基于NARX神经网络的年径流预测

李志新，龙云墨

(贵州理工学院土木工程学院，贵州 贵阳 550003)

0 引言

水资源是维持自然界生态系统不可或缺的基础性资源之一，同时也是社会经济发展的重要因素，与水资源有关的水文现象及规律即水文水资源系统。作为水文水资源系统预测的重要部分，径流预测是水文水资源系统运行方案制定的依据之一，在水电站运行、水库调度、水资源保护与分配、防洪抗旱等方面有重要的应用价值[1，2，3]。尤其是中长期径流预测，可对能造成灾害损失的水文现象作出提前预报，从而预先采取措施将损失降至最低，对防洪减灾具有重要意义；在水库调度和水电站运行管理中，防洪与抗旱之间，或者蓄水与弃水之间存在一定程度矛盾关系，精度较高的中长期径流预测，可优化调度措施，使水资源综合利用效益最大化[4，5，6]。

因此，为实现较高精度的中长期径流预测，提出了各种方法，传统常用的有成因分析、水文统计等方法。其中成因分析法预测径流主要根据历史大气环流、海温分布以及太阳活动信息等因素，影响径流最重要的因子是降雨，而上述因素与降雨密切相关且通过降雨来影响径流，因此利用上述关联关系来对径流进行预测是研究热点之一[5]；而水文统计方法通过对历史水文资料进行统计分析进行预测，如利用河川径流系列自身时变特性规律预测，或对径流影响因子与径流相关性进行多元回归分析。以上方法不足之处是在确定输入因子以及预测可能出现的极值难度较大[7，，8，9]。水文系统不确定因素众多，且系统高度复杂、变化随机，具有高度非线性，故传统线性方法为主模型的年径流预测精度和效果还不够理想[10，11，12]。

人工神经网络具有并行处理和自学习能力，容错性能较强，因而广泛应用于各领域，成效显著。BP神经网络作为主流网络之一，映射能力强、性能好，但也存在一些固有缺陷，其网络结构属于静态性质，对历史输入输出值缺乏记忆联想，对于时间系列如径流系列时变特性的适应能力不强，从而影响其年径流模拟预测效果[13，14，15]。因此，本文采用具有动态反馈性的有外部输入非线性自回归神经网络NARX，构建基于NARX神经网络的年径流量预测模型，并以年降雨量及气温为影响因子，利用1961—2017年构皮滩站年径流数据对其年径流量变化规律进行了实例研究分析，并对NARX和BP网络模型预测性能进行了对比分析。

1 NARX神经网络

1.1 网络原理及模型结构

NARX是带有外部输入的非线性自回归网络，因而具有动态反馈性，即其输出结果是当前外部输入和历史输出结果的非线性函数，由于网络结构中存在时延以及反馈，因此NARX网络对历史信息有记忆和联想功能，对时间序列的时变规律特性适应能力强[16，17]。NARX网络模型可表示如下：

y(t)=f(y(t-1)，y(t-2)，…，y(t-ny)，u(t-1)，u(t-2)，…，u(t-nu))

(1)

式中，f为非线性函数；y(t)为期望目标向量；u(t)为外部输入向量；y(t-1)，y(t-2)，…，y(t-ny)为时延后的期望目标向量；u(t-1)，u(t-2)，…，u(t-nu)为时延后的外部输入向量。NARX神经网络拓扑结构图示如下：

图1 NARX神经网络的拓扑结构

图中u(t)为外部输入向量；d为时延阶数；m为隐层神经元数目；W和b分别为神经网络的权值及偏置；f1、f2则为各层激活函数，其中隐层的激活函数f1选取tansig函数，输出层的激活函数f2选取purelin函数，分别表示为下式：

(2)

f(x)=x

(3)

NARX神经网络训练采用的是Levenberg-Marquards算法，假设一个最大位移作为区域半径，然后在该区域内寻找代价函数的极小值点，若目标代价函数值增大，则调整该区域半径改变范围，继续求解；若目标代价函数值减小，则继续迭代计算[18，19，20]。

1.2 模型性能评价指标

为了评价NARX神经网络模型模拟性能，本文采用以下评价指标：均方误差MSE、相关系数R、误差的自相关度及输入与误差的互相关度等[21，22，23]。其中均方误差MSE反映了训练输出值与目标值之间的误差，该值越小，则NARX神经网络模拟效果就越好，其表达式如下：

(4)

式中，N为训练样本总数；y(t)为期望输出值；y’(t)为网络训练输出值。

相关系数R值范围在0到1之间，该值越大，则说明模拟数据和实测数据相关度越高，模型的模拟精度也越高；误差的自相关度表示的是模拟结果与实测数据之间的关联度，不同时延下，误差的自相关度值在置信限内越多，则说明模拟效果越好；输入与误差的互相关度表示的是，在不同时延下，输入与误差之间的互关联度，其值在置信限内越多，则说明模拟效果越好[24，25]。

2 模拟实验

2.1 数据样本

根据水量平衡原理，结合物理成因分析，降水、气温及下垫面是径流形成、演变的主要因素，其中降水和气温因素变化相对较快，而降水又是最主要的因素。实测资料表明：年降水与年径流曲线关系密切，一致性较强，有研究采用相关概率法探讨降水、气温与径流之间的相关性，结果显示相关关系显著，可将其作为预测因子预报径流[25，26]。因此本文选择年年降水量及气温作为模型输入因子，以年径流量作为模型预测对象。

本文采用的是构皮滩站1961—2017年共57年的年径流量、降雨及气温资料系列。该站所在区域地形总体上东北较低，而西南较高，且其在垂直方向上的变化特征较明显，高差大、切割强。该地属中亚热带季风气候，季节性较显著，温和多雨，湿度较大，日照较少，平均气温为13℃～18℃，多年平均降雨为1 159 mm，年降雨量在900～1 400 mm之间。河流受降雨补给，洪水形成主要因素是暴雨，集中时间在5～10月，暴雨量占全年90%左右，尤其是6～7月最为集中，暴雨及汇流迅疾，因而洪水快速涨落且洪量集中。年径流量等水文特征在下垫面条件变化不大时，其变化主要受降水和蒸发影响，实质上受气候变化过程等物理原因制约。

2.2 构建NARX神经网络年径流预测模型

NARX神经网络的拓扑结构关键参数为隐含层节点数目以及输入时延阶数，对神经网络模型的模拟精度效果影响较显著，本文根据经验进行初拟，并经过反复试凑确定隐层神经元数目m为10，时延阶数d为3，输入层x(t)以及输出层y(t)向量维数，取决于本文具体外部输入向量和预测对象情况，分别为2和1。构建的NARX神经网络年径流预测模型拓扑结构如下图所示：

图2 NARX神经网络年径流预测模型的拓扑结构

同时，在上述构皮滩站1961—2017年共57年的年径流量、降雨及气温资料系列共57组数据样本中，按照各占总样本数量55%、20%、25%的比例，选取31组作为训练集，12组作为验证集以及14组作为测试集。其中训练集样本在训练过程中输入到网络中，神经网络在完成初始化之后，根据输出值与标注值之间的误差不断进行权值和偏置值的调整；验证集样本不直接参与到上述的训练调整，主要用于测度在训练过程中网络泛化能力的表现，在泛化能力停止改进时就停止训练，从而防止神经网络训练中发生过拟合现象，导致泛化能力的下降；测试集样本对训练过程不施加影响，而是在训练期间及训练后，作为独立于训练的样本数据，对神经网络的性能进行测试、分析及评价。

2.3 实验结果分析

NARX神经网络模型的误差自相关性、输入误差互相关性以及回归分析分别如下图3、4、5、6所示：

图3 误差自相关图

图4 输入误差互相关图

图5 NARX模型训练结果的相关性分析

由图3、图4以及图5可以看出，误差自相关和输入误差互相关在初始时，其关联度较高，而其它大部分都在置信区间范围内，故能满足要求。另外，MSE值接近0；NARX模型训练及测试时，模拟结果与实测值的相关系数R值为0.94、0.89，较接近1，显示模拟精度效果较好。

模拟结果值与实测数据的比较结果如下图所示：

图6 NARX模型预测结果的相关性分析

图7 NARX模型训练输出值与期望值的拟合

图8 NARX模型预测值与实测值的拟合

从图7、8中可以看出，预测值和实测值之间的误差值总体较小，两者之间拟合性表现良好，其中测试时数据拟合情况如下表1所示，表明利用NARX神经网络模型对年径流预测是可行的，其精度效果较好。

为了对传统常用的逐步线性回归、BP神经网络与本文构建的NARX神经网络年径流预测模型进行对比分析，本文对上述模型采用完全相同的数据进行学习训练及测试。下表1反映了上述模型在年径流预测性能方面的差异。

表1 NARX、BP、及逐步线性回归模型预测性能对比

从表1比较中可以看出：共14组测试样本的平均相对误差、均方根误差为：NARX模型分别为5.03%、54.81 mm；BP模型分别为7.71%、67.33 mm；而逐步线性回归模型分别为12.09%、96.78 mm。因此，整体预测效果NARX模型性能表现最佳，以下依次为BP模型和逐步线性回归模型。上述结果表明，神经网络模型径流预测效果整体上优于逐步线性回归方法，人工智能方法和线性回归方法原理和特点各异，神经网络方法更能精确反映和表达复杂系统中动态和非线性的映射关系。在径流预测分析中，影响因子和预测对象是动态且高度非线性的关系，因此采用基于线性方法为主的模型存在一定局限性，在本文实例研究中，采用人工智能方法用于年径流预测分析更为合理，预测精度更高，但该结论的普适应仍有待进一步探讨。

表1比较分析还显示：NARX模型预测性能表现优于BP模型。径流受到降水、气候及下垫面等重要因素的影响，但径流变化规律及其预测分析并不仅仅体现于径流与影响因子的静态关系，径流及其影响因素同时具有时变特性规律，有一定的趋势、周期和突变规律，因此对径流的变化规律及预测分析研究仅从静态联系的角度反映是不够的，同时也应反映其时变特性规律，才能取得更好的预测分析效果。BP神经网络属于静态神经网络，输出仅依赖于当前的输入，仅根据当前误差调整权值。NARX神经网络在结构上增加了承接层，具备动态递归的特点，通过承接层保存某一层或者基层结点上一次的输出，并作用于本次的计算，能充分体现数据的时序性，因而在具有时变特性的年径流预测分析中，采用如NARX动态递归神经网络比BP静态网络更为合理，从而能够明显改善年径流预测效果。

3 结语

本文针对传统BP网络静态性质在时间系列年径流预测中的适应性问题，提出基于动态反馈性的NARX神经网络的年径流预测方法。将年降雨量及气温作为预测输入因子、以年径流量为预测对象，构建了基于NARX神经网络的年径流预测模型，对构皮滩站年径流模拟效果较好，可为时间系列年径流预测实践起到参考指导作用。另外，对NARX模型与传统BP及逐步线性回归模型的性能对比分析显示：对于年径流预测，人工智能方法相比基于线性方法的模型，其预测分析精度效果更好。同时，NARX神经网络的训练效果及预测精度明显优于BP网络，其由于具有动态反馈性质，因而对于时间系列预测具有更好的适应性。