浅谈学生核心素养在几何推理起步教学中的培养策略

沈加平

【摘要】七年级几何教学是推理起步阶段，逻辑思维能力和推理分析能力等核心素养是学生持续学习几何的原动力.本文根据七年级“几何初步”和“相交线与平行线”的内容，结合七年级学生的认知水平论述如何在几何启蒙教学中培养学生的逻辑思维，提升学生对推理证明的表达能力和书写格式.

【关键词】推理语句;基本图形;方法策略

在教学的过程中我们发现，不少学生在刚开始学习推理书写的时候往往不注意格式，推理、求证的思路不能直接体现.归根到底，这就是学生的逻辑分析能力没有完全形成所致.如何提升学生这一核心素养呢？通过对学生这一部分学习过程的长期观察研究，首先应规范学生的常用几何语言的表述及书写.其次是在解题过程中引导学生总结常见的基本图形及其蕴含的重要结论.再次是梳理问题结论所需直接條件的构造方法，其中辅助线的功能不容忽视.最后就是在平常的几何教学中注重学生书写格式的规范化教育.

一、七年级下册几何推理常用的“七句话”

在几何学习中，证明题的推理论证过程要符合客观实际，论据要充分，不能凭主观想象.要把给出的结论，用充分的根据，严密的逻辑推理加以证明.在解题的过程中需要学生掌握基本的规律定律，也要拥有严密的逻辑思维，以便能够使推理变得有理有据.

让学生清晰地掌握七年级推理常用的7类推理的几何语言很有必要，这样，解答棘手的推理问题时学生便不会心慌意乱，可结合以下7类几何语言进行分析思考.

（一）角平分线

角平分线的定义，既可以由角平分线得到角的关系，也可以由角的平分关系来证明角平分线.（如图1.1所示）

（二）垂直

垂直的定义也一样，既可以由直线的垂直关系得到90°，也可以由90°的角得到直线的垂直关系.（如图1.2所示）

（三）平行线的性质与判定

平行线的性质和判定建立了平行线和同位角、内错角、同旁内角间的联系，在几何学中起着重要的桥梁作用.（如图1.3所示）

推理证明的书写类似语文中的写作，想写好文章，首先得积累好词好句，这样当面对一道几何推理题目时，一旦有了解题思路，表述解答过程才能信手拈来，让学生理解并强化以上七句话的推理书写，是推理证明的基础.

二、承载七年级几何推理的几个基本图形

经过长期研究得知：

“井”字形图形，通常是平行线性质与判定知识综合考查的载体，左右两侧一侧根据角的关系判定l1∥l2，另一侧再利用平行线的性质得出角的关系，进而求角度的解答问题.（如图2.1所示）

“A”字形图形是“井”字形的特殊形式，只是对前面一个图形进行了修剪，少了内错角，问题分析的角度缩小了，直接考虑同位角和同旁内角.（如图2.2所示）

“8”字形图形中只有内错角，与众不同的地方在于中央的一组对顶角，根据三角形内角和都等于180°，不难得知∠A+∠B=∠C+∠D的结论.（如图2.3所示）

“平行四边形”图形，由AB∥CD和BC∥AD可推出∠A=∠C和∠B=∠D（竖平行+竖平行→对角相等）;由AB∥CD，结合一组对角相等，就可证出BC∥AD（竖平行+一组对角相等→横平行），同样横平行加一组对角相等可推出竖平行.（如图2.4所示）

三、构造平行线判定条件的方法策略

在平行线的性质与判定的综合应用中，平行线的判定是难点，直接判定条件是：同位角相等;内错角相等;同旁内角互补.将间接条件转化为平行线判定的直接条件是解题的关键，构造方法主要有以下几种.

（一）利用“邻补角与对顶角”构造

题目1 如图3.1所示，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC.

分析 先通过等量代换证出∠2=∠3，得BD∥EC，再根据上面类型四“平行四边形”竖平行加对角相等证出横平行.

点评 对顶角和邻补角是比较常用的隐含条件，对顶角相等通常为等量代换提供条件，邻补角互补通常结合等量代换构造同旁内角互补的条件.本题通过两次等量代换完成最终的平行条件的构造.

（二）利用“同角或等角的余（补）角相等”构造

（三）利用“等量代换”构造

在创造平行条件时，等量代换是比较常用的一个方法，例如，在题目1的证明中，就多次用到等量代换，通过等量代换不仅可以得到像“同位角相等”，或者“内错角相等”这样的条件，也可以代换出“同旁内角互补”这样的关系，这里就不再举例.

（四）利用“等式的性质”构造

1.用“角的和差”构造

点评 运用等式性质，进行角的和差变化也可以构造新的等角关系，在构造平行线判定条件比较困难时，也可以尝试这种方法.

2.用“倍角关系”构造

点评 本题从已知条件出发，结合角平分线的倍分关系运用等式性质来创造判断两直线平行，同旁内角互补的关系.

（五）利用辅助线构造

题目5 已知：如图3.5.1所示，AB∥CD，∠PAB，∠APC，∠PCD有何数量关系？

分析 常规解法有：

1.过点P作PF∥CD（如图3.5.2所示）

2.延长AP与CD交于点F（如图3.5.3所示）

点评 根据图3.5.2或图3.5.3中的辅助线，可以得到结论：∠PAB+∠PCD=∠APC.

几何推理的书写规范是一个长期的过程，不能一蹴而就，但只要在教学中充分抓住文中的“七句话”，结合基本图形和主要的条件分析构造策略，扎实训练，在题目分析讲解中注重方法的探究，循序渐地对学生的推理书写进行训练和规范，相信学生会在学习几何的起步阶段事半功倍，让学生快速建立学习信心.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.