论多视角下初中几何图形的一题多解

廖望清

(广东省深圳市平湖中学 518111)

随着新课改的不断深入，初中数学教学呈现出多元化的特征，传统的一题一解或是固定思维模式已经不能满足新教育形式下学生的成长成才需求，教师必须要以多个不同的教学视角与教学思路，拓展学生的数学思维，给学生多种学习可能性.下文结合具体的案例谈谈怎样在多视角下实现初中几何图形的一题多解.

一、几何图形解题技巧

在学习几何类知识时，教师应当指导学生明确以下几条解题技巧：(1)在解几何类图形时，适当的添加几条辅助线是十分有必要的.(2)在日常学习中，要多注重积累与运用，要学会从例题中总结解题思路与方法，例如学生想要真正掌握辅助线的运用，就需要在学习过程中收集几道有关三角形添加辅助线的典型例题，分析总结这几道题的解题思路.(3)对于几何类习题的解答，必须要学会反复推敲，举一反三，在以某一种思路解完题后，还需要换一种思路继续尝试解答，这样能让学生的逻辑思维得到锻炼.(4)要充分利用教材，吃透教材，对于教材中的概念以及公式、关系都要熟记于心，如果在解题过程中找不到思路，就要从基本知识入手，因为一切解题技巧都是从教材中的基础知识上衍生而来.(5)要学会培养兴趣，所谓兴趣是最好的老师，如果学生对这类题目没有探究的欲望，那么就不会有活的思维.

二、案例分析

有如下一道几何证明题：若三角形一边上的中线等于这条边的一半，则该三角形为直角三角形.该道题目中有以下已知条件：△ABC中，CD为AB上的中线，且CD是AB的一半，求证△ABC为直角三角形.

我们可以从一般思维角度进行求解，方法如下：

∵AD=BD，又CD=1/2AB，∴AD=BD=CD,

∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCB(等边对等角)，

则∠A+∠B=∠ACD+∠DCB=∠ACB(等式的性质).

又∵∠ACB+∠A+∠B=180°(三角形内角和定理)，

即2∠ACB=180°(等量代换),

∴∠ACB=90°,

即△ABC为直角三角形(直角三角形定义).

除此之外，该道题还有第二种解法：

过D点作DE⊥BC，交BC于E,则∠DEB=90°.

∵AB=BD,又CD=1/2AB,

∴AD=CD=BD.

∴在等腰△ADC中，∠A=∠3(等边对等角)，

在等腰△DBC中，∠1=∠2(等腰三角形底边上的高与顶角平分线互相重合).

∴∠3+∠A=2∠A，∠BDC=∠1+∠2=2∠1.

又∵∠BDC=∠A+∠3(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),

∴2∠1=2∠A(等量代换),

即∠1=∠A.

∴AC∥DE(同位角相等，两直线平行),

∠ACB=∠DEB=90°(两直线平行，同位角相等),

∴△ABC为直角三角形.

此外，我们还能找到第三种

解法：

延长CD到E，使DE=CD,连接AE与BE.

∵AD=BD,

∴四边形AEBC是平行四边形(两条对角线互相平分的四边形是平行四边形),

∴CD=1/2CE(平行四边形两条对角线互相平分).

又CD=1/2AB,

∴1/2CE=1/2AB(等量代换),

即CE=AB.

∴平行四边形AEBC是矩形(两条对角线相等的平行四边形是矩形)

因此∠ACB=90°(矩形的四个角都是直角),

∴△ABC为直角三角形(直角三角形定义).

三、多视角下初中几何图形的一题多解总结

通过上述分析可知，多视角下初中几何图形的习题具备多种解法，当在解题过程中正向思维受阻时，教师就应当有效引导学生换一种思维继续尝试，如逆向思维，即逆证法，根据题目给出已知条件，分析解题思路，在分析过程中引导学生根据题目要求明确需要证明的结论，再从结论入手，利用反向思维一步步倒回式分析，分析过程中及时写下解题要点以及过程，一步一步推理最终获得答案.此外，在解题过程中我们不难发现，基础概念、理论是解几何题目的基础，无论学生运用哪种解题思维，都离不开基础的定理、公式.因此，在学习这类知识时，拓展思维，大胆求证是一方面，更重要的，还是要将教材中的基础知识做到融会贯通，这样才能进一步谈学习能力的提升.除此之外，一道几何类题目本身包含有多条线索，教师在引导学生进行分析思考时，一定要教会学生从题目中找线索，从题目中找思路与方法.最后，知识是静态的，题目是固定的，但是思维是不断活动变化着的，学生在拿到一道几何类题目时，一定不能恐惧，不能慌，要认识到题目就在这里，不会再改变，而我们却可以动用智慧、将它解出来.

数学几何类题目一题多解的案例是非常多的，教师应当在教学活动中给学生多举例，利用这类题目学生的逻辑思维以及各方面的解题技能，有效提升学生的解题能力.