基于分解矩阵的废旧产品拆卸模型研究*

聂应军，江志刚，王 鹏

(武汉科技大学 机械自动化学院，武汉 430081)

0 引言

废旧产品回收之后进行合理的拆卸，既可以将零部件进行回收利用，又能对污染物进行适当的处理[1]，因此构建合理的拆卸模型，对于废旧产品的拆卸回收有着重要指导意义。

目前拆卸模型多采用图形表示法和矩阵表示法来表示。图形表示法能够形象直观地表示产品拆卸完整过程，Guo Xiwang等利用Petri网建立产品各零部件之间的相互依赖关系[2]。Hengyu Wang等建立了一种有向约束图模型以提高拆卸效率[3]。相比于图形表示法，矩阵表示法能通过构建不同矩阵来表示装配体中连接、接触、干涉等各种信息，有利于计算机求解最佳拆卸方案。李海军等利用扩展干涉矩阵构建装配体拆卸序列[4]。周喜梅等建立约束关系矩阵来规划拆卸序列[5]。上述研究以产品非破坏性拆卸和完全拆卸为前提，生成所有可能的拆卸方案，然后选出最优的拆卸方案。但是由于拆卸过程中存在不确定性因素，有些组件之间的连接失效，不能采用常规方式完整拆除，必须引入会产生新组件的破坏性拆卸操作；而且并非强制性将整个产品拆卸为各个零件的程度，有时只需对关键零部件进行拆卸回收。因此建立能综合考虑这些不确定性因素的拆卸模型尤为重要。

为此，按照装配的逆顺序为拆卸顺序基本原则构建产品分解矩阵，再综合考虑废旧零部件的处理选择、拆卸类型、拆卸工具选择、拆卸时间等不确定性因素之后建立拆卸收益模型，在满足回收率约束情况下确定优化拆卸方案。该模型以一种直观方式展示拆卸过程，对于不确定性问题进行分析，能有效指导废旧产品的拆卸回收。

1 基于分解矩阵的拆卸过程描述

分解矩阵能表示产品拆卸成各组件的可行拆卸方案，每一步拆卸操作的先后顺序。因此，在拆卸之前构建以拆卸过渡矩阵[6]和拆卸继承矩阵组成的分解矩阵来描述拆卸过程。

1.1 拆卸过渡矩阵

为了描述产品拆卸成子组件或零件的分解过程，以图1移液器吸注管件结构示意图为例，建立拆卸过渡矩阵，如表1所示。移液器吸注管件由活塞(p)、压盖(g)、导向环(r)、密封圈(s)和针管(n)五个部分组成。矩阵中第一行和第一列分别对应一个组件和一个拆卸操作。每个单元格可以取值为-1、0或1。每一步拆卸操作都是将一个子组件拆卸成两个新组件，与被拆卸组件和新生成组件对应单元格取值分别为为-1和1，列中所有其它单元格取值为0。例如，在拆解过渡矩阵中，d0表示产品是给定的，等待拆卸操作，对应单元格的值为1。d1表示从主体(nsrgp)中移除压盖(g)，并且创建子组件nsrp和部件g，在拆解过渡矩阵中分别给出-1、1、1的值。拆卸操作d2和d5是初始拆卸操作d1后生成组件nsrp的两种可行的拆卸操作。

图1 移液器吸注管件产品结构示意图

d0d1d2d3d4d5d6d7nsrgp1-1000000nsrp01-100-100nsp001-10000srp000001-10sp0001-101-1ns00000000g01000000r00100010n00010100s00001001p00001001

1.2 拆卸继承矩阵

拆卸继承矩阵用来表示拆卸操作之间先后顺序，根据移液器吸注管件的拆卸过渡矩阵生成拆卸继承矩阵，如表2所示。每行和每列都代表每次拆卸操作，矩阵中每个单元格的取值为0或1，只有特定列中的拆卸操作紧跟在对应特定行的拆卸操作之后，对应单元格取值才为1，否则取值为0。

表2 拆卸继承矩阵

2 拆卸收益模型的优化

基于分解矩阵的废旧产品拆卸过程分析，建立拆卸收益模型，选择优化拆卸方案。选择拆卸方案应考虑的因素有：拆卸类型、拆卸顺序、拆卸程度、拆卸工具、废旧零部件的处理选择、劳动力和工具成本和回收率。

(1)拆卸类型：根据根据实际拆卸要求，结合拆卸过渡矩阵中每步拆卸操作对应的拆卸程度，总体上选择是完全拆卸、局部拆卸，还是目标零部件拆卸[7-8]；而且按照选定的拆卸方案具体拆卸时，还需要根据零部件间的连接情况等考虑是非破坏性拆卸还是破坏性拆卸[9]；按照使用的拆卸工具，选择是手动拆卸、半自动化拆卸，还是自动化拆卸[10]。

(2)拆卸顺序、拆卸程度和工具：应按照装配的逆顺序为拆卸顺序基本原则进行拆卸。并非强制性将整个产品拆卸为各个零件的程度，根据实际需求有选择地拆卸。虽然自动化工具相比手动拆卸效率大大提高，但是由于产品结构复杂性和批量大小等问题，自动化拆卸不一定更经济，所以根据拆卸类型有必要考虑破坏性/半自动化的拆卸操作。

(3)废旧零部件的处理选择：拆除下来的废旧零部件要根据零件的不同性能情况考虑是否能作为合格的零部件再重新使用；是否还有回收价值对其回收利用，如能通过再制造等一系列处理后再次使用或者只是回收其材料价值；对于无用的废品或有毒的材料，要进行有效的处理。

(4)回收率：除去含污染材料制成的零件后的其他组件的质量与整个产品质量的比值。其意义在于除去需要特殊处理的含污染材料制成的零件，以避免与其他零部件混合后回收被利用。

拆卸收益表达式：

第一项表示通过操作j拆卸生成的组件i以l的方式回收选择时的收入。第二项表示从操作j到k的转移成本。最后两项表示与操作j相关的人工成本和设备成本。

约束条件：

该约束保证废旧零部件只能选择一种回收处理方式来处理。它可能是被重新使用、再制造、回收处理中的一种。

该约束保证含有危险物质的组件h可以被去除。部件h是最小的单元，不会进一步拆卸。

该约束保证含有危险物质的组件已经被去除，满足回收率要求。

式中，i：子组件的编号，i=1,2,3…

j，k：拆卸操作的操作动作数。

Ns：子组件的数量。

N0：拆卸操作的次数。

n：拆卸方式，n=1时手动拆卸，n=2时使用一般工具拆卸，n=3时半自动化工具拆卸。

l：废旧零部件的处理选择，l=1表示重新使用，l=2表示回收利用，l=3表示回收后有效处理。

Tij：拆卸过渡阵中的元素，初始操作是假设产品被回收等待拆卸，因此T10=1，当i≠1时，Ti0=0。

mi：子组件i的质量,m1整个产品的总质量。

E：收益矩阵，元素Eil表示组件i以l的形式回收时的收入。

Cmj：表示与操作j相对应的拆卸工具的单价。

L10h：表示拆卸工具的额定使用寿命。

Ljn：表示不同拆卸方式下，与操作j相对应的拆卸时间。

F：表示人工成本。

Pjn：表示不同拆卸方式下，与操作j相对应的拆卸工具单位时间内耗电费用。n≠3时，Pjn=0。

η：整个产品质量的回收率。

wjk：表示组件是否继续下一步拆卸，继续拆时Wjk=1，否则Wjk=0。

yil：子组件i以l的回收选择方式进行处理。

根据拆卸收益模型中的多自变量和多约束的特点，运用CPLEX软件来分析选定拆卸类型、拆卸程度、废旧零部件的处理选择和采用的工具，以确定优化拆卸方案。

3 案例研究

目前我国已成为世界上最大的再生铅产地，但再生铅占铅产量比例小、利用率低[11]。废旧铅酸蓄电池再生过程中，传统上采用整体破碎后进行材料回收处理，不仅需要一笔费用来进行垃圾处理，而且容易对环境造成二次污染。如何对有污染的材料进行有效的拆卸处理，获取最大拆卸收益，具有较大的研究意义。以图2所示结构的铅酸蓄电池拆卸回收为例，说明拆卸收益模型能指导价值回收，获取最大拆卸收益。

图2 铅酸蓄电池结构示意图

表3是拆卸工具参数表[12]，提供了拆卸时所使用的工具、价格和额定寿命参数。

表3 拆卸工具参数表

表4 铅酸蓄电池拆卸过渡矩阵

表5 铅酸蓄电池拆卸继承矩阵

表6是铅酸蓄电池各组件拆卸信息。列出了各组件对应处理选择下的回收收益和处理费用，以及不同拆卸方式下选用的拆卸工具和拆卸时间。

表6 铅酸蓄电池各组件拆卸信息

拆卸收益模型用CPLEX软件进行计算分析，在满足回收率的要求下，进行完全拆卸，对B进行重新使用，G进行有效处理，其他部件回收利用。与传统整体破碎拆卸相比，采用局部破坏性拆卸和半自动化拆卸的回收时间、收益情况如图3、图4所示。

图3 铅酸蓄电池平均回收时间

图4 铅酸蓄电池每小时回收收益

图3表示铅酸蓄电池平均回收时间，是拆卸时间和拆卸过渡时间之和。图4表示铅酸蓄电池每小时回收收益。从图3、图4可知，局部破坏性拆卸平均回收时间最长，因为局部破坏性操作会引入新的操作，又是手动拆卸；相比于整体破方式拆卸容易增加材料回收难度和污染物的二次污染的缺点，局部破坏性拆卸既能保留零件的材料价值，又能满足回收率的要求，所以每小时回收收益高于整体破碎拆卸；半自动化拆卸平均回收时间最少，单位时间拆卸量更多，除去设备成本，每小时回收收益仍是最高，所以收益模型能有效指导废旧产品的拆卸回收。

4 结束语

本文建立了基于分解矩阵的废旧产品拆卸模型。以装配的逆顺序为拆卸顺序基本原则进行拆卸分析，明确了拆卸操作中各拆卸操作的先后顺序、子组件的生成和拆卸的程度，结合废旧零部件的处理选择、拆卸工具和拆卸时间等综合因素，在满足回收率约束情况下建立能反应拆卸收益的方程，利用CPLEX软件求解出最大收益，确定优化拆卸方案。并以铅酸蓄电池拆卸回收为例，验证了该拆卸模型的正确性。但是对于结构复杂的产品，破坏性拆卸的随机性增大了拆卸建模的建立难度。未来要进一步做的工作是还要从破坏性拆卸角度出发研究拆卸序列，优化拆卸模型。