用Excel探讨一道物理试题

湖北省武汉市光谷实验中学(420223) 段熊刚

华中科技大学附属中学(430074) 许 文

在2019年1月某市高三调研测试中，有一道关于带电小球在电场中运动的原创试题，该题从力与运动的关系、功与能的角度设置问题，考查的物理知识有摩擦定律、库仑定律、牛顿运动定律、动能定理、变力做功、电势能、内能、功能关系与能量守恒定律等，运用到的思维方法有整体法、对称法、临界分析法及用数学知识解决物理问题的方法。问题角度设置新颖，但个别选项值得商榷。

1 试题与解析

1.1 题目

如图1所示，在同一竖直平面内，电荷量为＋Q的小球a固定在O点，另一质量为m、电荷量为－q的小球b套在倾角为θ＝30°的固定绝缘粗糙的细杆上。杆上C点与O点在同一水平线上，B点是AC的中点，且OA＝OC＝L，杆的各处粗糙程度相同。小球b从A点静止开始沿杆下滑，第一次经过B点时速度为v，运动到C点时速度恰好为零。设在电荷＋Q产生的电场中C点的电势为零，已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是( )。

图1 试题图示

D.小球b从C点还能返回A点

1.2 解析

1.3 答案

此题答案为BC。

2 思考与讨论

在以上的解析中，对选项A的分析值得商榷。小球b沿杆从A点运动到C点做变加速运动，当运动到某位置(设为D点)时合力为零，加速度为零，此时小球b的速度最大，动能最大。那么D点的位置与哪些因素有关呢?下面我们定量研究这一问题。

图2 受力分析

表1 一组F1、Ff、F随α角变化的数值

再利用Excel图表功能作出F1、Ff、F随角α在30°～150°范围内变化的图像，如图3所示。

图3 F1、Ff、F随角α在30°～150°范围内变化的图像1

表2 另一组F1、Ff、F随α角变化的数值

再利用Excel图表功能作出F1、Ff、F随角α在30°～150°范围内变化的图像，如图4所示。

图4 F1、Ff、F随角α在30°～150°范围内变化的图像2

3 结论与建议

通过以上分析可知，小球b沿杆运动过程中合力为零、速度最大的位置是否在B点，应由题目的具体条件而定。

由于sin2α＋sin2α＋2cos2α＝2为定值，当sin2α＝2cos2α，即tanα＝ 2(α＝54.74°)时，Fx最大，即可作出小球由A点到C点全过程中沿杆方向电场力大小变化的判断。这样修改既不违背命题的意图，又能考查学生用数学知识处理物理问题的能力，且答题具有可操作性。