LNG双圆筒储罐的因子效应分析和蒸发率预报

(1.大连理工大学 船舶工程学院，辽宁 大连 116024；2.中国核动力研究设计院，成都 610041)

LNG储罐的蒸发率预报对于储罐设计乃至船舶设计十分重要。利用有限元方法对LNG液货维护系统的温度场数值模拟进而得到蒸发率可以满足工程设计精度需求，但是罐体设计方案修改后需要重构有限元模型来完成蒸发率计算，建模成本较高。目前对于LNG蒸发率及其影响因子的研究逐渐增多，但是模型考虑的漏热要素不全，因此适用范围相对较小[1-6]。针对使用较广泛的独立双C型罐体，分析储罐温度场和蒸发率的计算原理，根据实际尺寸数据确定40 500种组合方案，编写ANSYS参数化建模脚本，利用MATLAB和ANSYS的协同工作实现参数化建模并同时计算出40 500种组合方案的漏热量，基于均值分析法(analysis of means，ANOM)定量分析各因子的效应并据此建立BP神经网络模型，实现双C型独立罐蒸发率的快速预测。

1 LNG储罐温度场计算控制方程

dxdydz+σdxdydz

(1)

储罐系统需考虑以下初始条件和边界条件。

1)初始条件。

(2)

(3)

当t=0时，有

θ(x,y,z,t)|t=0=θ0(x,y,z)

(4)

2)边界条件。

θ(t)=q(t)

(5)

(6)

(7)

式中：θ1为储罐周围空气的温度；β为热对流系数，主要由绝热层边界的粗糙度、空气的导热系数、黏滞系数、流速和流向等因子决定，通过相应的量纲一的量数进行估算[7]。

上述偏微分方程问题转换为下面泛函数的极值问题[8]。

(8)

使用有限元法求解上面的函数，可得各节点的温度，基于温度场积分可得到相应的漏热量Q。

2 参数化建模及蒸发率数值计算

2.1 蒸发率影响因子

T-5200型LNG储罐净质量517 t，内部可承受最大压力为0.3 MPa，主要材料是X8Ni9，满载载货量为7 924.8 m3。其结构与主要参数见图1。

l-罐体长度;j-罐体同侧半球体球心距;u-垫木与罐体夹角;h3-垫木厚度;r2-气室半径;h2-气室高度;h-罐体厚度;r-罐体半径图1 储罐结构

罐体导热率为α1，垫木导热率为α2。由于罐体半径r受到船的型宽和型深限制，而型宽和型深又受到港口和航道的限制，罐体厚度h的热阻较小，对结果影响不大，同时罐体厚度h是由内部压力决定的，因此将罐体厚度h和罐体半径r取为定值。根据《散装运输液化气体船舶构造与设备规范》[9]和实测海洋石油301的货舱和货物温度，保温层外部环境温度取38.5 ℃，罐体内壁温度取-160 ℃作为计算依据。罐体长度l(在基准长度基础上以2.8 m为间隔取值，因为2.8 m是该储罐对应运输船强肋骨之间的距离，有利于分舱时舱壁位置的选取)。因子取值见表1。

表1 因子取值表

表1中共有40 500种数据组合，覆盖了容积在5 000～10 000 m3之间的LNG液罐设计参数,以此为基础提出符合实际情况的罐体设计方案。

2.2 储罐参数化建模

基于可变因子对储罐进行参数化建模。参数化有限元模型温度场云图见图2。

图2 储罐温度场云图

该参数化模型能自动在1 min内完成不同尺度方案的模型重建工作，对于后续的敏感性分析和神经网络学习均有较大的辅助作用。

2.3 LNG罐蒸发率计算原理

LNG罐漏热量与蒸发率之间的关系为

(9)

式中：Q为罐体内外温度差异吸收的瞬时总热量，W；γ为LNG汽化热，520.77 kJ/kg；V为储罐容积，m3；ρ为LNG密度，kg/m3。

LNG罐自然蒸发率计算常采用稳态温度场模型，内外温差使罐体内部和外部产生热量交换，使罐体外部温度降低，由于空气和罐体外部的对流作用，造成罐体外部温度基本稳定。根据前述货物和货舱实测温度设置边界条件，网格尺寸为0.5 m，数值模拟从外壁到内壁的热量输入，即罐体漏热量，并用于计算蒸发率。

3 数据获取与分析

3.1 数据获取及有效性说明

以MATLAB作为主控程序，通过编写ANSYS参数化建模脚本，实现MATLAB和ANSYS的协同工作[10]，计算出40 500种组合方案的漏热量。

3.2 基于均值分析法的因子效应分析

采用均值分析法[11-13]，因子效应见表2。

表2中因子的水平表示该因子取对应值时所有漏热量总和的平均值，因子对应的效应为该因子最大水平值与最小水平值之差。

表2 ANOM分析

(10)

effectfactor=max(levelfactor)-min(levelfactor)

(11)

式中:level为水平，W；factor为因子；val为因子取值；n为总数据量；effect为效应，W；Cal为漏热量，W。

因子效应排名见图3。

图3 因子效应排名

α1对漏热量的影响非常明显，约为l的3.46倍，u和h3影响较小，r2和h2对漏热量的影响最小，分别只有α1的1.1%和0.73%，符合之前的显著性分析结果。由此认为，减小罐体绝热层导热率α1是减少漏热量最有效的方式，而改变气室的半径和高度对漏热量几乎没有影响。

4 建立人工神经网络(ANN)模型

4.1 训练集和测试集的选择

选择训练集和测试集时需要保证这两个集合能代表整个数据的大致分布，否则模型在最终预测结果时误差会变大[14-15]。采用反复迭代尝试的方法来减小训练集和测试集的统计学差异[16]。按照实践经验，选取25%的数据作为测试集，剩下的75%作为训练集，最终2个数据集的统计学性质见表3。

表3 训练集与测试集数学统计性质

4.2 BP神经网络模型的构造

单隐层BP神经网络可以表示任何闭区间的连续函数[17-18]，因此本文模型隐层数为1。对于隐层节m，采用如下经验公式。

(12)

式中：n为输入层节点数；k为输出层节点数；p为1～10之间的常数。

取n=8，k=1，于是m∈[4,13]。

BP神经网络的训练一般采用误差反向传播的梯度下降算法，但该方法收敛速度慢、易陷入局部极小点，采用自适应修改学习率算法traingdx。traingdx算法在在训练过程中不仅会适当变化学习率，加快网络的训练速度，同时还有机结合动量批梯度下降算法，有效避免局部极小点。对于传递函数，常用的有tansig、logsig、purelin，由于数据的复杂性，考虑tansig-tansig、tansig-purelin、logsig-purelin、logsig-tansig 4种组合。

为确定最佳的隐节点数和传递函数组合，在每种传递函数组合下，隐节点数m∈[4,13]的范围内逐渐增加隐节点数，用同一样本训练，从中确定网络误差最小时对应的传递函数组合与隐节点数，结果见图4。

图4 各组合误差分布

由图4可知，当传递函数组合为tansig-purelin，隐层节点数为5时模型表现最好。

4.3 神经网络训练及仿真

模型训练参数设定值见表4,性能见表5。

表4 模型主要训练参数表

表5 模型性能表

由表5可见，无论在训练集还是测试集上，模型预测值的均方根误差都在500 W左右，有少部分算例超过[-5%, 5%]的误差区间，同时误差值的范围变化达到5 000 W的跨度。

4.4 模型改进

为进一步提高模型预测性能，将训练集分成不同的空间，在每个空间中单独预测。由因子影响分析可知，罐体导热率α1对漏热量的影响最为显著，于是按照α1将训练集分成3个子集并分别建立3个同结构神经网络模型，在每个子集上面分别训练神经网络。最终模型中3个子模型的表现性能分别见表6、7、8。

表6 ANN1性能

表7 ANN2性能

表8 ANN3性能

由表6、7、8可见，模型误差范围由5 000 W降到2 000 W，均方根误差由540 W降到240 W，误差分布在[-5%，5%]以内的比率为100%，相比与原模型，新模型的预测性能更加准确。

为验证模型的可靠性，进行随机参数样本测试，与有限元数值计算值进行对比见表9，模型预测误差在[-5%, 5%]内的比率为100%。

表9 随机参数样本测试结果

4.5 基于PSO的方案优化实例

某设定舱容为8 000 m3的独立C型双圆筒LNG罐，初始参数见表10，有限元数值计算得到其漏热量为89 748 W。

对球心距j进行优化以减少漏热量，并且要求j在5～10 m之间。分别在预测模型和有限元数值计算的基础上使用粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)进行数值优化[17-18]。结果见表11，其中T为消耗的计算时间。

表10 LNG储罐初始参数

注：表中所有因子单位同表9。

表11 结果对比分析

由表11可见，2种方法得到的j值基本相等，但数值计算消耗的时间是预测模型的757倍。同时优化前与优化后相比漏热量减少了10 549 W，对于航期较长的LNG船舶有巨大的经济效益。

5 结论

1)漏热因子按其影响程度的排序为绝热层导热率>储罐长度>罐体圆心距>垫木导热率>垫木与罐体角度>垫木厚度>气室半径>气室厚度。其中绝热层导热率影响最为显著，是罐体长度的3.46倍，气室半径和气室高度对蒸发率的影响很小，基本可以忽略。

2)按绝热层导热率α1将数值实验结果数据空间划分为3个部分，建立3个同结构的神经网络模型，整体的预测模型误差范围缩小60%，均方根误差降低56%，数据集上误差在 [-5%, 5%]的比率为100%。

3)对于体积在范围在5 000～10 000 m3内的独立C型双圆筒LNG罐，本文模型能比较准确地预测其漏热量。用建立的预测模型计算蒸发率的时间成本仅为基于参数化自动建模的有限元方法的1/700，适合早期方案优化工作。