高中数学函数解题思路多元化的方法探讨

高建章

摘 要：函数知识作为高中数学中重要的组成内容，其对于学生的认知能力提出了较高的要求和标准。由于函数知识具有非常鲜明的逻辑性和抽象性特征，教师应深入探索函数中蕴含的深刻价值，加大创新力度，引导学生解题思路的多元化发展，促进高中数学函数解题效率的提升。基于此，本文对于高中数学函数解题思路多元化方法进行了深入的探索与研究。

关键词：高中数学;数学函数;解题思路

一、 引言

在高中课程中，数学作为基础学科之一，占据着至关重要的地位。数学函数作为高中数学中重要的知识内容，其与其他章节也有着密切的联系。但是，通过对高中学生函数解题的实际情况来看，大部分高中学生将解题模式较为固化，学生的逻辑思维受到严重的约束和限制。现阶段，随着新课程改革的不断地深化，学生必须要打破传统的束缚，创新解题方式，促使逻辑思路朝着多元化的方向发展，促进学生数学解题能力的全面提升。

二、 高中数学函数多元化解题思路的重要意义

众所周知，数学知识与日常生活有着密切的联系，高中学生学习数学函数可以促进逻辑思维的不断发展，促进学生解决实际问题能力、发散能力得到全面提升。在函数解题过程中，部分学生可以列出明确的解题步骤，并且正确得到答案，但是，其却未能够明确掌握解题思路。因此，实现学生解题思路的多元化，可以充分锻炼和培养学生的创新能力和发散能力，让学生从不同的角度去探索解题方法，促进学生解题效率的全面提升。除此之外，实现高中数学函数解题思路的多元化，让学生的逻辑能力得到不断的发展，提高学生的数学素养，为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。

三、 高中数学函数解题思路的相关概述

初中数学知识中已经包含了函数这部分内容，初中阶段的函数具有形象性、具象性的特征。但是，高中数学函数与初中函数两者之间存在着非常明显的区别，高中函数具有非常鲜明的抽象性特征，内涵也得到了明显的深化，即在一定的限制条件下对两个集合的对应关系进行正确的描述。因此，为了提高函数解题的高效性，学生必须要熟练掌握函数的相关概念;但是，学生在实际学习过程中，大部分对于函数的概念理解往往较为模糊，对于函数题目中的限制性条件没有清晰的认识，从而导致函数解题正确性无法得到有效的提升，对于学生数学学习效率带来了不利影响。

在学习数学函数这一章节知识时，部分学生可能会掉以轻心，对于教师课堂教学中所讲述的函数定义、解题过程等缺乏足够的重视程度，觉得自己在课后也能够看懂这些定义，往往对公式进行死记硬背，认为公式就可以顺利解决函数问题。这种认识上的偏差导致学生函数学习过于狭隘，对于数学函数的整体结构未能够全面的、准确的认识，脑海中未能够形成正确的、清晰的知识体系结构，函数解题思维被僵化。因此，学生在高中函数学习过程中，必须要充分了解函数的真正涵义，形成多元化的解题思路。

四、 高中数学函数多元化解题思路的有效策略

（一） 积极探索多种解题方法

对于高中学生而言，形成多元化的解题思路，多元化解题方法是根本前提。同一数学问题往往拥有多种解题方法，不同解题方法中蕴含着不同的解题技巧和解题思路。由于高中数学具有非常鲜明的抽象性和综合性特点，虽然解题方法存在着差异性，但是殊途同归，最终答案则是唯一的。因此，学生探索不同解题方法也是多元化解题思路形成的过程，学生可以突破标准答案的束缚，培养学生的发散性思维。部分学生在解题过程中，过于执着于探索一种解题方法，最后导致耗费大量的精力，解题效率不仅不高，而且未能够深刻掌握解题思路的真正涵义。高中学生在解题过程中，不应该只是停留于问题的表面层次，更应该注重对自己思维能力的锻炼和培养。但是，在实际解题中，学生的思维存在着较大的惯性，往往跟着一种解题思路展开思考，这对于学生的解题效率带来了严重的影响。所以，在实际解题过程中，学生应积极探索多样化的解题思路，加深对数学函数问题的理解。

例如，当学生在学习《函数与方程》这一章节知识点时，教师可以结合学生的实际认知能力水平，针对“判断函数零点个数”这一知识点展开讲解，促使学生的解题思路朝着多元化的方向发展。判断函数零点个数的方法主要可以分为以下几种：第一，令f（x）=0，求解该方程实根个数，就是函数为零点时的个数;第二，当函数f（x）=0无法进行求解时，此时，学生可以利用零点存在性定理来判断该函数是否存在零点;第三，若f（x）可以写为f（x）=g（x）-h（x），此时，可以通过作画的形式在同一坐标系中作出y=g（x）和y=h（x）的图像，两个图像的交点就是y=f（x）零点的个数。

（二） 不断培养创新思维能力

多元化解题思维中往往蕴含着一定的创新因素。因此，学生在多元化解题思路培养过程中，应该注重自身创新思维能力的锻炼和培养。例如，当学生在求解不等式3<|2x-3|<5时，这道题目较为简单，大部分学生会按照一般的解题思路展开求解，即将题目化解为不等式组进行求解，从而可以得到|2x-3|>3和|2x-3|<5这两个不等式，从而可以求解得到x的取值范围。但是，学生还可以换个角度，采用绝对值的有关定义对此展开分类讨论，从而求解得到x的取值范围;除此之外，还可以利用等价命题的相关概念进行求解。

（三） 不断培养发散思维能力

当学生在解答函数只是过程中，必须要充分发挥多元化的作用以提高思考的综合性特征。在解答函数题目过程中，学生的思维受到多方面因素的限制和影响，其在解题过程中將会受到多方面因素的干扰，导致解题思路较为狭隘，发散性思维能力无法得到有效的扩展，更无法将这种解题方法运用到其他同类型题目解题中。因此，学生在熟悉某种解题方法的基础上，应该扩宽自己的思维，积极探索多元化的发散性思维。

例如，当学生在求解“求函数f（x）=x+1x的值域”这道题目中，教材中的解题方式往往较为单一化，学生的思维能力无法得到相应的发散。因此，学生在解此类型题目时，可以通过判断该函数的判别式是否为零进行求解，同时，还可以利用函数的单调性进行求解，从而寻求该题目的正确答案。

五、 结束语

高中学生在求解函数问题时，应该积极探索多样化的解题思路，利用多元化的思维方式来解答题目，促使高中数学函数解题思路朝着多元化的方向发展。同时，教师在实施高中数学函数教学过程中，应积极转变教学方式，充分发挥自身的引导作用，促进学生数学解题能力的全面提升。

参考文献：

[1]隋文哲.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].学周刊，2017（5）：214-215.

[2]殷鹏展.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例研究[J].理科考试研究，2013，20（23）：3-4.