用单摆做体验性实验 提升学生物理核心素养

江苏省高邮中学(225600) 居殿兵

《普通高中物理课程标准》2017年正式发布，强调注重体现物理学科本质，培养学生核心素养。要做到这一点，不光是嘴上说说而已，要找到践行的落脚点，体验式学习就是一个很好的落脚点。

体验式学习，是学生从日常生活或他人构建的程序里获得亲身体验之后进行反思、概括、讨论、评价，最终产生新的认识、情感或行动并在实践中加以检验、运用的过程。

对于物理学科而言，实验是体验式学习的一个重要抓手。物理是一门实验科学，它的本质和魅力是实验，做实验可以提高学生学习物理的兴趣，加深对物理原理的理解。做实验能用身边常见的器材和工具最好，不一定非得有高、精、尖的实验仪器才行，本文落实到一个具体的器材——单摆。

什么是单摆，人教版教材说法是：细线悬挂小球在竖直平面内摆动，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。

百度词条的解释为：单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个重小球，就构成单摆。若小球只限于铅直平面内摆动，则为平面单摆，若小球摆动不限于铅直平面，则为球面单摆。

本文所说的单摆，范围有所扩大，是指主要部件可简化成小球和细绳的一种装置。

用单摆可以做若干类、若干个实验，而且组装单摆的器材极为简单，在中学实验室或者学生家里都可以进行单摆实验。

1 测重力加速度

1.1 做简谐运动测当地的重力加速度

这个实验大家都很熟悉，是高考中的一个重要考点，学生分组实验做过，实验的精度也比较高。

实验的关键是：要让小球在竖直面内做简谐运动，摆角不能大于10°，要用积累法测周期，一般是30～50次。摆长是让单摆自由下垂时从悬点到球心的距离 (悬线长＋小球半径)，处理数据可以是计算法，也可以是作图法。

为了提高学生的学习兴趣，也为了培养学生的创新能力，提升学生物理核心素养，操作时可以在基本实验基础上作一些变化，变化的关键点是小球重心位置的确定。

还能根据实验结果作出的图线求出小球的半径，就是直线与L轴的交点到坐标原点距离。

图1 简谐运动单摆

1.2 做圆锥摆运动测当地的重力加速度

如果让摆球在水平面内做圆周运动，就是圆锥摆，如图2所示。假设摆线与竖直方向的夹角为θ，受力分析后，有如下关系式：

图2 圆锥摆

为了测出重力加速度，除了要测量摆长和周期外，还要测出摆线与竖直方向的夹角θ，因为摆线是运动的，测量角度θ比较难。再分析发现，Lcosθ其实就是摆长在竖直方向的投影。

1.3 大角度摆动测当地的重力加速度

一般情况，我们是让单摆作小角度振动，近似认为作简谐运动，根据周期公式求当地的重力加速度。理论上是当摆角趋于0°时最好，但这个时候振动已难以进行。实际操作时可以从大角度开始，不断减小摆动角度测多组数据，作出T－θ图线，根据图线的变化趋势，推得摆角趋于0°时的周期。这是我们处理数据的一种方法。

例如，用毫秒计测定单摆的周期T与摆角θ的关系见表1，求当θ→0°时的单摆的周期，并根据θ→0°时的周期计算出重力加速度g的值(单摆摆长l＝37.00cm)。

表1 单摆的周期与摆角关系

图3 T－θ图像

1.4 竖直面内作圆周运动测重力加速度

图4 圆周运动单摆

2 研究力与其他物理量间的关系

2.1 感知库仑力，探究库仑力与距离的定性关系

由于库仑力很小，直接用铁球做实验，几乎看不到铁球受力后的运动，改用乒乓球进行实验，怎么能让它带电呢?可以用6B铅笔将乒乓球表面涂黑，或者用银灰漆涮一遍，乒乓球就是一个能导电的导体球了。也可以在淘宝网上买泡沫塑料球，再涂上银灰漆来制作导电球。

先用起电机让一个固定的金属球带电，再在旁边放入单摆球，当两者距离不同时，单摆偏离竖直方向的距离不同，距离越远，偏角越小，则说明库仑力越小；若用一个相同的导电单摆球与之碰一下，明显看到单摆偏离竖直方向的距离变小，即电量越小，库仑力越小。

2.2 感知向心力和探究向心力公式F＝mω2r

人教版教材讲授向心力这节内容前，先讲解了向心加速度，而讲解向心加速度时课本中是从太阳对地球的引力来引入的，学生无法直接感知。可以让学生用手拉着单摆，使球在水平桌面上做圆周运动，向心力是人手施与的，力的大小人手有感觉，这样操作实验效果更好。

向心力不但能定性感知，也能定量探究。通过控制变量法完全可以探究力与质量、角速度(或速度)、半径的定量关系。

具体做法是：如图5所示，将单摆放在水平圆管内，细线另一端与无线力传感器相连，可调速的电动机带动水平槽做匀速圆周运动。当旋转半径r和角速度ω一定时，改变质量m，测出力F，分析F与m的关系；当小球质量m和旋转半径r一定时，改变角速度ω，测出力F，分析F与ω的关系；当小球质量m和角速度ω一定时，改变旋转半径r，测出力F，分析F与r的关系。

图5 连接传感器单摆

3 演示机械能守恒实验

3.1 演示和验证机械能守恒定律

讲授机械能守恒定律时，作为引入，可将一单摆高高挂起，选择一个比较大的铁球，让一学生离开球一定距离，将球拉到学生的鼻尖处，放开手，大球离开学生，学生很坦然，当球靠近学生时，学生会不由自主往后退，一脸紧张相，引得其他同学大笑不止，在轻松愉快的环境下进行新课的学习。课堂结束时再对此实验进行分析，学生对机械能守恒实验现象记忆、定律理解将更加深刻。

3.2 演示弹性碰撞(双球、多球碰撞)中动量和能量守恒

将等质量的单摆安装好(用双线摆做更好，能保证所有碰撞都在同一竖直平面内)，如图6所示，先做两个相邻球碰撞实验，可观察到两球速度交换现象，再做多球碰撞实验，将最旁边一球拉高放下，可看到只有两边两球摆动，中间球保持不动。实验现象蕴含着动量、能量同时守恒，是对理论推导一个很有趣的验证。

图6 相邻球碰撞实验

4 演示动量守恒

4.1 验证和应用动量守恒定律实验

如图7所示，将单摆悬点固定在竖直挡板上，将两个摆长一样，球重心等高的两单摆紧挨在一起悬挂，让一个球碰撞另一个球。

图7 动量守恒定律实验

仿照教材中“研究平抛物体运动”画平抛轨迹的方法来确定两球的最高位置，从而求出各自碰撞前后的速度。先确定好入射球的位置，量出角度θ1，每次让入射球从同一位置释放，将铅笔尖放在另一边某一位置，不断调整铅笔尖的位置，直至被撞球摆线刚好摆到铅笔尖处，记下这个点，从而确定碰撞后的偏角θ2。用同样的方法来确定入射球碰后的最高位置θ3，此过程为了避免被撞球的影响，可用手接住它，因为它的最高位置前一步已经确定，现在只要确定入射球后来的最高位置就行。

为了简单起见，也可以在被撞球的后面粘上双面胶，这样只要前后各测量一次速度即可。

4.2 用冲击摆测弹丸的速度

冲击摆装置网络上有成品出售，装置实物图如图8所示。具体操作过程如下。

将冲击摆放在桌面上，弹簧枪尾部正对实验者。调节底板上的调节螺钉使底板大致呈水平。调整四根悬线的长度，使摆块上表面呈水平，侧面与刻度板平行，前端面与刻度板的零刻度线对齐(若没有对齐，可调整底座上位于一侧中部的螺钉)，后端面的入射孔与弹簧枪口正对(偏左或偏右时，也可调节螺钉)。

拉动弹簧枪拉手至第一档，装上弹丸。为减少克服摩擦力而引起的能量损耗，先初测一下指针的最高位置，将指针预先拔至此位置附近。压下扳机，射出弹丸，弹丸进入摆块后推动摆块一起上升，摆块将指针推动到摆块所能到达的最高位置。在摆块返回时，用手将指针止住，记下指针的最大偏角θ。

图8 冲击摆装置

把指针拨回1°～2°，取出弹丸，观察摆块的静止位置是否理想，并作适当调整。重新把枪机拉在第一档上，安上弹丸，重复步骤2。在第一档上共做3次。使枪机处于第二档及第三档，重复以上步骤，每档做3次。

用尺量出悬线的长度(准确一些，是悬线长在竖直方向的投影长度)，用天平测出弹丸和摆块的质量。分别计算各次弹丸的速度，求出每档速度的平均值。

5 振动实验

5.1 共振实验

如图9所示，在一“门”形铁架上端系一水平粗棉线，将摆线长短不同的单摆扣在棉线上，可以发现，当小球A振动后，最终与A等摆长的D球振幅最大，演示了共振现象，这是理解共振现象的一个精典实验。

图9 共振实验

5.2 用沙摆作简谐运动图像

如图10所示，这也是理解简谐运动图像的一个精典实验。在沙摆摆动的同时，匀速拉动木板，将会看到简谐运动的图像。实验中要用细沙，才能保证沙子均匀流出。沙漏本身要重一些，这样才能保证实验过程中系统的重心位置几乎保证不变，从而使沙摆的摆长不变，周期不变。

图10 沙摆简谐运动实验

5.3 演示水摆重心的变化

一球壳中装水，水不断流出，小球的重心如何变化呢?这个问题可以用微积分来计算，其实做实验也是一个不错的验证方法。

由于重心的变化相对于摆长来说比较小，实验的精度要高于刚才的实验，还是使用力传感器，将单摆悬挂在力传感器的挂钩上，用配套软件画出力与时间的关系曲线，看周期的变化，从而推得水球重心的变化。

也可以用电压传感器。在水槽中倒入盐水，两边各固定一长方形电极，建立匀强电场，用一根细铜丝做摆线，并且细铜丝穿过小球后还露出一点点，伸入盐水中，让此露出的铜丝在两电极间运动，将电压传感器的两端接在悬点和水槽中点，用电脑软件画出电压随时间的变化关系，分析周期的变化，从而推得水球重心的变化。