关于智能算法在土木工程中的应用

(华南理工大学土木与交通学院 广东 广州 510641)

一、灰色系统理论的概述

灰色系统理论(Grey System Theory)是由我国华中理工大学邓聚龙教授首创的一种新的系统理论，结合运用数学方法而形成的一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法。[1-2]

二、灰色系统理论的研究内容

基于灰色建模理论的灰色预测法，按照其预测问题的特征，可分为五种基本类型，分别是：

(1)数列预测

(2)灾变预测

(3)季节灾变

(4)拓扑预测

(5)系统预测

灰控制目前主要是指灰色预测控制，这是单序列建模的控制。[2]

三、灰色系统理论的设计思路

定义1 设初始序列为{x(0)(k)}={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}[3]

其中k表示数据序列时刻，初始数据是0次累加数据，原始数据一次累加序列定义为：

n次累加序列定义为：

定义2经过r次累加数据序列x(r)(k)的0次数据累减为：

α(0)(x(r)(k))=x(r)(k)

一次数据累减定义为：

α(1)(x(r)(k))=x(r)(k)-x(r)(k-1)=x(r-1)(k)

n次数据累减定义为

α(n)(x(r)(k))=α(n-1)(x(r)(k))-α(n-1)(x(r)(k-1))r=1,2…

该方程叫GM(n,h)模型，当n=1且h=1时，GM(n,h)模型退化为GM(1,1)模型，它是灰色系统理论中使用最广的模型，是一种单序列的一阶线性动态模型，其微分方程为：

令：

从而有：

yn=aX+uE

用最小二乘法求得方程的待定系数a，u。

由一阶线性微分方程的通解离散化可得GM(1,1)模型的响应函数(时间序列)为：

系统还原值为：

初始条件：

故：

四、灰色理论在土木工程中的应用

灰色系统理论可使一些随机上下波动时间序列的离散数据通过累加生成或积分生成的方式均可变为非负的、单调增加的、带有线性或指数律的序列。因此，用灰色系统理论作指导，建立灰色GM(1,1)模型，用以预测混凝土材料塌落度、抗拉强度、抗压强度等等，是可行的。

案例1预测混凝土抗压强度

此实验数据为再生混凝土取代之后，研究其在固定配合比下，混凝土的28d抗压强度。当再生粗骨料的取代率为30%时，研究水灰比对其强度的影响。通过GM(1,1)数据建模，可预测不同水灰比下再生混凝土的强度值。

在Matlab程序GM(1,1)中输入数据，将水灰比作为等差默认序列，将实际28d抗压强度数据作为已知数据，键入

[x,y,z]=gm11done([35.8,28.2,26,25.5,22.3,21.1],7)，

其中“x”表示预测的数组，“y”表示平均相对误差(百分比)，“z”表示关联系数，“7”表示要预测的个数。则运行程序之后，可以得到：