，体验数学学习的趣味性

学生学习的过程是经历体验知识发生、发展的过程，是生动活泼、富有个性的过程。根据小学生喜欢在玩中学、在乐中求知的特点，让学生在游戏中学习数学，能使学生真切感受到数学学习的趣味性。例如，教学“克和千克”时，我结合学生已有数学知识和生活经验，选择富有童趣的游戏，让学生相互背一背、猜一猜每个人的体重，然后称一称，比比谁猜得最接近，使学生体验和感知常见物体的重量，逐步建立起重量单位的正确概念，逐步学会用数学的眼光观察事物。

2.操作中学习数学，体验数学学习的神秘性

瑞士心理学家皮亚杰说：“知识的本身就是活动。”动作和思维密不可分，特别是低年级学生，好奇好动、喜欢游戏，教学时要注意充分利用这些特点，给学生自由活动的时间与空间，让他们调动多重感官参与，在“玩中学习、动中求知”，主动参与到形式多样的实践活动中，在实践中打开思维的闸门。

例如，教学“圆的周长”时，我先将全班分成三个大组，再分发给每组两个大小不同的圆片，让每个小组想办法测量出各自圆片的周长。经过讨论和实践，各小组很快探索出测量圆片周长的方法，有的把圆片从零刻度开始，沿着直尺的边滚动，测量出圆片的周长;有的用毛线绕圆一周，再用直尺测量出毛线的长度，从而求出圆片的周长……操作，揭开了数学知识的神秘面纱;操作，让学生真切体验到探索和发现的快乐。

（三）化被动为主动，教学评价低成本

教学评价是完成教学内容和实现课堂教学目标的调味剂和催化剂，一线教师必须抓住一切有利资源，灵活果断地采取恰当的方式评价学生的学习。评价绝不能仅限于简单的肯定与否定，要能诱发学生进一步思考问题，发展学生的思维，使其有生疑的兴趣、探疑的愿望、释疑的可能。教师在关键处由浅入深的评价，不仅能激活学生的思维，开阔其视野，还能引发学生创造的欲望。

1.激励性评价——让思维锦上添花

例如，在学习了“分数的基本性质”“约分”“通分”和“分数的大小比较”以后，我出示了一组题：在○里填上“[>]”“[<]”或“=”。

①[124]○[116]        ②[49]○[69]           ③[23]○[32]

④[712]○[69]  ⑤[912]○[68]        ⑥[67]○[89]

在学生观察了半分钟后，我让一组学生“开火车”口答。每位学生回答以后我都追问一句：“你是怎样比较的？”前三题学生回答得特别流畅，后三题时学生也几乎都能很快说出比较的方法——先通分，再比较大小 。对于学生的正确回答，我首先给予肯定：“你们回答得很好！对于第④、⑤、⑥这三题，你们还有其他的比较方法吗？”一石激起千层浪，学生马上议论开来。有的学生说可以根据分数的意义进行比较，有的学生说可以根据分数的基本性质，先约分再比较……“你们真会动脑筋，能想出這么多的比较方法！”“老师，最后一题我还有一种比较方法！”我的话音刚落，“调皮鬼”刘星宇便站了起来。“是吗？你说说看！”我鼓励道。“[67]再加上[17]是1，[89]再加上[19]是1。因为[17][ >] [19]，所以[67][ < ][89]。” 刘星宇刚说完，其他学生就报以热烈的掌声。

2.委婉性评价——让思维绽放光彩

在一次教学“轴对称图形”的过程中，有一段利用电脑多媒体把红领巾抽象成一个平面图形的动画演示。在学生看完动画演示后我提问：“把红领巾照样子画下来就得到一个平面图形，谁知道它的名称？”本以为学生肯定一口说出是三角形，没想到第一位学生竟然回答是“平移”。不过我还是对这位学生竖起了大拇指：“你真会动脑筋，能把今天要学习的知识与以前学习的知识联系起来！”这位学生得到老师的夸奖，开心地坐了下来。他虽然没有准确地回答出问题，但由于得到了老师的表扬，整堂课都学得特别认真，有几次发言更是出人意料的精彩……一句不经意的表扬，不用花太多的时间和精力，却能给学生带来一整节课的好心情，这正是评价的巧妙之处！

（四）化低效为高效，学习材料低成本

1.提供丰富的学习材料，帮助学生学会思考

为学生提供富有思维含量的学习材料，不仅能促进他们在学习中学会思考，而且能培养学生正确的思维习惯，形成正确灵活的思维方式。例如，在学习圆锥体积公式的推导过程时，为了讓学生学会思考，我根据孩子爱玩的天性，把全班学生分成四个学习小组，并为每个小组提供了一些富有思维含量的学习材料：等底等高的圆锥形和圆柱形容器各一个、一小桶水、一小盆沙子。上课伊始，师生进行交流互动。

师：你们喜欢玩吗？

生（齐）：喜欢！

师：谁都喜欢玩，但并不是人人都会玩。在课堂上，我们要玩出知识、玩出水平，通过玩来提高自己的学习能力，你们有信心吗？

生（齐）：有！

师：好，老师相信你们。请你们以学习小组为单位，利用老师提供的学习材料，联系前面学过的圆柱知识，试着推导圆锥的体积计算公式。

十分钟后，教师让各小组派代表汇报自己小组“玩”的收获。各小组得出了同样的结论：圆锥的体积是圆柱的三分之一，所以它的体积计算公式是V=Sh÷3。“所有圆锥的体积都是圆柱的三分之一吗？”我追问。接下来，我又给每个小组提供了新“玩具”，有的是等底不等高的圆柱形、圆锥形容器，有的是等高不等底的圆柱形、圆锥形容器，还有的是既不等底也不等高的圆柱形、圆锥形容器。增添了新的“玩具”之后，带着教师提出的问题，学生再次投入新知的探究中。他们边观察、边实验，探讨出结论：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，也就是说，只有底和高都相等时，才能保证圆锥的体积是圆柱的三分之一。富有思维含量的学习材料，让学生的思考力在学习中生长。

2.设置思维的分析路障，引领学生智慧思考

问题是思维的引子，学习知识不单是为了掌握前人的智慧成果，更重要的是形成自己的智慧。只有这样，我们才能驾驭知识，并创造新的知识。因此，在平时的学习中，教师不仅要给学生思考的空间，还要善于设置思维的分析路障，引领他们进行智慧的思考。例如，教学“梯形的认识”时，我设置了一个思维路障：“梯形有没有稳定性？”有的学生说梯形有稳定性，有的学生说梯形没有稳定性。坚持说梯形有稳定性的学生举例说：“用粗钢筋做一个梯形框架，你能拉得动吗？”说梯形没有稳定性的学生被问得目瞪口呆，可他们的思维被禁锢了，一时间没能“以子之矛攻子之盾”。他们完全可以反驳：“用同样的钢筋做一个平行四边形框架，你们能拉得动吗？”由于在备课时就预设了这一思维路障，所以我没有被学生牵着鼻子走，而是立即拿出课前准备好的三组同样材质的木条，分别做成三角形、平行四边形和梯形框架，让学生任意捏住一角去推或拉这些框架，从而让学生亲身感受到对于同一材质，三角形框架最稳定，平行四边形框架最容易变形，梯形框架没有三角形框架稳定，但比平行四边形框架稳定。这样，三角形具有稳定性的认知便能深深烙印在学生的脑海中。

在数学教学过程中，教师要用自己的教育智慧，捕捉课堂上能够促进学生思考的契机，激发他们积极主动地进行深层次的思考。在今后的教育生涯，我将以名师为榜样，带着一份执着、一种精神，不断追求低成本而高品质的“原味数学”，不断在以后的教育之路上努力演绎出自己的精彩！

（责编 吴美玲）