从“减法”到“ 除法”

刘林涛

[摘 要]数学知识是有系统性和关联性的，前面的知识为后面的知识做铺垫，但是有的时候，前面的知识却为后面的知识带来负迁移，所以知识间的前后照应、转化融通是一把双刃剑，有利也有弊。从减法到除法的转化融通，关键在于算式中要留有“余数”，每次剩余的余数将进行再次分配，直到分配“干净”，从而实现减法与除法完美对接。

[关键词]除法;减法;应用题;操作;分配

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0030-02

在教完关于除法解决问题的应用题之后，教师应找准时机，引领学生辨析对比除法和减法之间的异同，然后进行抽象、归纳和提升，以促使学生掌握除法与减法的联系与差异，了解除法与减法应用题的基本特征，然后做到在练习中快速辨识，并选取恰当的方法列出正确的算式解决问题，进而解决一些关于四则运算的应用题。

一、两道相似应用题的碰撞

【例1】 一袋糖果有15颗，分给哥哥7颗，分给弟弟5颗，分给姐姐3颗，问这袋糖果还剩多少颗？

遇到这一类问题，学生很容易能做出正确分析。一是题干中“分给”的意思明确，即从15颗糖果中取走若干颗，然后分配给哥哥、弟弟、姐姐三个人;二是“分配”物品的情境在生活中比比皆是，学生有着丰富的体验和经验。因此，学生对这种分配物品的问题也就不会感到生疏。但是同样是分配食品，如果是按照下面这种分配方案，学生做题就没那么轻巧容易了。

【例2】 一袋糖果有15颗，现要将其平分给3个人，每人分到手的糖果数量是多少？

此题中，一是“3个人”的条件很抽象，没有具体指代对象，根本不像例1中的“哥哥、弟弟和姐姐”那样将分配对象交代得清清楚楚，这样具体指名道姓的落实到人，学生会形成深刻印象，知道要分成三份;二是“平分给3个人”这句话容易产生歧义，究竟是按人头去分糖果，还是按照糖果数去调配人员，或者还有其他什么分配法，学生很难分清这里面的名堂，因此，也就难免犯下“15-3=12”的错误。但无论如何，要想让学生理解专业的数学语言，仅靠教师的口头解释很难奏效。譬如，例2中的“平均分”，学生拿到题目后根本就不该冒失地去计算。动笔前首先应该将“平均分”的含义弄清楚。如“爸爸手里有6根香蕉，现在要把它分给疼爱的2个儿子，你认为爸爸会怎么分呢？”对于此问题，笔者认为多数学生会想到每个儿子分到3根香蕉。因为他们会认为都是爸爸的宝贝儿子，手心手背都是肉，所以爸爸一定会一视同仁。于是，6根香蕉平均分成两份，一份就是3根。至于题中的“3个人”该怎么理解，就考验着教师的教学智慧和技巧。教师必须深思熟虑，即在什么时候（不等分或者不公平分配）应该将其具体化为“哥哥、姐姐和弟弟”这样明确身份的对象，在什么时候（每人分得的数量没有差别的情形下）可以将分配对象视为任意的3个自然人。这样教学，学生才会知道什么是平均分。

二、对照操作过程演示分配

笔者觉得，要想稳妥解决上述问题，最好的方法莫过于让学生自己动手实践，动脑思索，然后动笔演算。先由各小组长分配任务，安排分工，如一位学生拿出15根小棒，假想成15颗糖果;接着挑选3个要瓜分糖果的人;然后安排一位分配者来主持分配;再后便是设计“分配法则”，制定分配方案和分配程序，即领取糖果的成员每次从口袋里取出糖果前，一定要向分配者提交数目申请，如果取出的糖果数与配给量不相符，那么糖果分配者有权力拒绝交付糖果。而且，即便是分配者已经完成糖果交付，那么这个过程必须经过其他3个人的监督认证;最后由组长做最后解释说明。这样做，兼顾了小组成员的个体思考和全体成员的集体智慧，既展现了个人心思又彰显了集体智慧，从而避免“场上一个学生表演操作，下面的学生围观看热闹”的窘境。当然，小组成员的个人独立操作和团结协作，有利于培养学生的民主意识和团队精神。接下来就可以进入汇报总结阶段。

师：为了保证分配时万无一失，把15颗糖果平分给3个人，怎么分最合適呢？现在请一个同学上来演示一下他的分配过程。

师：你们看清他的分配过程了吗？

生1：看清了，就是每次分走3颗，一人一颗。

师：对的！为何每次分走3颗呢？

生2：因为有3个人。

师：一次分3颗，就是要从总数15颗里面分批取走多少？

生3：取走5个3。

师：取走3颗，应该怎么列式计算？

生4：应该用15减去3。

……

教师一边组织教学，一边整理数据，列出矩阵（如下图），引导学生观察、比较、概括和总结。

三、减法到除法的转化融通

由上面的矩阵不难发现，“平均分”的操作完全能够通过减法实现，但前提是每个减数都相同。减数相同的连续相减，其实可以简记成除法算式，即15[÷]3。当然，我们还必须指出，连减算式中的“3”代表糖果数量，而除法算式中的“3”代表的则是人数，这是为什么呢？因为按照减法计算时，每次取走的糖果数“3颗”刚好是按人头分配，一人一颗，所以3颗糖果对应3个人，因此到除法里，3个人刚好与3颗糖果调换概念，实际上也就是把15颗糖果平均分成3份，求每份数是多少。

这样，学生再用“15-3来计算这道题，教师也就能够一眼看出错在哪里。因为如果将数字3看成糖果数，说明只进行了一次分配，还没有分完，一次分走了3颗糖果，每人1颗，剩下12颗糖果没有分完，取走糖果的人也不会同意。另外，如果将算式中的3看成人数的话，那么15-3=12的结果12，用糖果数减去人数，这“12”代表的到底是12颗糖果，还是12个人呢？因此，教师还必须强调一点：单位不同的数字无法进行加减运算。

综上所述，从减法到除法的转化融通，关键在于算式中要留有“余数”，每次剩余的余数将进行再次分配，直到分配“干净”，这样才能让减法与除法完美对接。当然，教师提问的时候，不能光问每个人应得几颗，最好问清楚每次分配后剩下几颗没有分完，直到剩下0颗为止。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 谈爱清，纪美玲.借助操作复习整理、探索发现：以表内乘、除法计算的复习为例[J].小学数学教育，2018（24）：42-43.

[2] 胡秀霞.“带余除法”教学的实践与反思[J].小学教学参考，2018（26）：38-39.

（责编 黄春香）